Передачи зубчатые цилиндрические гост. Основные сведения об эвольвентном зацеплении

При проектировании зубчатой передачи может возникнуть необходимость изменить профиль зубьев за счет изменения параметров исходного контура (при методе обкатки). Применение не стандартных исходных контуров ограничивается необходимостью изготовления специального режущего и измерительного инструмента. Эта необходимость может возникнуть, например, при изготовлении колес с числом зубьев . При этом может оказаться, что головки зубьев инструмента врезаются в ножки зубьев изготовляемого колеса. Такое явление сопровождается срезанием части зуба в области ножки и ослаблением сечения, где действуют наибольшие напряжения. Это явление называется подрезанием зуба. Оно возникает тогда, когда линия или окружность вершин инструмента пересекает линию зацепления в точке (А) за пределами активного участка (точка М) (Рис 5.11). Для нарезания таких колес стандартным инструментом применяют смещение режущего инструмента относительно заготовки. Режущий инструмент располагают относительно заготовки так, чтобы делительная поверхность инструмента не касалась делительной окружности нарезаемого колеса на некоторое расстояние –x, называемого смещением исходного контура (Рис 5.13). При изготовлении колес со смещением профиль зуба изменяется за счет использования другого участка эвольвенты той же самой основной окружности. Определим необходимое смещение рейки при нарезании колеса стандартным инструментом при . На Рис 5.13 делительная прямая рейки смещена относительно делительной окружности колеса на величину смещения x, обеспечивающее предельное положение точки пересечения активного участка линии зацепления (N-N) с линией головок зубьев рейки (точки М).

Отрезок , как видно из Рис 5.13, равен:

Где - коэффициент смещения равный отношению смещения x к модулю зацепления m.

Отрезок равен радиусу делительной окружности нарезаемого колеса

Из треугольников и имеем:

Сокращая на величину модуля из полученного выражения можно получить

Что с учетом (5.20) будет

Передача, в которую входит хотя бы одно колесо, нарезанное со смещением, называется передачей со смещением .

Смещение рейки от оси колеса – передача с положительным смещением (), к оси – передача с отрицательным смещением ( ).

Применение передач со смещением позволяет:

Устранить подрезание зубьев шестерни при , что позволяет уменьшить габариты шестерни.

Вписать передачу в заданное межосевое расстояние при сохранении заданного передаточного отношения.

Увеличить плавность зацепления, контактную и изгибную прочность зубьев, а также уменьшить скольжение и износ.

Комбинация различных зубчатых колес может дать передачу без смещения - (), равносмещенную – (),

С положительным смещением – () и с отрицательным смещением – ().

Методика определения размеров зубчатых колес, нарезанных со смещением, зависит от вида зацепления и суммарного смещения. Для прямозубых эвольвентных колес с внешним зацеплением при известных и .

1. Вычисляем коэффициент суммарного смещения

2. Определяем эквивалентный инвалютный угол, соответствующий углу зацепления

Где: , , - профильный угол исходного контура.

По таблицам инвалют определяем .

3. Межосевое расстояние

4. Диаметры начальных окружностей:

Где - передаточное число.

При зацеплении колес со смещением наименьшее расстояние между делительными окружностями называется воспринимаемым смещением. Разность суммарного и воспринимаемого смещений – уравнительное смещение. Отношение воспринимаемого смещения к модулю – коэффициент воспринимаемого смещения

Отношение уравнительного смещения к модулю – коэффициент уравнительного смещения

5) Диаметры окружностей вершин и впадин

6) Делительная окружная толщина зуба

Анализируя эти формулы можно установить следующие особенности различных передач.

В передаче без смещения (

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Делительная окружная толщина зуба .

Высота головки зуба .

Высота зуба .

