Кульминация светил. Вид звездного неба на разных географических широтах

• Кульминация (астрономия) - прохождение центра светила через небесный меридиан в процессе его суточного движения. Иначе - прохождение центром светила точки пересечения суточной параллели светила и небесного меридиана.

  В течение суток все светила дважды пересекают небесный меридиан. Различают верхнюю и нижнюю кульминации светила. В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней - наименьшая. Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

  Также различают верхнюю кульминацию к северу и к югу от зенита. Если светило кульминирует к югу от зенита, то в момент кульминации его астрономический азимут равен 0°, а если светило кульминирует к северу от зенита, то его азимут в момент кульминации равен 180°.

  Зная склонение светила δ и широту места наблюдения φ, можно вычислить зенитные расстояния этого светила в моменты кульминаций:

  Hн = 180º - (φ + δ);

  Hв; ю.з = φ - δ;

  Hв; c.з = δ - φ.Похожим способом, наблюдая какую-либо звезду в верхней и нижней кульминации, можно определить её склонение и широту места наблюдения. Если верхняя кульминация звезды происходит к югу от зенита, то

  δ = 90° - (hн+hв; ю.з)/2;

  φ = 90° - (hн-hв; ю.з)/2;а если к северу от зенита, то

  δ = 90° - (hн-hв; ю.з)/2;

  φ = 90° - (hн+hв; ю.з)/2.

Связанные понятия

Восхо́д - момент появления верхнего края светила над горизонтом. Понятие восход может относиться также ко всему процессу пересечения горизонта видимым диском светила.

Закат или заход Солнца - момент исчезновения верхнего края светила под горизонтом. Понятие закат может относиться также ко всему процессу пересечения горизонта видимым диском светила.

Гелиакический (гелиакальный) восход (др.-греч. ἡλιακός - солнечный) - первый после некоторого периода невидимости восход небесного светила (звезды или планеты) непосредственно перед восходом Солнца: «восход в лучах утренней зари».

Су́мерки - интервал времени, в течение которого Солнце находится под горизонтом, а естественная освещённость на Земле обеспечивается отражением солнечного света от верхних слоёв атмосферы и остаточным люминесцентным свечением самой атмосферы, вызываемым ионизирующими излучениями Солнца.

Движения Солнца и планет по небесной сфере отображают лишь их видимые, то есть кажущиеся земному наблюдателю движения. При этом любые движения светил по небесной сфере не являются связанными с суточным вращением Земли, поскольку последнее воспроизводится вращением самой небесной сферы.

Упоминания в литературе

В каждой конкретной местности каждая звезда отмечает свою кульминацию постоянно на одной и той же высоте над горизонтом. Это объясняется тем, что ее угловое расстояние от полюса мира и небесного экватора остается неизменным. Это не относится ни к Солнцу, ни к Луне – высота, которая у них фиксируется как кульминация, всегда разная. Интервал между кульминациями Солнца на 4 мин. длиннее, чем между кульминациями звезд. За один оборот небесной сферы, то есть за сутки, Солнце смещается по отношению к звездам и востоку на расстояние примерно 1° (арифметика простая: полный оборот составляет 360°, он совершается за 24 ч, значит, за 1 ч смещение равно 15°, за 4 мин. – 1°). Луна же кульминирует с опозданием в 50 мин., поскольку ей для одного оборота навстречу вращению неба требуется примерно месяц.

2. Оставаясь долго на одном месте и наблюдая за Орионом, ты заметишь, что он медленно поднимается, а потом снова опускается. Вместе с ним поднимаются почти все остальные звезды, достигают своей высшей точки – кульминации, потом снова опускаются. Восходят они на востоке, высшей точки достигают на юге, а заходят на западе – совсем как Солнце.

Миллион лет спустя космический град достиг своей кульминации. Всё – от камней до песчинок – летело на Землю. В течение 1–2 миллионов лет на планету падало в сотни раз больше метеоритов, чем обычно. На протяжении всего этого периода ее атмосфера была затянута густой завесой пыли, взметнувшейся в небо. Ученые пока затрудняются оценить, как это повлияло на климат Земли. Вероятно, это привело к глобальному похолоданию. Некоторые районы планеты превратились в безжизненную пустыню.

Связанные понятия (продолжение)

Ночь - промежуток времени, в течение которого для определённой точки на поверхности небесного тела (планеты, её спутника и т. п.) центральное светило (Солнце, звезда) находится ниже линии горизонта.

Зодиакальный свет - слабое свечение, наблюдающееся вскоре после захода или перед восходом Солнца (сразу по окончании или непосредственно перед началом астрономических сумерек). Назван так ввиду постоянной видимости в зодиакальных созвездиях.

