Ученые заявили, что Землю опустошит таинственная планета X Нибиру. Орбитальные скорости планет Солнечной системы: характеристики и траектории

Еще в стародавние времена ученые мужи начали понимать, что не Солнце вращается вокруг нашей планеты, а все происходит с точностью наоборот. Точку в этом спорном для человечества факте поставил Николай Коперник. Польский астроном создал свою гелиоцентрическую систему, в которой убедительно доказал, что Земля не является центром Вселенной, а все планеты, по его твердому убеждению, вращаются по орбитам вокруг Солнца. Работа польского ученого «О вращении небесных сфер», была издана в немецком Нюрнберге в 1543 году.

Представления о том, как расположены планеты на небосводе первым в своем трактате «Великое математическое построение по астрономии», высказал древнегреческий астроном Птолемей. Он первым предположил, что они совершают свои движения по кругу. Но Птолемей ошибочно считал, что все планеты, а также Луна и Солнце движутся вокруг Земли. До работы Коперника его трактат считался общепринятым как в арабском, так и западном мире.

От Браге до Кеплера

После смерти Коперника его труды продолжил датчанин Тихо Браге. Астроном, являющийся весьма состоятельным человеком, оборудовал принадлежащий ему остров, внушительными бронзовыми кругами, на которые наносил результаты наблюдения за небесными телами. Результаты, полученные Браге, помогли в исследовании математику Иоганну Кеплеру. Движение планет Солнечной системы именно немец систематизировал и вывел три своих знаменитых закона.

От Кеплера до Ньютона

Кеплер впервые доказал, что все 6 известных к тому времени планет двигаются вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсам. Англичанин Исаак Ньютон, открыв закон всемирного тяготения, существенно продвинул представления человечества об эллиптических орбитах небесных тел. Его объяснения, что приливы и отливы на Земле происходят под влиянием Луны, оказались убедительными для научного мира.

Вокруг Солнца

Сравнительные размеры крупнейших спутников Солнечной системы и планет Земной группы.

Срок, за который планеты совершают полный оборот вокруг Солнца, естественно различный. У Меркурия, самой ближней к звезде, он составляет 88 земных суток. Наша Земля проходит цикл за 365 дней и 6 часов. Самая крупная в Солнечной системе планета Юпитер завершает свой оборот за 11,9 земных лет. Ну а у Плутона, — наиболее удаленной от Солнца планеты оборот и вовсе составляет 247,7 года.

Следует также учесть, что все планеты в нашей Солнечной системе движутся, не вокруг светила, а вокруг так называемого центра масс. Каждая при этом, вращаясь вокруг своей оси, слегка раскачиваются (подобно юле). К тому же и сама ось может ненамного смещаться.

Солнечная система – это 8 планет и более 63 их спутника, которые открываются все чаще, несколько десятков комет и большое количество астероидов. Все космические тела движутся по своим четким направленным траекториям вокруг Солнца, которое тяжелее в 1000 раз, чем все тела в солнечной системе вместе взятые. Центром солнечной системы является Солнце – звезда, вокруг которой по орбитам обращаются планеты. Они не выделяют тепла и не светятся, а лишь отражают свет Солнца. В солнечной системе сейчас официально признано 8 планет. Вкратце по порядку удаленности от солнца перечислим их все. А сейчас несколько определений.

Планета – это небесное тело, которое должно удовлетворять четырем условиям:
1. тело должно обращаться вокруг звезды (например, вокруг Солнца);
2. тело должно обладать достаточной гравитацией, чтобы иметь сферическую или близкую к ней форму;
3. тело не должно иметь вблизи своей орбиты других крупных тел;
4. тело не должно быть звездой

Спутники планет. В солнечную систему входят также Луна и естественные спутники других планет, которые есть у всех них, кроме Меркурия и Венеры. Известно свыше 60 спутников. Большинство спутников внешних планет обнаружили, когда получили фотографии, сделанные автоматическими космическими аппаратами. Наименьший спутник Юпитера – Леда – в поперечнике всего 10 км.

Больше похожа на Землю размерами и яркостью. Наблюдение за нею затруднено из–за окутывающих ее облаков. Поверхность – раскаленная каменистая пустыня. Период обращения вокруг Солнца: 224,7 суток.
Диаметр на экваторе: 12104 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 243 дня.
Температура поверхности: 480 градусов (средняя).
Атмосфера: плотная, в основном углекислый газ.
Сколько спутников: 0.
Главные спутники планеты: 0.