Равносмещенная передача

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Коэффициенты смещения назначаются с целью:

– увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения вблизи основания;

– увеличения контактной прочности зуба путём использования участков эвольвенты, более удалённых от основной окружности;

– выравнивания максимальных удельных скольжений;

– предотвращения подреза малого колеса в передаче;

– увеличения плавности работы передачи путём удлинения активной линии зацепления;

– обеспечения заданного межосевого расстояния;

– обеспечения двухпарного зацепления в полюсе и других целей.

3.10. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс

Исходными данными для расчёта размеров служат: числа зубьев колёс z 1 и

z 2 , модуль колёс m , угол профиля исходного контура, коэффициенты смеще-

Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, т. е. a w r w 1 r w 2 , поэтому

Произведение первых двух слагаемых в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием . Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, т. е. когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этомw , и косинусы сокращаются.

Радиусы окружностей впадин

При образовании нулевого колеса его центроидой, как всегда, является делительная окружность (рис.3.18), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вер-

шин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус r окружности впадин нулево-

r r h c m f 0

го колеса равен разности a . При смещении инструмента на ве-

личину xm радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение

rf r ha c m x m.

На рис. 3.18 расположение инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.

Радиусы окружностей вершин

Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 3.19, где представлены те элементы зацепления, которые связаны с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса равен

ra 1 aw rf 2 c m ,

радиус окружности вершин второго колеса равен

ra 2 aw rf 1 c m .

Толщина зуба по делительной окружности

Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (Рис.3.20), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности

впадины инструментальной рейки по её делительной окружности и двух катетов прямоугольных треугольников, заштрихованных на рисунке 3.20, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треугольников равны xm , так как они представляют собой величину смещения инструмента от центра

колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Каждый горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен xm tg . С учётом этих соображений толщину зуба S можно

выразить так

S m 2 xm tg ,

или в окончательном виде, после несложного преобразования

2 x tg .

Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять со своими знаками.

Вопросы для самопроверки

1. В чём заключается существо основного закона зацепления?

2. Какие профили зубьев колёс называются сопряжёнными?

3. Что такое эвольвента окружности, производящая прямая?

4. Какими свойствами обладает эвольвента окружности?

5. Что такое эвольвентная функция?

6. Назовите элементы зубчатого колеса, какими линиями очерчивается профиль зуба?

7. Что называется шагом колеса, модулем, головкой, ножкой зуба?

8. В каком месте измеряется толщина зуба, ширина впадины колеса?

Цилиндрические зубчатые передачи.

Расчет геометрических параметров

Термины и обозначения приведены в табл. 1, определения терминов см. ГОСТ 16530-83 и 16531-83.