Противостояние (оппозиция) - такое положение небесного тела Солнечной системы, в котором разница эклиптических долгот его и Солнца равна 180°. Таким образом, это тело находится примерно на продолжении линии «Солнце - Земля» и видно с Земли примерно в противоположном Солнцу направлении. Противостояние возможно только для верхних планет и других тел, находящихся дальше от Солнца, чем Земля.

Пе́рвая че́тверть (лат. Luna crescens dimidiata) - фаза Луны, при которой освещена ровно половина видимой её части, причём, в отличие от последней четверти, доля освещённой части в этот момент увеличивается (то есть Луна движется от новолуния к полнолунию). В этой фазе Луна находится в восточной квадратуре, то есть угловое расстояние Луны от Солнца равно 90°. При этом Луна находится к востоку от Солнца, и освещена западная часть видимой стороны Луны.

Большой Пёс (лат. Canis Major) - созвездие южного полушария неба, самая яркая звезда - Сириус, имеет блеск −1,46m. Наилучшие условия видимости в декабре-январе. Расположено к юго-востоку от Ориона («под правой ногой»); частично лежит в Млечном Пути. На территории России наблюдается полностью в южных и центральных районах и частично - в северных.

Горизонтальная система координат :40, или горизонтная система координат:30 - это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами - зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой:85. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения...

Прямое восхождение (α, R. A. - от англ. right ascension) - длина дуги небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила. Прямое восхождение - одна из координат второй экваториальной системы (есть ещё и первая, в которой используется часовой угол). Вторая координата - склонение.

Medium Coeli, Mc, Середина Неба в астрологии - точка пересечения эклиптики с небесным меридианом с южной стороны. Это точка верхней кульминации, в которой Солнце находится в полдень по местному солнечному (но не поясному) времени. Противостоящей ей точкой нижней кульминации является Ic.

Квадрату́ра - в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли и Солнца, когда угол планета-Земля-Солнце равен 90°. Если светило при этом находится к востоку от Солнца, конфигурация называется восточной квадратурой, к западу - западной квадратурой. В восточной квадратуре разность эклиптических долгот Солнца и светила составляет −90°, в западной - +90°.

Долгота дня - промежуток времени между восходом Солнца и его заходом, в течение которого хотя бы часть солнечного диска находится над горизонтом.

Кассиопе́я (лат. Cassiopeia) - созвездие Северного полушария неба. Ярчайшие звёзды Кассиопеи (от 2,2 до 3,4 звёздной величины) образуют фигуру, похожую на буквы «М» или «W». Созвездие занимает на небе площадь в 598,4 квадратного градуса и содержит около 90 звёзд ярче 6m (то есть видимых невооружённым глазом). Большая часть созвездия лежит в полосе Млечного Пути и содержит много рассеянных звёздных скоплений.

Анале́мма (греч. ανάλημμα, «основа, фундамент») - кривая, соединяющая ряд последовательных положений центральной звезды планетной системы (в нашем случае - Солнца) на небосводе одной из планет этой системы в одно и то же время суток в течение года.

Ю́жная Ры́ба (лат. Piscis Austrinus, PsA) - созвездие южного полушария неба. Занимает на небе площадь в 245,4 квадратного градуса, содержит 43 звезды, видимые невооружённым глазом. Самая яркая звезда - Фомальгаут.

Небе́сная сфе́ра - воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются небесные тела: служит для решения различных астрометрических задач. За центр небесной сферы принимают глаз наблюдателя; при этом наблюдатель может находиться как на поверхности Земли, так и в других точках пространства (например, он может быть отнесён к центру Земли). Для наземного наблюдателя вращение небесной сферы воспроизводит суточное движение светил на небе.

Равноде́нствие - астрономическое явление, когда центр Солнца в своём видимом движении по эклиптике пересекает небесный экватор.

Ю́жный тро́пик , или тро́пик Козеро́га, - самая южная широта, на которой солнце в полдень может подняться в зенит; одна из пяти основных параллелей, отмечаемых на картах Земли. Расположена на 23°26′16″ к югу от экватора. Это происходит в момент зимнего солнцестояния, когда угол падения солнечных лучей на поверхность Южного полушария, меняющийся в течение года из-за обращения наклоненной оси Земли вокруг Солнца, является максимальным.

Лу́нное затме́ние - затмение, которое наступает, когда Луна входит в конус тени от Земли. Диаметр пятна тени Земли на расстоянии 363 000 км (минимальное расстояние Луны от Земли) составляет около 2,6 диаметра Луны, поэтому Луна может быть затенена целиком. В каждый момент затмения степень покрытия диска Луны земной тенью выражается фазой затмения. Величина фазы Φ определяется расстоянием θ от центра Луны до центра тени. В астрономических календарях приводятся величины Φ и θ для разных моментов затмения...