Из – за сходства с Землей полагали, что здесь существует жизнь. Но опустившийся на поверхность Марса космический аппарат признаков жизни не обнаружил. Это четвертая по порядку планета. Период обращения вокруг Солнца: 687 суток.
Диаметр планеты на экваторе: 6794 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 24 часа 37 мин.
Температура поверхности: –23 градуса (средняя).
Атмосфера планеты: разреженная, в основном углекислый газ.
Сколько спутников: 2.
Главные спутники по порядку: Фобос, Деймос.

Это номер 2, по величине из планет солнечной системы. Сатурн привлекает к себе взгляды благодаря системе колец, образованную из льда, камней и пыли, которые обращаются вокруг планеты. Существует три главных кольца с внешним диаметром 270000 км, но толщина их около 30 метров. Период обращения вокруг Солнца: 29 лет 168 суток.
Диаметр планеты на экваторе: 120536 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 10 часов 14 мин.
Температура поверхности: –180 градусов (средняя).
Атмосфера: в основном водород и гелий.
Число спутников: 18 (+ кольца).
Главные спутники: Титан.

На данный момент, Нептун считается последней планетой Солнечной системы. Его открытие происходило способом математических расчетов, а потом уже увидели в телескоп. В 1989 году, "Вояжер–2" пролетел мимо. Он сделал поразительные фотоснимки голубой поверхности Нептуна и его самого крупного спутника Тритона. Период обращения вокруг Солнца: 164 года 292 суток.
Диаметр на экваторе: 50538 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 16 часов 7 мин.
Температура поверхности: –220 градусов (средняя).
Атмосфера: в основном водород и гелий.
Число спутников: 8.
Главные спутники: Тритон.

Как появились планеты. Ориентировочно 5–6 миллиардов лет назад одно из газопылевых облаков нашей большой Галактики (Млечного пути), имеющее форму диска, начало сжиматься к центру, понемногу формируя нынешнее Солнце. Дальше, по одной из теорий, под действием мощных сил притяжения, большое количество частиц пыли и газа, вращающихся вокруг Солнца, стали слипаться в шары – образуя будущие планеты. Как гласит другая теория, газопылевое облако сразу распалось на раздельные скопления частиц, которые, сжимались и уплотнялись, образовав нынешние планеты. Теперь 8 планет вокруг Солнца вращается постоянно.

13 марта 1781 года английский астроном Уильям Гершель открыл седьмую планету Солнечной системы - Уран. А 13 марта 1930 года американский астроном Клайд Томбо открыл девятую планету Солнечной системы - Плутон. К началу XXI века считалось, что в Солнечную систему входят девять планет. Однако в 2006 году Международный астрономический союз решил лишить Плутон этого статуса.

Известно уже 60 естественных спутников Сатурна, большая часть из которых обнаружены при помощи космических аппаратов. Большая часть спутников состоит из горных пород и льда. Крупнейший спутник - Титан, открытый в 1655 году Христианом Гюйгенсом, - по своей величине превосходит планету Меркурий. Диаметр Титана около 5200 км. Титан облетает вокруг Сатурна каждые 16 дней. Титан - единственный спутник, обладающий очень плотной атмосферой , в 1,5 раза больше Земной, и состоящей в основном из 90% азота, с умеренным содержанием метана.

Международный астрономический союз официально признал Плутон планетой в мае 1930 года. В тот момент предполагали, что его масса сравнима с массой Земли, но позже было установлено, что масса Плутона почти в 500 раз меньше земной, даже меньше массы Луны. Масса Плутона 1,2 на 10 в22 степени кг (0,22 массы Земли). Среднее расстояние Плутона от Солнца 39,44 а.е. (5,9 на 10 в12 степени км), радиус около 1,65 тысяч км. Период обращения вокруг Солнца 248,6 года, период вращения вокруг своей оси 6,4 суток. Состав Плутона предположительно включает в себя камень и лед; планета имеет тонкую атмосферу, состоящую из азота, метана и углеродной одноокиси. У Плутона есть три спутника: Харон, Гидра и Никта.