1. Термины и обозначения цилиндрических зубчатых передач

Делительное межосевое расстоя­ние - a

Межосевое расстояние - a w

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса - b

Рабочая ширина венца зубчатой передачи - b w

Радиальный зазор пары исходных контуров - c

Коэффициент радиального зазора нормального исходного контура – c*

Высота зуба цилиндрического зубчатого колеса - h

Высота делительной головки зуба цилиндрического зубчатого колеса - h a

Коэффициент высоты головки исходного контура – h a *

Высота до хорды зуба колеса -

Высота до постоянной хорды зуба -

Высота до хорды дуги окруж­ности -

Глубина захода зубьев колеса, а также глубина захода зубьев ис­ходных реек -

Высота делительной ножки зуба колеса - h f

Граничная высота зуба колеса - h l

Делительный диаметр зубчатого колеса - d

Диаметр вершин зубьев колеса - d a

Основной диаметр зубчатого ко­леса - d b

Диаметр впадин зубчатого колеса - d f

Диаметр окружности граничных точек зубчатого колеса - d l

Начальный диаметр зубчатого ко­леса - d w

Радиус зубчатого колеса - r

Расчетный модуль цилиндриче­ского зубчатого колеса - m

Нормальный модуль зубьев - m n

Окружной модуль зубьев (торцо­вый) - m t

Шаг эвольвентного зацепления - p b

Нормальный шаг зубьев рейки - p n

Торцовый шаг зубьев рейки - p t

Осевой шаг зубьев рейки - p x

Основной нормальный шаг зубьев - p bn

Основной окружной шаг зубьев - p bt

Основная нормальная толщина зуба - s bn

Постоянная хорда зуба -

Нормальная толщина зуба рейки - s n

Осевая толщина зуба рейки - s x

Торцовая толщина зуба рейки - s t

Толщина по хорде зуба -

Окружная толщина на заданном диаметре d y - s ty

Толщина по хорде -

Длина обшей нормали зубчатого колеса - W

Коэффициент смещения исход­ного контура - x

Коэффициент наименьшего сме­щения исходного контура - x min

Коэффициент суммы смещений х Σ

Коэффициент воспринимаемого смещения - у

Коэффициент уравнительного смещения - Δу

Число зубьев зубчатого колеса (число зубьев секторно -зубчатого колеса) - z

Наименьшее число зубьев, сво­бодное от подрезания - z min

Число зубьев в длине обшей нор­мали - z w

Нормальный боковой зазор эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи - j n

Эвольвентный угол профиля зуба – inv a

Эвольвентный угол, соответст­вующий точке профиля на окруж­ности d y – inv a y

Частота вращения зубчатого колеса в минуту - n

Передаточное число зубчатой передачи (z 2 /z 1 ; d 2 /d 1 ; n 1 /n 2) - u

Угол профиля зуба исходного кон­тура в нормальном сечении - a

Угол профиля зуба в торцовом сечении - a t

Угол зацепления - a tw

Угол профиля в точке на концен­трической окружности заданного диаметра d y - a y

Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диа­метра d y - β y

Угол наклона линии зуба - β

Основной угол наклона линии зуба (косозубого колеса на его основ­ном цилиндре) - β b

Угол развернутости эвольвенты зуба - v

Половина угловой толщины зуба - ψ

Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра d y /cos 2 β y - ψ yv

Угловая скорость - ω

Шестерня - зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо - с боль­шим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а коле­сом - ведомое. Индекс 1 - для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 - относя­щихся к колесу.

Рис. 1. Исходный контур зубчатых цилиндрических колес эвольвентного зацепления по ГОСТ 13755-81 и конических колес с прямыми зубьями по ГОСТ 13754-81

Индекс n - для величин, относящихся к нормальному сечению, t - к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.

Термины параметров нормального ис­ходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в до­лях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего парамет­ра.

Обозначения коэффициентов соответст­вуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с *.

Модули (по ГОСТ9563-60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилинд­рические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанав­ливает:

для цилиндрических колес - значения нормальных модулей;

для конических колес - значения внеш­них окружных делительных модулей.

Числовые значения модулей:

Примечания:

1. При выборе модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:

а) в тракторной промышленности при­менение модулей 3,75; 4,25 и 6,5мм;

б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от ус­тановленных в настоящем стандарте;

в) в редукторостроении применение мо­дулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5м.

3. Для конических зубчатых колес до­пускается:

а) определять модуль на среднем конус­ном расстоянии;

б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от ука­занных в таблице.

4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм.

Исходный контур цилиндрических зубча­тых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба p f = 0.4m. Допускается увеличение радиуса р f если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.

Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации - прямая, коэффициент модификации h g * должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации Δ* - не более 0,02.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1.

Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить кон­тактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется про­изводить смешение инструмента для цилин­дрических (и конических) зубчатых передач, у которых z 1 ≠ z 2 . Наибольший результат достигается в следующих случаях:

Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией

2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности

3. Коэффициент глубины модификации Δ* в зависимости от модуля и степени точности

1) при смещении передач, у которых шестерня имеет малое число зубьев (z 1 < 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) при больших передаточных числах, так как в этом случае значительно снижается относительное скольжение профилей.