Со́лнечное затме́ние - астрономическое явление, которое заключается в том, что Луна закрывает (затмевает) полностью или частично Солнце от наблюдателя на Земле. Солнечное затмение возможно только в новолуние, когда сторона Луны, обращённая к Земле, не освещена, и сама Луна не видна. Затмения возможны, только если новолуние происходит вблизи одного из двух лунных узлов (точки пересечения видимых орбит Луны и Солнца), не далее чем примерно в 12 градусах от одного из них.

Внеземные небеса ― вид космоса с поверхности космического тела, отличного от Земли. Этот вид может отличаться от наблюдаемого с поверхности Земли - по многим причинам. Важнейшим фактором является атмосфера космического тела или её отсутствие. Цвет неба зависит от плотности и химического состава атмосферы. Облака могут присутствовать или отсутствовать, могут отличаться по цвету. Другими факторами могут быть астрономические объекты, видимые с поверхности, такие как звёзды, спутники, планеты и кольца...

Паруса ́ (реже - Па́рус) (лат. Vela) - созвездие южного полушария неба. Его южная граница проходит по самым богатым областям Млечного Пути. Занимает на небе площадь в 499,6 квадратного градуса, содержит 195 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Система небесных координат используется в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами (или дугами), однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере. Таким образом, система небесных координат является сферической системой координат, в которой третья координата - расстояние - часто неизвестна и не играет роли.

По́лдень , изначально - момент времени в середине дня, между восходом и заходом солнца (половина дня), момент верхней кульминации Солнца - солнечный полдень.

Со́лнечные су́тки - промежуток времени, за который небесное тело совершает 1 поворот вокруг своей оси относительно центра Солнца.Более строго это промежуток времени между двумя одноимёнными (верхними или нижними) кульминациями (прохождениями через меридиан) центра Солнца в данной точке Земли (или иного небесного тела).

Узел орбиты - одна из двух диаметрально противоположенных точек небесной сферы, в которых орбита какого-либо небесного тела пересекается с некоторой условной плоскостью, выступающей как система отсчёта, а также геоцентрическая проекция этой точки на небесную сферу. Таковой плоскостью для планет Солнечной системы и Луны является плоскость эклиптики. Для отслеживания ИСЗ обычно используют экваториальную систему координат и, соответственно, плоскость небесного экватора.. Поскольку таких точек две, различают...

Инде́ец (лат. Indus) - длинное, но тусклое созвездие южного полушария неба, расположенное к югу от Микроскопа и Журавля вплоть до Октанта. На западе граничит с Туканом, на востоке - с Телескопом, на юго-востоке - с Павлином. Занимает на небе площадь в 294 квадратных градуса, содержит 38 звёзд, видимых невооружённым глазом. На юге России (южнее широты 44° 30′) крайняя северная часть созвездия поднимается низко над горизонтом в конце лета и начала осени. На юге Дагестана при благоприятных условиях...

Конфигура́ция - характерное взаимное положение Солнца, планет, других небесных тел Солнечной системы на небесной сфере.

Фе́никс (лат. Phoenix, Phe) - созвездие южного полушария неба. Занимает на небе площадь в 469,3 квадратного градуса, содержит 68 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Се́верный тро́пик , или тро́пик Ра́ка, - самая северная широта, на которой Солнце в полдень может подняться в зенит; одна из пяти основных параллелей, отмечаемых на картах Земли. В настоящее время расположена на 23° 26′16″ к северу от экватора. Это происходит в момент летнего солнцестояния, когда угол падения солнечных лучей на поверхность Северного полушария, меняющийся в течение года из-за обращения наклоненной оси Земли вокруг Солнца, является максимальным.

Со́лнечные часы ́ - устройство для определения времени по изменению длины тени от гномона и её движению по циферблату. Появление этих часов связано с моментом, когда человек осознал взаимосвязь между длиной и положением солнечной тени от тех или иных предметов и положением Солнца на небе.

Суперлу́ние - это астрономическое явление, происходящее при совпадении полнолуния или новолуния с перигеем - моментом наибольшего сближения Луны и Земли. Это происходит вследствие эллиптической орбиты, по которой Луна обращается вокруг нашей планеты. Благодаря данному явлению с Земли можно видеть более крупный размер лунного диска, чем обычно.

Поля́рная ночь - период, когда Солнце более 24 часов (то есть более суток) не появляется из-за горизонта. Самая короткая полярная ночь (почти двое суток) наблюдается на широте ≈ 67°24′ с. ш., определяемой как широта Северного полярного круга ≈ 66°34′ с. ш., к которой прибавлены радиус солнечного диска (около 15′) и величина атмосферной рефракции (на уровне моря в среднем 35′); самая длинная - на Южном полюсе, чуть менее шести месяцев. Полярная ночь является следствием наклона оси вращения Земли к...

Попя́тное (ретроградное) движе́ние плане́т - наблюдаемое с Земли движение планет на фоне звёзд по небесной сфере с востока на запад, то есть в направлении, противоположном движению Солнца (годичному) и Луны.

