Журнал дифференциальные уравнения. Международный студенческий научный вестник

Дифференциальные уравнения (журнал)

«Дифференциальные уравнения» - ежемесячный математический журнал, посвященный дифференциальным уравнениям и связанным с ними интегро-дифференциальным, интегральным уравнениями, а также уравнениям в конечных разностях. Издаётся с 1965 года . Включён в список научных журналов ВАК . Наименование английской версии журнала: Differential Equations.

Редакционная коллегия: А. В. Арутюнов, Ф. П. Васильев, И. В. Гайшун, А. В. Гулин, С. В. Емельянов , Н. А. Изобов, С. К. Коровин (зам. главного редактора), И. К. Лифанов, Е. Ф. Мищенко , Е. И. Моисеев , Ю. С. Осипов , С. И. Похожаев (зам. главного редактора), Н. Х. Розов, В. Г. Романов, В. А. Садовничий , В. А. Солонников, Ф. Л. Черноусько , Т. К. Шемякина (зам. главного редактора, отв. секретарь)

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дифференциальные уравнения (журнал)" в других словарях:

I Дифференциальные уравнения уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… … Большая советская энциклопедия

Механика сплошных сред … Википедия

Фундаментальная и прикладная математика Специализация: Математика Язык: русский Главный редактор: Р. В. Гамкрелидзе А. В. Михалёв В. А. Садовничий Издатель: Московский государст … Википедия

Отделение математических наук располагается в здании РАН на Воробьёвых горах в Москве Отделение математических наук Российской академии наук (ОМН РАН) структурное подразделение Российской академии наук, в состав которого входят акаде … Википедия

Земляков, Александр Николаевич Файл:Zemlyakov.jpg Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик,выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической… … Википедия

Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик, выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической литературы. Биография Закончил в 1967 году с золотой… … Википедия

Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Одна из трех выпускающих кафедр по направлению Математика. Прикладная математика. Содержание 1 История кафедры 2 Читаемые курсы … Википедия

Приведены обзор и систематизация, а так же рассмотрены методы решения задач в математической физике посредством дифференциальных уравнений первого и второго порядков, классификация дифференциальных уравнений. Такой подход дал возможность получить необходимые условия оптимальности. Математические модели естественнонаучных явлений и процессов зачастую представляют собой задачи, содержащие дифференциальные уравнения с частными производными первого и второго порядков. Дифференциальные уравнения существенные для физики, механики техники называют дифференциальными уравнениями математической физики. Рассмотрено квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Рассмотрено линейное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными. Для получения общего решения уравнения рассмотрена характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведен пример применения дифференциальных уравнений к решению различных прикладных, в том числе инженерно-технических задач.

методы решения

математическая физика

дифференциальные уравнения

1. Бондаренко В.А., Мамаев И.И. Профессиональная направленность в обучении математике студентов биологических факультетов // Вестник АПК Ставрополья. – 2014. – № 1 (13). – С. 6–9.

2. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по дифференциальному исчислению // Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: ежегодная 75-я научно-практическая конференция / Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова; отв. за вып. А.Н. Бобрышев. – 2011. – С. 124–127.

3. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Некоторые аспекты интегрированного подхода изучения математического анализа // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: ежегодная 76-я научно-практическая конференция Ставропольского государственного аграрного университета «Аграрная наука – Северо-Кавказскому региону». – 2012. – С. 280–283.

4. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013.

5. Перспективный облик отказоустойчивых цифровых систем управления маневренных ла / В.В. Косьянчук, С.В. Константинов, Т.А. Колодяжная, П.Г. Редько, И.П. Кузнецов // Полет: Общероссийский научно-технический журнал. – 2010. – № 2. – С. 20–27.

6. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Элементы алгоритмизации в процессе обучения математике в высшей школе // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы: сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. – 2005. – С. 526–531.

Основными уравнениями математической физики для случая, когда искомая функция u зависит от двух независимых переменных, являются следующие дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка.

I. Волновое уравнение

Это уравнение является простейшим уравнением с частными производными второго порядка гиперболического типа. К решению такого уравнения сводятся задачи о поперечных колебаниях струны и продольных колебаниях стержней, о звуковых и электромагнитных колебаниях, о колебаниях газа и т.д.

II. Волновое уравнение

Это уравнение является простейшим уравнением параболического типа. К решению такого уравнения сводятся задачи о распространении тепла в однородной среде, о фильтрации жидкостей и газов, некоторые вопросы теории вероятностей и т.д.

III. Уравнение Лапласа

представляющее простейшее уравнение эллиптического типа. К решению этого уравнения сводятся задачи о свойствах стационарных электрических и магнитных полей, о стационарном распределении тепла в однородном теле, задачи гидродинамики, диффузии и т.д.

Замечание 1. В общем при постановке задачи исследования следует учитывать, что физическое явление может носить одномерный, двухмерный и трёхмерный характер, а также быть стационарным (не меняющимся во времени).

Двухмерное волновое уравнение имеет вид:

которое описывает колебания мембраны и поверхности несжимаемой жидкости.

В конкретных задачах, сводящихся к уравнениям математической физики, всегда ищется не общее, а частное решение уравнения, удовлетворяющее некоторым дополнительным определённым условиям, вытекающим из физических соображений и особенностей данной задачи.