Рис. 3

Рис. 4

Положение исходного производящего контура относительно нарезаемого колеса, при котором делительная прямая рейка ка­сается делительной окружности колеса, на­зывают номинальным положением (рис. 5, а). Колесо, зубья которого образованы при номинальном положении исходной произ­водящей рейки, называют колесом, наре­занным без смешения исходного контура (по старой терминологии - некорригированное колесо).

Рис. 5. Положение производящего реечного контура относительно заготовки:

а - номинальное ; б - с отрицательным смещением; в - с положительным смещением

Рис. 6. График для определения нижнего предельного значения z 1 в зависимости от z 2 при которых ε а = 1,2 (x 1 = х 2 = 0,5)

Рис. 7. График для определения х min в зависимости от z и β или z min - х и β

(округляется до ближайшего большего целого числа)

Примеры.

1. Дано: z = 15; β = 0. По графику определяем х min = 0,12 (см. штриховую линию).

2. Дано: х = 0; β = 30°. По графику определяем наименьшее число зубьев (c м. штриховую линию)

Рис. 8. Влияние смещения исходного контура на геометрию зубьев

Если исходная производящая рейка в станочном зацеплении смещена из номи­нального положения и установлена так, что ее делительная прямая не касается дели­тельной окружности нарезаемого колеса, то в результате обработки получится колесо, нарезанное со смещением исходного конту­ра (по старой терминологии - корригиро­ванное колесо).

Рис. 9. Зацепление (в сечении, параллельном торцовому ) зубчатого колеса со смещением с исходной производящей рейкой

4. Коэффициенты смещения у зубчатых колес прямозубой передачи

5. Коэффициент смещения у зубчатых колес косозубой и шевронной передач

Рис. 10. Толщина зуба по постоянной хорде и высота до постоянной хорды в нормальном сечении

Расстояние от делительной прямой исходной производящей рейки (или исходного контура) до делительной окружности колеса является величиной смещения.

Отношение смещения исходного контура к расчетному модулю называют коэффици­ентом смещения (х).

Если делительная прямая исходного контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса (рис. 5, б), смещение назы­вают отрицательным (х<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). При номинальном положении исходного контура смещение равно нулю (х = 0).

Коэффициент смещения х обеспечивает­ся установкой инструмента относительно заготовки зубчатого колеса в станочном за­цеплении.

Коэффициенты смещения у зубчатых колес рекомендуется выбирать по табл. 4 для прямозубой передачи и по табл. 5 - для косозубой и шевронной передач.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния со смещением указаны на рис. 8, 9, 10.

6. Разбивка коэффициента суммы смещения x Σ у прямозубой передачи на составляющие х 1 и х 2

Рисунок 3. Параметры эвольвентного зубчатого колеса.

К основным геометрическим параметрам эвольвентного зубчатого колеса относятся: модуль m, шаг p, угол профиля α, число зубьев z и коэффициент относительного смещения x.

Виды модулей : делительный, основной, начальный.

Для косозубых колес дополнительно различают: нормальный, торцевой и осевой.

Для ограничения числа модулей ГОСТом установлен стандартный ряд его значений, которые определяются по делительной окружности.

Модуль − это число миллиметров диаметра делительной окружности зубчатого колеса, приходящееся на один зуб.

Делительная окружность − это теоретическая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартные значения

Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

– это теоретическая окружность зубчатого колеса, принадлежащая его начальной поверхности.

Головка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной ок-ружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин.

Ножка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью впадин.

Сумма высот головки ha и ножки hf соответствует высоте зубьев h:

Окружность вершин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая вершины его зубьев.

d a =d+2(h * a + x - Δy)m

Окружность впадин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая все его впадины.

d f = d - 2(h * a - C * - x) · m

Согласно ГОСТ 13755-81 α = 20°, С* = 0,25.

Коэффициент уравнительного смещения Δу:

Окружной шаг , или шаг p − это расстояние по дуге делительной окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев.