Фа́зы Луны ́ - периодическое изменение вида освещённой Солнцем части Луны на земном небе. Фазы Луны постепенно и циклически меняются в течение периода синодического месяца (около 29,5306 средних солнечных суток), как и орбитальное положение Луны при движении вокруг Земли и движении Земли вокруг Солнца.

Цента́вр или Кента́вр (лат. Centaurus) - созвездие южного полушария неба. Оно расположено по линии Большая Медведица - Дева к югу от небесного экватора на 40-50°.

Звёздное не́бо - со­во­куп­ность светил, ви­ди­мых ночью на не­бес­ном сво­де. В основном это звёзды. Не­воо­ру­жён­ным глазом мо­жно раз­ли­чить звёз­ды до 5-6 звёзд­ной ве­ли­чи­ны. При хо­ро­ших ус­ло­ви­ях на­блю­де­ния (на безоблачном небе) можно увидеть до 800 звёзд до 5-й звёзд­ной ве­ли­чи­ны и до 2,5 тысячи звёзд до 6-й звёзд­ной ве­ли­чи­ны, боль­шин­ст­во ко­то­рых рас­по­ло­же­но вбли­зи по­ло­сы Млеч­но­го Пу­ти (при этом, об­щее чис­ло звёзд толь­ко в на­шей Га­лак­ти­ке пре­вы­ша­ет...

Земные ветви (地支 dìzhī) - циклические знаки двенадцатеричного цикла, которые используются в Китае и других странах юго-восточной Азии для летоисчисления, а также в качестве понятийных операторов в семействе наук классической китайской метафизики.

Зелёный луч - оптическое явление, вспышка зелёного света в момент исчезновения солнечного диска за горизонтом (обычно морским) или появления его из-за горизонта.

Селенографи́ческие координа́ты - числа, которыми обозначают положение точек на поверхности Луны. Начало лунных координат определяется по небольшому кратеру Мёстинг А, находящемуся вблизи центра видимого полушария. Координаты этого кратера приняты такими: 3°12′43″ ю. ш. 5°12′39″ з. д.3,212000° ю. ш. 5,211000° з. д. / -3.212000; -5.211000.

Солнечный максимум - период наибольшей солнечной активности в солнечном цикле. Во время солнечного максимума наблюдается наибольшее количество солнечных пятен на его поверхности.

Соедине́ние (в астрономии) - такая конфигурация небесных тел, при которой их эклиптические долготы равны. Иногда используется и понятие соединения по прямому восхождению, а не по эклиптической долготе. Таким образом, во время соединения двух тел они относительно близки друг к другу на небесной сфере (но момент соединения не обязательно совпадает с моментом максимального сближения). В астрологии может использоваться термин конъюнкция.

Затме́ние - астрономическая ситуация, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела.

Поля́рный круг - воображаемая линия на поверхности планеты, параллель, выше широты́ которой (то есть дальше от экватора) бывают полярный день и полярная ночь.

Сизи́гия (от др.-греч. σύ-ζῠγος, «сопряжение, соединение») - выравнивание трёх или более астрономических тел в пределах Солнечной системы на одной прямой.

Все светила за сутки в своем видимом движении дважды пересекают небесный меридиан. Пересечение центром светила небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация - слово латинское и в переводе означает вершина. Различают верхнюю и нижнюю кульминацию светила.

Рис. 1.23. Кульминация светил: а - к югу от зенита; б - к северу от зенита

В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней - наименьшая. Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

Верхняя кульминация светила может происходить между зенитом и точкой юга (на южной части меридиана) или между зенитом и полюсом мира (на северной части меридиана). На рис. 1.23 изображена небесная сфера. Основные круги показаны диаметрами и хордами. Из рисунка видно, что к югу от зенита кульминируют те светила, склонение которых меньше широты места, а к северу от зенита - те светила, склонение которых больше широты места.

В момент верхней кульминации часовой угол светила равен 0, а в момент нижней кульминации 180°. Азимут светила при верхней кульминации к северу от зенита равен 0, а к югу от зенита - 180°.

При кульминации светила к югу от зенита высоты в момент верхней и нижней кульминаций рассчитывают по формулам:

При кульминации светила к северу от зенита высоты в момент верхней и нижней кульминаций рассчитываются по формулам:

Обобщая формулы высоты светила для момента верхней кульминации, получаем, что . Знак плюс перед скобкой берется тогда, когда светило кульминирует к югу от зенита , а знак минус, - когда к северу от зенита .

Высота в момент нижней кульминации для всех светил определяется по единой формуле.