В конце XX и начале XXI веков во внешней части Солнечной системы было открыто множество объектов. Стало очевидным, что Плутон - лишь один из наиболее крупных известных до настоящего времени объектов пояса Койпера. Более того, по крайней мере один из объектов пояса - Эрида - является более крупным телом, чем Плутон и на 27% тяжелее его. В связи с этим возникла идея не рассматривать более Плутон как планету . 24 августа 2006 года на XXVI Генеральной ассамблее Международного астрономического союза (МАС) было принято решение впредь называть Плутон не "планетой", а "карликовой планетой".

На конференции было выработано новое определение планеты, согласно которому планетами считаются тела, вращающиеся вокруг звезды (и сами не являющиеся звездой), имеющие гидростатически равновесную форму и "расчистившие" область в районе своей орбиты от других, более мелких, объектов. Карликовыми планетами будут считаться объекты, вращающиеся вокруг звезды, имеющие гидростатически равновесную форму, но не "расчистившие" близлежащее пространство и не являющиеся спутниками. Планеты и карликовые планеты - это два разных класса объектов Солнечной системы. Все прочие объекты, вращающиеся вокруг Солнца и не являющиеся спутниками, будут называться малыми телами Солнечной системы.

Таким образом, с 2006 года в Солнечной системе стало восемь планет : Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Международным астрономическим союзом официально признаны пять карликовых планет: Церера, Плутон, Хаумеа, Макемаке, Эрида.

11 июня 2008 года МАС объявил о введении понятия "плутоид" . Плутоидами решено называть небесные тела, обращающиеся вокруг Солнца по орбите, радиус которой больше радиуса орбиты Нептуна, масса которых достаточна, чтобы гравитационные силы придавали им почти сферическую форму, и которые не расчищают пространство вокруг своей орбиты (то есть, вокруг них обращается множество мелких объектов).

Поскольку для таких далеких объектов, как плутоиды, определить форму и тем самым отношение к классу карликовых планет пока затруднительно, ученые рекомендовали временно относить к плутоидам все объекты, абсолютная астероидная величина которых (блеск с расстояния в одну астрономическую единицу) ярче +1. Если позднее выяснится, что отнесенный к плутоидам объект карликовой планетой не является, его этого статуса лишат, хотя присвоенное имя оставят. К плутоидам были отнесены карликовые планеты Плутон и Эрида . В июле 2008 года в эту категорию был включен Макемаке. 17 сентября 2008 в список добавили Хаумеа.

Материал подготовлен на основе информации открытых источников

д-р Александр Вильшанский

В был обоснован подход к пониманию причины приталкивания одних тел к другим (пушшинг [амер.] - pushing) на основе представления о гравитонах (гравитонная гипотеза). Этот подход дает возможность понять и причины вращательного движения планет в Солнечной системе. Причина вращения самого Солнца в этой статье не рассматривается.

Движение планет по орбитам

Вечное и постоянное движение планет по их околосолнечным орбитам представляется до некоторой степени загадочным. Трудно предположить, что движению Земли по орбите со скоростью 30 км\сек совершенно ничего не препятствует. Даже в предположении об отсутствии эфира существует достаточное количество более или менее крупной космической пыли и мелких метеоритов, через которые проходит планета. И если для больших планет этот фактор достаточно мал, то с уменьшением размеров тела (до астероида) его масса уменьшается гораздо быстрее, чем поперечное сечение, которое определяет динамическое сопротивление движению. Тем не менее и большинство астероидов вращается по орбитам с постоянной скоростью, без признаков торможения. Представляется, что одного лишь ньютоновского «притяжения» недостаточно, чтобы удержать систему в вечном вращении. Такое объяснение может быть предложено в рамках гравитонной гипотезы, изложенной в .

"Космическая метла"

На Fig.1(изображение слева) изображены траектории гравитонов, принимающих участие в создании «пушинга» (приталкивающей силы) в случае, если они проходят через большую массу, которая не вращается. В этом случае картина сил, создающих давление на меньшую массу, полностью симметрична. На Фиг.2(изображение справа) изображены траектории гравитонов и суммарная воздействующая сила на малое тело со стороны вращающейся большой массы. Можно видеть, что сектор, из которого приходят гравитоны, формирующие правую (относительно половины) часть поглощенного потока, компенсирующую левую часть свободного потока, оказывается несколько больше, чем количество гравитонов, приходящих из левой полусферы. Поэтому суммарный вектор Х несколько больше вектора Y, что создает отклонение результирующего вектора Z. Этот вектор в свою очередь можно разложить на два вектора. Один из них направлен точно к центру притяжения О, а другой перепендикулярен ему, и направлен вдоль касательной к орбите. Именно эта составляющая силы приталкивания и вызывает движение планеты по орбите при вращении массивного тела S.