− это центральный угол, охватывающий дугу делительной окружности, соответствующий окружному шагу

Шаг по основной окружности − это расстояние по дуге основной ок-ружности между одноименными точками профилей соседних зубьев

p b = p · cos α

Толщина зуба s по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей одного зуба

S = 0,5 · ρ + 2 · х · m · tg α

Ширина впадины e по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей со-седних зубьев

Толщина зуба Sb по основной окружности − это расстояние по дуге основной окружности между разноименными точками профилей одного зуба.

Толщина зуба Sa по окружности вершин − это расстояние по дуге ок-ружности вершин между разноименными точками профилей одного зуба.

− это острый угол между касательной t – t к профилю зуба в точке, лежащей на делительной окружности зубчатого колеса и радиус-вектором, проведенным в данную точку из его геометрического центра

Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Зубчатая передача состоит из пары находящихся в зацеплении зубчатых колес или зубчатого колеса и рейки. В первом случае она служит для передачи вращательного движения от одного вала к другому, во втором - для превращения вращательного движения в поступательное.

В машиностроении применяют следующие виды зубчатых передач: цилиндрические (рис. 1) при параллельном расположении валов; конические (рис. 2, а) при пересекающихся и перекрещивающихся валах; винтовые и червячные (рис. 2, б и в) при перекрещивающихся валах.

Зубчатое колесо, передающее вращение, называют ведущим, приводимое во вращение - ведомым. Колесо зубчатой пары с меньшим числом зубьев называют шестерней, сопряженное с ним парное колесо с большим числом зубьев - колесом.

Отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни называют передаточным числом:

Кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение i , представляющее собой отношение угловых скоростей колес, а при постоянном i - и отношение углов поворота колес

Если при i не стоят индексы, то под передаточным отношением следует понимать отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого.

Зубчатое зацепление называют внешним, если оба зубчатых колеса имеют внешние зубья (см. рис. 1, а, б), и внутренним, если одно из колес имеет внешние, а второе - внутренние зубья (см. рис. 1, в).

В зависимости от профиля зубьев колес различают зацепления трех основных видов: эвольвентные, когда профиль зуба образован двумя симметричными эвольвентами; циклоидальные, когда профиль зубьев образован циклоидальными кривыми; зацепления Новикова, когда профиль зуба образован дугами окружности.

Эвольвентой, или разверткой окружности, называется кривая, которую описывает точка, лежащая на прямой (так называемой производящей прямой) линии, касательной к окружности и перекатываемой по окружности без скольжения. Окружность, разверткой которой является эвольвента, называют основной окружностью. С увеличением радиуса основной окружности кривизна эвольвенты уменьшается. При радиусе основной окружности, равном бесконечности, эвольвента превращается в прямую, что соответствует профилю зуба рейки, очерченному по прямой.

Наиболее широкое применение находят зубчатые передачи с эвольвентным зацеплением, которое имеет следующие преимущества перед другими видами зацепления: 1) допускается небольшое изменение межосевого расстояния при неизменном передаточном отношении и нормальной работе сопряженной пары зубчатых колес; 2) облегчается изготовление, так как одним и тем же инструментом можно нарезать колеса

Рис. 1.

Рис. 2.

с различным числом зубьев, но одинакового модуля и угла зацепления; 3) колеса одного и того же модуля сопрягаются между собой независимо от числа зубьев.

Приведенные ниже сведения относятся к эвольвентному зацеплению.

Схема звольвентного зацепления (рис. 3, а). Два колеса с эвольвентными профилями зубьев соприкасаются в точке А, находящейся на линии центров О 1 О2 и называемой полюсом зацепления. Расстояние aw между осями колес передачи по межосевой линии называют межосевым расстоянием. Через полюс зацепления проходят начальные окружности зубчатого колеса, описанные вокруг центров О1 и О2 и при работе зубчатой пары перекатывающиеся одна по другой без скольжения. Понятие о начальной окружности не имеет смысла для одного отдельно взятого колеса, и в этом случае применяют понятие о делительной окружности, на которой шаг и угол зацепления колеса соответственно равны теоретическому шагу и углу зацепления зуборезного инструмента. При нарезании зубьев методом обкатки делительная окружность представляет собой как бы производственную начальную окружность, возникающую в процессе изготовления колеса. В случае передачи без смещения делительные окружности совпадают в начальными.