Формула высоты светила в момент его верхней кульминации имеет важное практическое значение. Рассчитав высоту светила в момент верхней кульминации и сравнив ее с измеренной высотой в этот же момент, можно определить поправку секстанта. По высоте светила, измеренной в момент кульминации, при знании склонения светила можно определить широту своего местонахождения. Формулы для расчета высот светил в момент верхней и нижней кульминаций позволяют установить зависимость между широтой места наблюдателя, склонением Солнца и его высотой.

Из рассмотренных формул видно, что при предельных значениях склонения Солнца, равных его высота в момент верхней кульминации на географических широтах равна 90°, т. е. Солнце будет кульминировать в зените. На географической параллели, северная широта которой равна . Солнце кульминирует в зените в день летнего солнцестояния, а на географической параллели, южная широта которой в день зимнего солнцестояния. Географическая параллель, северная широта которой равна называется северным тропиком, или тропиком Рака, а географическая параллель, южная широта которой равна южным тропиком, или тропиком Козерога. В указанных созвездиях много веков тому назад находились точки солнцестояний.

Из формул также видно, что при склонении Солнца его высота в моменты кульминаций на широтах равна нулю. На географической параллели, северная широта которой равна высота Солнца равна нулю в момент нижней кульминации в день летнего солнцестояния и в момент верхней кульминации в день зимнего солнестояния, т. е. в эти дни на этой параллели Солнце соответственно не заходит и не восходит. Эта географическая параллель называется Северным полярным кругом.

На географической параллели, южная широта которой в день зимнего солнцестояния Солнце является незаходящим светилом, а в момент летнего солнцестояния - невосходящим светилом. Эту параллель называют Южным полярным кругом.

Пример 1. Звезда Денеб; склонение звезды широта места наблюдателя Определить высоту звезды в моменты верхней и нижней кульминаций.

Решение 1. Определяем положение звезды относительно зенита в момент верхней кульминации. Так как то звезда кульминирует к северу от зенита.

2. Определяем высоту звезды в момент верхней кульминации:

3. Определяем высоту звезды в момент нижней кульминации: . Звезда Денеб на данной широте восходит и заходит, так как ее высота в моменты верхней и нижней кульминаций имеет разные знаки.

Пример 2. Дата 22 июня; склонение Солнца ; широта Ленинграда . Определить высоту Солнца в моменты верхней и нижней кульминаций.

Решение 1. Определяем положение Солнца относительно зенита в момент верхней кульминации. Так как , то Солнце кульминирует к югу от зенита.

При своем суточном вращении вокруг оси мира светила два раза за сутки пересекают небесный меридиан. Явление прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией .

Различают верхнюю и нижнюю кульминации. В верхней кульминации светило при суточном движении находится в наивысшей точке над горизонтом, ближайшей к зениту. Точка нижней кульминации светила более удалена от точки зенита, чем точка верхней кульминации, и нижняя кульминация происходит через половину суток после верхней кульминации.

Точка пересечения суточной параллели светила с восточной частью истинного горизонта называется точкой восхода светила , а точка пересечения с западной частью истинного горизонта - точкой захода светила .

Незаходящие звезды видны в верхней (\(M_{2}\), \(M_{3}\)) и нижней (\({M}"_{2}\), \({M}"_{3}\)) кульминациях. У восходящих и заходящих звезд нижняя кульминация (\({M}"_{1}\)) проходит под горизонтом. У невосходящих звезд обе кульминации \(M_{4}\), и \({M}"_{4}\) невидимы, т. е. происходят под горизонтом.

Найдем зависимость между географическими и небесными координатами.

Так как кульминация светил происходит при пересечении небесного меридиана, то плоскость совпадает с плоскостью небесного меридиана. Суточные пути звезд изображаются отрезками, параллельными небесному экватору \(Q{Q}"\). Пусть восходящая и заходящая звезда находится в верхней кульминации \(M_{1}\). Высота полюса мира равна географической широте \(\varphi\). \(\angle QOS\) равен \(90° - \varphi\) и представляет собой наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Дуга \(M_{1}S\) (или \(\angle M_{1}OS\)) - это высота светила над горизонтом. Эта дуга состоит из сумм двух дуг: \(M_{1}S = SQ + QM_{1}\). Учитывая, что дуга \(SQ\), опирающаяся на \(\angle QOS\), определяется величиной \(90° - \varphi\), а дуга \(QM_{1}\) обозначает угловое расстояние звезды от небесного экватора и определяется величиной склонения \(\delta\), получим формулу для определения высоты звезды в ее верхней кульминации: \

Для незаходящей звезды нижняя кульминация \({M_{2}}"\) измеряется дугой \({M_{2}}"N\) или соответствующим центральным углом (\(\angle {M_{2}}"ON\)). Указанный угол равен разности \(\angle {M_{2}}"O{Q}"\) и \(\angle NO{Q}"\), где \(\angle {M_{2}}"OQ = \delta\) - угловое расстояние светила от небесного экватора, а \(\angle NO{Q}" = 90° - \varphi\) - наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Значит, высота звезды в нижней кульминации равна: \