Таким образом вокруг вращающегося массивного тела возникает как бы "метелка" "вертушка", подгоняющая каждую элементарную массу планеты по касательной к орбите в направлении вращения основной массы. Поскольку воздействие производится на каждую элементарную часть планеты, то действие "метелки" пропорционально массе увлекаемого ею тела на орбите.

Но если бы дело этим и ограничивалось, то скорости планет непрерывно увеличивались бы, и круговые орбиты не могли бы быть устойчивыми. Очевидно, существует и тормозящий фактор, причем он также должен быть пропорционален массе. Таким фактором скорее всего является сам гравитонный газ, то есть сами гравитоны, пронизывающие тело со всех сторон. Как бы ни была велика скорость гравитонов, но, если они оказывают воздействие на элементарные массы, как было объяснено ранее, то и сами элементарные массы будут испытывать определенное сопротивление при своем движении сквозь гравитонный газ.

Интересно отметить, что Р.Фейнман в одной из своих лекций, рассматривая возможность объяснения тяготения "приталкиванием" (pushing), выдвигает как основное возражение против нее именно тормозящее действие гравитонного газа, если предположить его существование. Конечно, Фейнман прав, если ограничить рассмотрение самим фактом наличия такого "газа", и не разбираться более подробно в следствиях из гравитонной гипотезы, а именно в существовании "Космической метлы". При определенной скорости на данной орбите возникает равенство ускоряющей силы (со стороны "метелки") и тормозящей силы (со стороны гравитонного газа). И таким образом основное возражение Фейнмана снимается.

Сила воздействия метелки уменьшается пропорционально квадрату угла, под которым планета видна со стороны Солнца. Сила сопротивления движению со стороны гравитонного газа практически не зависит от расстояния, а зависит только от массы тела, движущегося по орбите. Таким образом, не имеет никакого значения, какая именно масса находится на данной орбите. Увеличивая массу, мы увеличиваем подгоняющую силу, и одновременно увеличиваем тормозящую силу. Если бы на орбите Юпитера находилась Земля, она бы устойчиво двигалась со скоростью Юпитера (собственно, и Кеплер об этом говорит). Параметры орбиты не зависят от массы планеты (при достаточно малой ее относительной массе). Из всего этого вытекает важное следствие - планета может иметь спутники только в том случае, если обладает не только определенной массой, но еще и определенной скоростью вращения вокруг своей оси, создавая эффект "космической метлы". Если планета вращается медленно, то она и спутников иметь не может, метелка «не работает». Именно поэтому Венера и Меркурий не имеют спутников. Не имеют спутников и спутники Юпитера, хотя некоторые из них сравнимы с Землей по размеру.

Именно поэтому Фобос, спутник Марса, постепенно приближается к Марсу. Скорее всего, параметры Фобоса являются критическими. «Метла», образуемая Марсом с его скоростью вращения 24 часа и массой 0,107 земной, создает для полуоси 10 000 км как раз критическую силу. Видимо все тела, имеющие произведение относительной массы на относительную скорость вращения менее 0.1 (как у Марса), не могут иметь спутников. По идее так же должен вести себя и Деймос. С другой стороны, поскольку Луна удаляется от Земли, можно предположить, что энергия «Метлы» у Земли избыточная, и она ускоряет Луну.

Об обратном вращении удаленных спутников Юпитера и Сатурна

Обратное вращение внешних спутников Сатурна и Юпитера связано с тем, что “космическая метла” на таких расстояниях перестает эффективно “мести”. Тем не менее притяжение центрального тела имеет место. Но это притяжение достаточно слабое, поэтому ситуация несколько иная, чем в случае обычного (“быстролетящего”) спутника. По мере приближения спутника планета как бы ускользает от него. См. Fig.2А(изображение слева) По этой же самой причине объекты, находящиеся в Солнечной системе на очень большом расстоянии от Солнца, могут двигаться по тракториям, отличным от рассчитанных без учета действия «космической метлы».