Рис. 3. :

а - основные параметры; б - инволюта; 1 - линия зацепления; 2 - основная окружность; 3 - начальная и делительная окружности

При работе цилиндрических зубчатых колес точка касания зубьев перемещается по прямой MN, касательной к основным окружностям, проходящей через полюс зацепления и называемой линией зацепления, являющейся общей нормалью (перпендикуляром) к сопряженным эвольвентам.

Угол atw между линией зацепления MN и перпендикуляром к межосевой линии O1O2 (или между межосевой линией и перпендикуляром к линии зацепления) называется углом зацепления.

Элементы прямозубого цилиндрического колеса (рис. 4): da- диаметр вершин зубьев; d - диаметр делительный; df - диаметр впадин; h - высота зуба - расстояние между окружностями вершин и впадин; ha - высота делительной головки зуба - расстояние между окружностями делительной и вершин зубьев; hf - высота делительной ножки зуба - расстояние между окружностями делительной и впадин; pt - окружной шаг зубьев - расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса;

st - окружная толщина зуба - расстояние между разноименными профилями вуба по дуге окружности (например, по делительной, начальной); ра - шаг эвольвентного зацепления - расстояние между двумя точками одноименных поверхностей соседних зубьев, расположенных на нормали MN к ним (см. рис. 3).

Окружной модуль mt-линейная величина, в п (3,1416) раз меньше окружного шага. Введение модуля упрощает расчет и изготовление зубчатых передач, так как позволяет выражать различные параметры колеса (например, диаметры колеса) целыми числами, а не бесконечными дробями, связанными с числом п . ГОСТ 9563-60* установил следующие значения модуля, мм: 0,5; (0,55); 0,6; (0,7); 0,8; (0,9); 1; (1,125); 1,25; (1,375); 1,5; (1,75); 2; (2,25); 2,5; (2,75); 3; (3,5); 4; (4,5); 5; (5,5); 6; (7); 8; (9); 10; (11); 12; (14); 16; (18); 20; (22); 25; (28); 32; (36); 40; (45); 50; (55); 60; (70); 80; (90); 100.

Рис. 4.

Значения делительного окружного шага pt и шага зацепления ра для различных модулей представлены в табл. 1.

1. Значения делительного окружного шага и шага зацепления для различных модулей (мм)

В ряде стран, где еще применяют дюймовую систему (1" = 25,4 мм), принята питчевая система, по которой параметры зубчатых колес выражены через питч (pitch - шаг). Наиболее распространена система диаметрального питча, применяемая для колес с питчем от единицы и выше:

где г - число зубьев; d - диаметр делительной окружности, дюймы; р - диаметральный питч.

При расчете эвольвентного зацепления пользуются понятием эвольвентного угла профиля зуба (инволюты), обозначаемого inv aх. Он представляет собою центральный угол 0х (см. рис. 3, б), охватывающий часть эвольвенты от ее начала до какой-то точки хi и определяется по формуле:

где ах - угол профиля, рад. По этой формуле рассчитаны таблицы инволюты, которые приведены в справочниках .

Радиан равен 180°/п = 57° 17" 45" или 1° = 0,017453 рад. На эту величину нужно умножить угол, выраженный в градусах, чтобы перевести его в радианы. Например, ах = 22° = 22 X 0,017453 = 0,38397 рад .