Если обе кульминации незаходящей звезды находятся по одну сторону от зенита (например, \(M_{3}\) и \({M_{3}}"\)), то ее верхняя кульминация определяется из соотношения: \(h_{В} = 180° - [(90° - \varphi) + \delta]\), или после упрощения: \

Соотношения \(h_{В} = (90° - \varphi) + \delta\), \(h_{Н} = \delta - (90° - \varphi)\) и \(h_{B} = 90° + \varphi - \delta\) связывают географическую широту с высотой и склонением звезд во время их кульминации. Отметим, что азимуты звезд в верхней кульминации \(M_{1}\) и \(M_{2}\) равны 0°, а азимуты звезд в нижней кульминации \({M_{1}}"\) и \({M_{2}}"\) равны 180°. Азимуты звезды \(M_{3}\) в верхней и нижней кульминациях равны 180°.

В каждом месте земной поверхности высота hp полюса мира всегда равна географической широте φ этого места, т. е. hp=φ (1)

а плоскость небесного экватора и плоскости небесных параллелей наклонены к плоскости истинного горизонта под углом

Высота h и зенитное расстояние z любой точки небесной сферы, в том числе и любого светила, связаны между собою зависимостью

В момент верхней кульминации (рис. 1) светило со склонением δ<φ (светила M1, M2 и M3) пересекает небесный меридиан к югу от зенита z (над или под точкой юга S) и его зенитное расстояние

hв= (90°-φ) +δ (5)

азимут AB=0° и часовой угол tB = 0°=0ч.

Рис. 1. Верхняя кульминация светил

При δ>φ светило (M4) в верхней кульминации пересекает небесный меридиан к северу от зенита (над точкой севера Ν), между зенитом Z и северным полюсом мира Р, и тогда зенитное расстояние светила

высота hв=(90°-δ)+φ (7)

азимут AB=180°, а часовой угол tB = 0° = 0ч.

В момент нижней кульминации (рис. 2) светило пересекает небесный меридиан под северным полюсом мира: незаходящее светило (M1)-над точкой севера N, заходящее светило (М2 и M3) и невосходящее светило (M4)-под точкой севера. В нижней кульминации высота светила

hн=δ-(90°-φ) (8)

его зенитное расстояние zн=180°-δ-φ (9)

азимут Aн=180° и часовой угол tн=180°=12ч.

Рис. 2. Нижняя кульминация светил

В зависимости от φ, светила с δ<0° могут в нижней кульминации проходить под точкой юга S (светило M5) и тогда Aн=0°, а часовой угол tн=180°=12ч. В этом случае при решении задач получится zн>180° или hн< - 90°, чего быть не может, и, следовательно, реальное зенитное расстояние z=360°-zн, а высота h=-(180°+hн), но всегда h = 90°-z. Направление кульминации относительно зенита отмечается буквами: S (или ю)-кульминация к югу и N (или с) - кульминация к северу от зенита. Из формулы (8) следует, что при

δ≥+(90°-φ) (10)

высота hн≥0°, т. е. светило никогда не заходит под горизонт (незаходящее светило), а, согласно формуле (5), у невосходящего светила hв<=0° и склонение

δ≤-(90°-φ) (11)

Пример 1. Определить зенитное расстояние, высоту, азимут и часовой угол звезды Капеллы (а Возничего) в верхней и нижней кульминации на северном тропике (φ=+23°27"), на географической широте φ=+45°58" и на северном полярном круге (φ=+66°33"). Склонение Капеллы δ=+45°58".

Данные: Капелла (α Возничего), δ=+45°58";

северный тропик, φ=+23°27"; место с φ = +45°58";

северный полярный круг, φ=+66°33".

Решение: Склонение Капеллы δ = +45°58">φ северного тропика, и поэтому следует воспользоваться формулами (6) и (3):

zв= δ-φ = +45°58"-23°27" = 22°31"N, hв=90°-zв=90°-22°31"=+67°29"N;

следовательно, азимут Aв=180°, а часовой угол tв=0° = 0ч.

На географической широте φ=+45°58"=δ зенитное расстояние Капеллы zв=δ-φ=0°, т. е. в верхней кульминации она находится в зените, и ее высота hв=+90°, часовой угол tв=0°=0ч, а азимут AB неопределенный.