Превращение эллиптических орбит в круговые

Угол, под которым видна планета из апогея спутника, существенно меньше угла, под которым она видна из перигея орбиты. Это приводит не только к тому. что (как уже было сказано) уменьшается сила приталкивания (притяжения), но пропорционально ей уменьшается и общий поток гравитонов, создающих затенение, а значит и относительное их количество, имеющее тангенциальный скоростной сдвиг. Поэтому в апогее спутник "подгоняется" вперед меньшим количеством гравитонов, а в перигее - бОльшим. См. Fig.3(изображение слева) Отсюда следует, в частности, что перигелий орбиты любого тела, вращающегося вокруг звезды, всегда должен смещаться, следуя за направлением вращения самой звезды. Поэтому при наличии гравитонного (да и любого другого) торможения эллиптическая орбита должна превратиться в круговую - ведь максимальное торможение будет иметь место на высокой скорости (в перигее), а минимальное - в апогее. Равновесие должно наступить на вполне определенной орбите. Грубо говоря, вначале эллиптическая орбита превращается в круговую, а затем уже радиус круговой орбиты постепенно «доводится» до устойчивого. На самом же деле эти процессы вряд ли можно разделить физически.

Астероиды

Любое небесное тело небольших размеров, попавшее в поле тяготения (гравитонную тень – см.выше) достаточно массивного вращающегося тела (звезды), независимо от того, какую орбиту оно имело первоначально, на первом этапе перейдет на круговую орбиту, а затем будет разогнано «метлой» до равновесной линейной скорости. Поэтому «астероидный пояс» должен быть у любой звезды, даже если у нее нет планетной системы. Эти мелкие осколки формируются в слой на определенном расстоянии от Звезды, и этот слой может быть фракционирован (состоять из более мелких выраженных слоев).

Планеты Солнечной системы обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам (см.законы Кеплера ) и делятся на две группы. Планеты, которые расположены ближе к Солнцу, чем Земля, называются нижними . Это Меркурий и Венера. Планеты, которые расположены дальше от Солнца, чем Земля, называются верхними . Это Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.

Планеты в процессе обращения вокруг Солнца могут располагаться относительно Земли и Солнца произвольным образом. Такое взаимное расположение Земли, Солнца и планеты называется конфигурацией . Некоторые из конфигураций являются выделенными и носят специальные названия (см. рис. 19).

Нижняя планета может располагаться на одной линии с Солнцем и Землей: либо между Землей и Солнцем - нижнее соединение , либо за Солнцем - верхнее соединение . В момент нижнего соединения может произойти прохождение планеты по диску Солнца (планета проецируется на диск Солнца). Но из-за того, что орбиты планет не лежат в одной плоскости, такие прохождения случаются не каждое нижнее соединение, а достаточно редко. Конфигурации, при которых планета при наблюдении с Земли находится на максимальном угловом удалении от Солнца (это наиболее благоприятные периоды для наблюдения нижних планет), называются наибольшими элонгациями, западной и восточной .

Верхняя планета также может находиться на одной линии с Землей и Солнцем: за Солнцем - соединение , и по другую сторону от Солнца - противостояние . Противостояние - это самое благоприятное время для наблюдения верхней планеты. Конфигурации, при которых угол между направлениями с Земли на планету и на Солнце равен 90 o , называются квадратурами, западной и восточной .

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты называется ее синодическим периодом обращения P , в отличие от истинного периода ее обращения относительно звезд, называемого поэтому сидерическим S . Разница между этими двумя периодами возникает из-за того, что Земля тоже обращается вокруг Солнца с периодом T . Синодический и сидерический периоды связаны между собой:

10.2. Законы Кеплера

Законы, по которым планеты обращаются вокруг Солнца, были эмпирически (т.е. из наблюдений) установлены Кеплером, а затем теоретически обоснованы на основе закона всемирного тяготения Ньютона.

Первый закон. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон. При движении планеты ее радиус-вектор описывает равные площади за равные промежутки времени.

Третий закон. Квадраты сидерических времен обращений планет относятся друг к другу как кубы больших полуосей их орбит (как кубы их средних расстояний от Солнца):

Третий закон Кеплера является приближенным, из закона всемирного тяготения был получен уточненный третий закон Кеплера :

Третий закон Кеплера выполняется с хорошей точностью только потому, что массы планет много меньше массы Солнца .

Эллипс - это геометрическая фигура (см. рис. 20), у которой есть две главные точки - фокусы F 1 , F 2 , и сумма расстояний от любой точки эллипса до каждого из фокусов есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. У эллипса есть центр O , расстояние от которого до наиболее удаленной точки эллипса называется большой полуосью a , а расстояние от центра до самой ближайшей точки называется малой полуосью b . Величина, которая характеризует сплюснутость эллипса, называется эксцентриситетом e :

Окружность является частным случаем эллипса (e =0).