Исходный контур. При стандартизации зубчатых колес и зуборезного инструмента для упрощения определения формы и размеров нарезаемых зубьев и инструмента введено понятие исходного контура. Это контур зубьев номинальной исходной зубчатой рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной к ее делительной плоскости. На рис. 5 показан исходный контур по ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) - прямобочный реечный контур со следующими значениями параметров и коэффициентов: угол главного профиля а = 20° ; коэффициент высоты головки h*a = 1 ; коэффициент высоты ножки h*f = 1,25 ; коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р*f = 0,38 ; коэффициент глубины захода зубьев в паре исходных контуров h*w = 2 ; коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров С* = 0,25 .

Допускается увеличение радиуса переходной кривой рf = р*m , если это не нарушает правильности зацепления в передаче, а также увеличение радиального зазора С = С*m до 0,35m при обработке долбяками или шеверами и до 0,4m при обработке под зубошлифование. Могут быть передачи с укороченным зубом, где h*a = 0,8 . Часть зуба между делительной поверхностью и поверхностью вершин зубьев называют делительной головкой зуба, высота которой ha = hф*m; часть зуба между делительной поверхностью и поверхностью впадин - делительной ножкой зуба. При введении зубьев одной рейки во впадины другой до совпадения их профилей (пара исходных контуров) между вершинами и впадинами образуется радиальный зазор с . Высота захода или высота прямолинейного участка составляет 2m, а высота зуба m + m + 0,25m = 2,25m . Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев называют шагом р исходного контура, его значение р = пm , а толщина зуба рейки в делительной плоскости составляет половину шага.

Для улучшения плавности работы цилиндрических колес (преимущественно при увеличении окружной скорости их вращения) применяют профильную модификацию зуба, в результате которой поверхность зуба выполняется с преднамеренным отклонением от теоретической эвольвентной формулы у вершины или у основания зуба. Например, срезают профиль зуба у его вершины на высоте hc = 0,45m от окружности вершин на глубину модификации А = (0,005%0,02) m (рис. 5, б)

Для улучшения работы зубчатых колес (повышения прочности зубьев, плавности зацепления и тп.), получения заданного межосевого расстояния, во избежание подрезания *1 зубьев и для других целей производят смещение исходного контура.

Смещение исходного контура (рис. 6) - расстояние по нормали между делительной поверхностью зубчатого колеса и делительной плоскостью исходной зубчатой рейки при ее номинальном положении.

При нарезании зубчатых колес без смещения инструментом реечного типа (червячные фрезы, гребенки) делительная окружность колеса обкатывается без скольжения по средней линии рейки. В этом случае толщина зуба колеса равна половине шага (если не учитывать нормального бокового зазора *2, значение которого мало.

Рис. 7. Боковой с и радиальный in зазоры зубчатого зацепления

При нарезании зубчатых колес со смещением, исходную рейку смещают в радиальном направлении. Делительная окружность колеса обкатывается не по средней линии рейки, а по какой-то другой прямой, параллельной средней линии. Отношение смешения исходного контура к расчетному модулю - коэффициент смещения исходного контура х. У колес со смещением толщина зуба по делительной окружности не равна теоретической, т. е. половине шага. При положительном смещении исходного контура (от оси колеса) толщина зуба на делительной окруж¬ности больше, при отрицательном (в направлении оси колеса) - меньше

половины шага.

Для обеспечения бокового зазора в зацеплении (рис. 7) толщину зуба колес делают несколько меньше теоретической. Однако ввиду ма¬лой величины этого смещения такие колеса практически считают коле¬сами без смещения.

При обработке зубьев методом обкатки зубчатые колеса со смеще¬нием исходного контура нарезают тем же инструментом и при той же настройке станка, что и колеса без смещения. Воспринимаемое смеще¬ние - разность межосевого расстояния передачи со смещением и ее делительного межосевого расстояния.

Определения и формулы для геометрического расчета основных параметров зубчатых колес приведены в табл. 2.

2. Определения и формулы расчета некоторых параметров эвольвентных цилиндрических зубчатых колес