Те же величины для северного полярного круга вычисляются по формулам (4) и (3), так как склонение звезды δ<φ=+66°33":

zв = φ-δ =+66°33"-45°58" = 20°35"S, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"S, а поэтому Aв=0° и tв = 0°=0ч,

Вычисления высоты hн и зенитного расстояния zн Капеллы в нижней кульминации проводятся по формулам (8) и (3): на северном тропике (φ=+23°27")

hн=δ- (90°-φ) = + 45°58"-(90°-23°27") = -20°35"N,

т. е. в нижней кульминации Капелла заходит за горизонт, и ее зенитное расстояние

zн=90°-hн=90°-(-20°35") = 110°35" N, азимут Aн=180° и часовой угол tн=180°=12ч,

На географической широте φ=+45°58" у звезды hн=δ-(90°-φ) = +45°58"-(90°-45°58") = + 1°56"N,

т. е. она уже незаходящая, и ее zн=90°-hн=90°-1°56"=88°04" N, Aн=180° и tн=180°=12ч

На северном полярном круге (φ = +66°33")

hн = δ-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N, и zн = 90°-hн = 90°-22°31" = 67°29" N,

т. е. звезда тоже не заходит за горизонт.

Пример 2. На каких географических параллелях звезда Капелла (δ=+45°58") не заходит за горизонт, никогда не видна и в нижней кульминации проходит в надире?

Данные: Капелла, δ=+45°58".

Решение. По условию (10)

φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), откуда φ≥+44°02", т. е. на географической параллели, с φ=+44°02" и севернее ее, вплоть до северного полюса Земли (φ=+90°), Капелла является незаходящей звездой.

Из условия симметрии небесной сферы находим, что в южном полушарии Земли Капелла не восходит в местностях с географической широтой от φ=-44°02" до южного географического полюса (φ=-90°).

Согласно формуле (9), нижняя кульминация Капеллы в надире, т. е. при zΗ=180°=180°-φ-δ, происходит в южном полушарии Земли, на географической параллели с широтой φ=-δ =-45°58".

Задача 1. Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике (φ=+23°27"), на северном полярном круге (φ = +66°33") и на северном географическом полюсе.

Задача 2. Склонение звезды Мицара (ζ Большой Медведицы) равно +55°11". На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулкове (φ=+59°46") и Душанбе (φ=+38°33")?

Задача 3. На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории (φ = +45°12") и Мурманске (φ=+68°59") звезды Алиот (ε Большой Медведицы) и Антарес (а Скорпиона), склонение которых соответственно равно +56°14" и -26°19"? Указать азимут и часовой угол каждой звезды в эти моменты.

Задача 4. В некотором месте наблюдения звезда со склонением +32°19" поднимается над точкой юга на высоту в 63°42". Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.

Задача 5. Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния 63°42" к северу от зенита.

Задача 6. Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации - в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?

Задача 7. Вычислить зенитное расстояние, высоту, азимут и часовой угол в верхней и нижней кульминации звезды β Лебедя (имеющей склонение +27°51") на земном экваторе, на северном и южном тропике (φ=±23°27"), на географической широте (φ=±27°51"), на северном и южном полярных кругах (φ=±66°33") и географических полюсах. По найденным значениям высоты в верхней и нижней кульминации построить график ее зависимости от географической широты, проанализировать закономерность изменения высоты и указать, на какой географической широте понятие кульминаций отсутствует.

Задача 8. Чему равна разность зенитных расстояний двух звезд при одноименных кульминациях в одном пункте наблюдения?

Задача 9. Решить предыдущую задачу для звезд γ Андромеды и α Овна, склонение которых равно +42°05" и +23°14". Указать различие азимутов и часовых углов этих звезд в одноименных кульминациях в Днепропетровске (φ=+48°28") и в Душанбе (φ=+38°33").

Задача 10. Найти разность зенитных расстояний звезды при ее разноименных кульминациях в одном пункте наблюдения.

Задача 11. Решить предыдущую задачу для звезд, верхняя кульминация которых в Ярославле (φ = +57°38") и Ташкенте (φ=+41°18") происходит над точкой юга.

Задача 12. Вычислить разность наибольшей и наименьшей высоты звезды Альдебарана (а Тельца) в тех местах, где обе ее кульминации бывают к северу от зенита. В пределах каких географических параллелей возможны эти явления? Склонение Альдебарана равно +16°25".

Задача 13. Найти разность зенитных расстояний при одноименных кульминациях одной и той же звезды на различных географических параллелях.

Задача 14. Решить предыдущую задачу для звезд Алиота (ε Большой Медведицы) и Спики (α Девы) по наблюдениям в Пулкове (φ=+59°46") и в Ашхабаде (φ= +37°45"). Склонение этих звезд равно соответственно +56°14" и -10°54".

Задача 15. У звезды α Большой Медведицы, склонение +62°01", а у звезды α Южной Рыбы -29°54". Чему равны высота полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на тех географических параллелях, где эти звезды проходят в зените, кульминируют в точке юга и точке севера? Рассмотреть обе кульминации и сделать обобщающий вывод.

Задача 16. В Москве (φ = +55°45") звезда η Большой Медведицы в нижней кульминации находится на высоте +15°19" Круглосуточно ли пребывает она над горизонтом Горького (φ=+56°20") и Ашхабада (φ=+37°45")?