Такими дополнительными условиями являются:

а) начальные условия, относящиеся обычно к начальному моменту времени (), с которого начинается изучение данного явления;

б) граничные условия, то есть условия, заданные на границе рассматриваемой среды (области), внутри которой находится решение составленного ими данного дифференциального уравнения.

Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями.

Задача, состоящая в нахождении частного решения уравнений при начальных условиях называется задачей Коши.

Задача математической физики, в которой учитываются как начальные, так и граничные условия, называется смешанной задачей (задачей Коши общего вида).

Для решения уравнений математической физики обычно применяются:

а) метод Даламбера (метод характеристик),

б) метод Фурье (метод разделения переменных).

Рассмотрим квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка:

. (1)

Для получения общего решения уравнения (1) рассматривают характеристическую систему обыкновенных дифференциальных уравнений :

Если с=0, то система сводится к одному уравнению

Если общий интеграл уравнения, тогда

Общее решение.

Само дифференциальное уравнение содержит в себе только самую общую информацию об описываемом процессе. Необходимо задание начальных и граничных условий, для конкретизации.

Дифференциальные уравнения математической физики второго порядка. Большое количество процессов и явлений в физике описывается с помощью дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, это связано с тем, что фундаментальные законы физики - законы сохранения - записываются в терминах вторых производных .

Рассмотрим линейное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными:

(3)

где a, b, c - это некоторые функции от x, y, которые имеют непрерывные производные до второго порядка включительно.

Для того чтобы привести уравнение (3) к каноническому виду, необходимо записать так называемое характеристическое уравнение (4):

из которого выходят два уравнения:

;

и найти их общие интегралы.

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка параболического типа с n независимых переменных можно записать в виде:

,

Уравнения параболического типа описывают неустановившиеся диффузионные, тепловые процессы, зависящие от времени .

Методы решения уравнений математической физики

Все методы решения этих уравнений можно разделить на две группы:

1. Аналитические методы решения уравнений, которые основаны на сведении

2. Уравнения в частных производных к обыкновенному или системе обыкновенных уравнений;

3. Численные методы решения (с помощью ЭВМ).

Пример: Найдите функцию w=w(x,t), как решение уравнения , где a>0, а=const, при начальном условии

.

Решение - это уравнение (уравнение переноса) в частных производных:

Характеристическое уравнение для (1.1) имеет вид

где C - произвольная постоянная. Общее решение уравнения (1.1), имеет вид бегущей волны:

Из (1.3) видно, что а - скорость переноса. Так как a >0, то волна бежит слева направо. Подставим начальное условие, получим:

. (1.4)

Получаем:

Ответ: Функция , является решением уравнения переноса при заданном начальном условии.

Библиографическая ссылка

Наукометрические показатели

Использование

• 10274 Скачивания полных текстов 2018

  Springer измеряет число скачиваний полных текстов с платформы SpringerLink в соответствии со стандартами COUNTER (Counting Online Usage of NeTworked Electronic Resources).

• 21 Фактор использования 2017/2018

  Фактор использования - это величина, рассчитываемая в соответствии правилами, рекомендуемыми COUNTER. Это среднее значение (медиана) числа скачиваний в 2017/18 гг. для всех статей, опубликованных онлайн в том же журнале в течение того же периода. Расчет фактора использования основан на данных, соответствующих стандартам COUNTER на платформе SpringerLink.

Влияние

• 0.659 Импакт-фактор 2018

  Импакт-фактор, публикуемый Clarivate Analytics в Journal Citation Reports. Импакт-факторы относятся к предыдущему году.

• 1.02 Source Normalized Impact per Paper (SNIP) 2018

  Source Normalized Impact per Paper (SNIP) измеряет контекстную влиятельность журнала по цитированию, путем взвешивания цитирований в каждой предметной группе. Вклад каждого отдельного цитирования тем выше в каждой конкретной предметной категории, чем меньше вероятность (из соображений предметного содержания), что такое цитирование возникнет.

• Q2 Квартиль: Mathematics (miscellaneous) 2018

  Набор журналов из одной предметной категории ранжируются в соответствии с их SJR и делятся на 4 группы, называемые квартилями. Q1 (зеленый) объединяет журналы с наиболее высокими показателями, Q2 (желтый) - следующие за ними, Q3 (оранжевый orange) - третья группа по величине SJR, Q4 (красный) - журналы с наиболее низкими показателями.

• 0.47 SCImago Journal Rank (SJR) 2018

  SCImago Journal Rank (SJR) - это мера научного влияния журнала, которая учитывает число цитирований, полученных журналом и рейтинг цитирующих журналов.

• 25 Индекс Хирша 2018

SCOPE

Differential Equations is a journal devoted to differential equations and the associated integral equations. The journal publishes original articles by authors from all countries and accepts manuscripts in English and Russian. The topics of the journal cover ordinary differential equations, partial differential equations, spectral theory of differential operators, integral and integral–differential equations, difference equations and their applications in control theory, mathematical modeling, shell theory, informatics, and oscillation theory. The journal is published in collaboration with the Department of Mathematics and the Division of Nanotechnologies and Information Technologies of the Russian Academy of Sciences and the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus.

Индексирование и реферирование

Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier, Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Mathematical Reviews, Mechanical and Transportation Engineering Abstracts, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer and Information Systems Abstracts, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.