Расстояние от планеты до Солнца изменяется от наименьшего, равного

10.3. Движение искусственных небесных тел

Движение искусственных небесных тел подчиняется тем же законам, что и естественных. Тем не менее, необходимо отметить ряд особенностей.

Главное - размеры орбит искусственных спутников, как правило, сравнимы с размерами планеты, вокруг которой они обращаются, поэтому часто говорят о высоте спутника над поверхностью планеты (рис.21). При этом надо учитывать, что в фокусе орбиты спутника находится центр планеты.

Для искусственных спутников вводят понятие первой и второй космической скорости.

Первая космическая скорость или круговая скорость - это скорость кругового орбитального движения у поверхности планеты на высоте h :

Вторая космическая скорость или параболическая скорость - это скорость, которую необходимо придать космическому аппарату, чтобы он мог покинуть сферу притяжения данной планеты по параболической орбите:

Скорость небесного тела в любой точке эллиптической орбиты на расстоянии R от тяготеющего центра может быть рассчитана по формуле:

Вопросы

4. Может ли случиться прохождение Марса по диску Солнца? Прохождение Меркурия? Прохождение Юпитера?

5. Можно ли увидеть Меркурий вечером на востоке? А Юпитер?

Задачи

Решение: Орбиты всех планет лежат приблизительно в одной плоскости, поэтому планеты двигаются по небесной сфере примерно по эклиптике. В момент противостояния прямые восхождения Марса и Солнца отличаются на 180 o : . Вычислим на 19 мая. 21 марта оно равно 0 o . В день прямое восхождение Солнца увеличивается примерно на 1 o . С 21 марта по 19 мая прошло 59 дней. Значит, , а . На небесной карте можно увидеть, что эклиптика при таком прямом восхождении проходит по созвездиям Весы и Скорпион, значит Марс находился в одном из этих созвездий.

47. Наилучшая вечерняя видимость Венеры (наибольшее ее удаление к востоку от Солнца) была 5 февраля. Когда в следующий раз наступила видимость Венеры в тех же условиях, если ее сидерический период обращения равен 225 d ?

Решение: Наилучшая вечерняя видимость Венеры наступает во время ее восточной элонгации. Следовательно, следующая наилучшая вечерняя видимось наступит во время следующей восточной элонгации. А промежуток времени между двумя последовательными восточными элонгациями равен синодическому периоду обращения Венеры и легко может быть вычислен:

48. (663) Определить массу Урана в единицах массы Земли, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением спутника Урана - Титанией, обращающегося вокруг него с периодом 8 d .7 на расстоянии 438 000 км. Период обращения Луны вокруг Земли 27 d .3, и среднее расстояние ее от Земли составляет 384 000 км.

Решение: Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера. Так как для любого тела массой m , обращающегося вокруг другого тела массой на среднем расстоянии a с периодом T :

(36)

То мы имеем право для любой пары обращающихся друг вокруг друга небесных тел записать равенство:

49. Принимая орбиту Луны за окружность и зная орбитальную скорость движения Луны v Л = 1.02 км/с, определить массу Земли.

Решение: Вспомним формулу для квадрата круговой скорости () и подставим среднее расстояние Луны от Земли a Л (см. предыдущую задачу):

50. Вычислить массу двойной звезды Центавра, у которой период обращения компонентов вокруг общего центра масс T=79 лет, а расстояние между ними 23.5 астрономических единицы (а.е.). Астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, равное примерно 150 млн. км.

Решение: Решение этой задачи аналогично решению задачи о массе Урана. Только при определении масс двойных звезд их сравнивают с парой Солнце-Земля и выражают их массу в массах Солнца.

51. (1210) Вычислите линейные скорости космического корабля в перигее и апогее, если над Землей в перигее он пролетает на высоте 227 км над поверхностью океана и большая ось его орбиты составляет 13 900 км. Радиус и масса Земли 6371 км и 6.0 10 27 г.

Решение: Рассчитаем расстояние от спутника до Земли в апогее (наибольшем расстоянии от Земли). Для этого необходимо зная расстояние в перигее (наименьшее расстояние от Земли) вычислить эксцентриситет орбиты спутника по формуле () и затем определить искомое расстояние используя формулу (32). Получим h a = 931 км.