Задача 17. Склонение звезды Денеба (α Лебедя) равно +45°06". Найти условия ее видимости в Кирове (φ = +58°36") и Ла-Плате (φ = -34°54").

Задача 18. Звезды с каким склонением проходят в зените и надире Петрозаводска (φ=+61°47"), Тбилиси (φ = =+41°42") и Канберры (φ=-35°20") и каковы условия их видимости в этих городах?

Задача 19. На каких географических параллелях звезды Бега (α Лиры) и β Скорпиона становятся незаходящими? Склонение этих звезд соответственно равно +38°44" и -19°40".

Задача 20. С каких географических параллелей северного земного полушария становятся видимы звезды Толиман (α Центавра) и Канопус (α Киля), склонение которых соответственно равно -60°38" и -52°40"? Какие из этих звезд видны на территории СССР в Кушке (φ = = +35°15")?

Задача 21. С каких географических параллелей звезды Алголь (β Персея, δ=+40°46") и Антарес (α Скорпиона, δ=-26°19") становятся невосходящими?

Задача 22. Вычислить пояса географической широты, в которых основные звезды Большой Медведицы и Южного Креста не восходят над горизонтом, полностью восходят и заходят, а также совсехм не заходят. Склонение этих звезд Большой Медведицы находится в пределах от +62°01" (α) до +49°26" (η), а Южного Креста - от -62°49" (α) до -56°50" (γ).

Ответы - Кульминация светил. Вид звездного неба

Рисунок 3.1 Высота светил в кульминации

Особый интерес представляет высота светила во время кульминаций. Наибольшая высота (90) будет в верхней кульминации у светил, проходящих через зенит, т.е. при д = ц. Как можно догадаться из рисунка 3.1, верхняя кульминация светила с д < ц будет происходить к югу от зенита (при д < ц - 90 - под горизонтом), и их высота в этот момент составит h = 90 - ц+ д. Светила с д > ц в момент верхней кульминации будут расположены к северу от зенита на высоте h = ц+ p = 90 + ц - д. Для нижней кульминации все наоборот. Через надир (h = - 90) проходят светила с д = - ц. Соответственно, нижняя кульминация светила с д < -ц произойдет к югу от надира (и зенита) на высоте h = - ц- 180o+ p = - ц- д - 90, а для д > -ц - к северу от надира (зенита) на высоте h = ц- p = ц+ д - 90.

Знания того, что высота полюса мира равна широте места наблюдения, достаточно, чтобы понять, как меняется суточное движение светил на разных широтах. Так, при увеличении широты (при движении на север) северный полюс мира будет подниматься все выше над горизонтом, а небесный экватор и суточные параллели будет пересекать его под все меньшим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил будут увеличиваться.

На северном географическом полюсе ц = 90, северный полюс мира совпадает с зенитом, а небесный экватор - с математическим горизонтом. Поэтому суточные параллели не пересекаются с горизонтом, все светила северного небесного полушария являюся незаходящими, а южного - невосходящими. Высота светил равна их склонению и в течение суток не меняется (речь пока идет о светилах, неподвижных относительно небесной сферы), поэтому светила не кульминируют. Кстати, часовой угол t на северном географическом полюсе не определен, поскольку понятие небесного меридиана там теряет смысл (юг со всех сторон, а остальные стороны света отсутствуют). По той же причине не определен и азимут светил (за исключением ненадежного магнитного). Вот такая замечательная точка географический полюс. Прямое восхождение светил привязано к точке на небесной сфере, а не на горизонте, поэтому б на географическом полюсе определяется так же, как и в любой другой точке на поверхности Земли. Однако если все-таки зафиксировать на горизонте какую-либо точку (например, направление нулевого меридиана или положение точки весеннего равноденствия в некоторый начальный момент времени), то все противоречия снимаются. Угол между этой точкой и кругом склонений (вертикалом) светила будет меняться пропорционально времени (на 360 в сутки), поскольку этот угол будет аналогом часового угла (азимута).

При уменьшении широты (движение на юг) наблюдается обратная картина - высота северного полюса мира над горизонтом уменьшается, а небесный экватор и суточные параллели пересекают его под все большим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил уменьшаются.

На экваторе ц = 0, северный полюс мира совпадает с точкой севера, южный - с точкой юга, небесный экватор проходит через зенит, суточный параллели перпендикулярны горизонту и делятся им пополам. Зоны невосходящих и незаходящих светил отсутствуют - любое светило на экваторе половину суток находится над горизонтом, половину - под ним.

При дальнейшем движении на юг картина подобна описанной для движения на север, но только с той разницей, что в южном полушарии верхняя точка пересечения небесного экватора и небесного меридиана расположена к северу от зенита, а не к югу.