Časopis diferenciálních rovnic. Mezinárodní studentský vědecký zpravodaj

Diferenciální rovnice (časopis)

"Diferenciální rovnice"- měsíčník matematického časopisu věnovaný diferenciálním rovnicím a souvisejícím integro-diferenciálním, integrálním a konečným diferenčním rovnicím. Vychází od roku 1965. Zařazeno do seznamu vědeckých časopisů Vyšší atestační komise. Název anglické verze časopisu: Differential Equations.

Redakční rada: A. V. Aruťunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emeljanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin (zástupce šéfredaktora) , I. K. Lifanov, E. F. Miščenko, E. I. Sičov Juip. Juiseev. zástupce šéfredaktora), N. H. Rozov, V. G. Romanov, V. A. Sadovnichy, V. A. Solonnikov, F. L. Černousko, T. K. Shemyakina (zástupce šéfredaktora, výkonný tajemník)

Odkazy

Nadace Wikimedia. 2010.

Podívejte se, co je „Diferenciální rovnice (časopis)“ v jiných slovnících:

I Diferenciální rovnice jsou rovnice obsahující požadované funkce, jejich derivace různých řádů a nezávisle proměnné. Teorie D. u. vznikl koncem 17. stol. ovlivněna potřebami mechaniky a dalších přírodovědných oborů,... ... Velká sovětská encyklopedie

Mechanika kontinua ... Wikipedie

Základní a aplikovaná matematika Specializace: Matematika Jazyk: Ruština Šéfredaktor: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Vydavatel: Moskevský stát ... Wikipedia

Katedra matematických věd se nachází v budově Ruské akademie věd na Vorobjových Gorech v Moskvě Katedra matematických věd Ruské akademie věd (OMS RAS) je strukturálním oddělením Ruské akademie věd, která zahrnuje akademici ... Wikipedie

Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17. dubna 1950 (19500417), Bologoye 1. ledna 2005, Černogolovka) matematik, vynikající sovětský a ruský učitel, autor pedagogické pedagogiky ... ... Wikipedia

Alexander Nikolajevič Zemljakov (17. 4. 1950 (19500417), Bologoje 1. 1. 2005, Černogolovka) matematik, vynikající sovětský a ruský učitel, autor naučné literatury. Životopis Absolvoval v roce 1967 se zlatou medailí... ... Wikipedie

Matematika Vědecký výzkum v oblasti matematiky se začal v Rusku provádět v 18. století, kdy se L. Euler, D. Bernoulli a další západoevropští vědci stali členy Petrohradské akademie věd. Podle plánu Petra I. jsou akademici cizinci... ... Velká sovětská encyklopedie

V tomto článku chybí odkazy na zdroje informací. Informace musí být ověřitelné, jinak mohou být zpochybněny a vymazány. Můžete... Wikipedie

Jedna ze tří kateder absolvujících obor Matematika. Aplikovaná matematika. Obsah 1 Historie katedry 2 Vyučované předměty ... Wikipedie

Je poskytován přehled a systematizace, dále jsou zvažovány metody řešení úloh v matematické fyzice pomocí diferenciálních rovnic prvního a druhého řádu a jsou zvažovány klasifikace diferenciálních rovnic. Tento přístup umožnil získat potřebné podmínky optimality. Matematické modely přírodovědných jevů a procesů často představují problémy obsahující parciální diferenciální rovnice prvního a druhého řádu. Diferenciální rovnice jsou pro fyziku zásadní, mechanika a technika se nazývají diferenciální rovnice matematické fyziky. Je uvažována kvazilineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu. Je uvažována lineární parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma nezávislými proměnnými. Pro získání obecného řešení rovnice je uvažován charakteristický systém obyčejných diferenciálních rovnic. Je uveden příklad aplikace diferenciálních rovnic na řešení různých aplikovaných, včetně inženýrských, problémů.

metody řešení

matematická fyzika

diferenciální rovnice

1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Profesní orientace ve výuce matematiky pro studenty biologických fakult // Bulletin AIC of Stavropol. – 2014. – č. 1 (13). – S. 6–9.

2. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Problémy s ekonomickým obsahem v hodinách diferenciálního počtu // Aktuální problémy teorie a praxe účetnictví, analýzy a auditu: výroční 75. vědecká a praktická konference / Redakční rada: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kosťuková; resp. za vydání A.N. Bobryšev. – 2011. – S. 124–127.

3. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Některé aspekty integrovaného přístupu ke studiu matematické analýzy // Účetní, analytické a finančně-ekonomické problémy regionálního rozvoje: výroční 76. vědecká a praktická konference Státní agrární univerzity Stavropol „Zemědělská věda pro region severního Kavkazu“. – 2012. – S. 280–283.

4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Aplikace operačního kalkulu při modelování ekonomických systémů // Agrární věda, kreativita, růst. 2013.

5. Prospektivní vzhled digitálních řídicích systémů odolných vůči poruchám pro manévrovatelná letadla / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuzněcov // Let: Všeruský vědecký a technický časopis. – 2010. – č. 2. – S. 20–27.

6. Popova S.V., Smirnova N.B. Prvky algoritmizace v procesu výuky matematiky na vysoké škole // Moderní problémy rozvoje ekonomické a sociální sféry: sborník. materiály International vědecko-praktické konference věnovaná 75. výročí Stavropolské státní agrární univerzity. – 2005. – S. 526–531.

Základní rovnice matematické fyziky pro případ, kdy požadovaná funkce u závisí na dvou nezávislých proměnných, jsou následující parciální diferenciální rovnice druhého řádu.

I. Vlnová rovnice

Tato rovnice je nejjednodušší parciální diferenciální rovnice druhého řádu hyperbolického typu. Problémy s příčnými vibracemi struny a podélnými vibracemi tyčí, zvukovými a elektromagnetickými vibracemi, vibracemi plynu atd. jsou redukovány na řešení takové rovnice.

II. Vlnová rovnice

Tato rovnice je nejjednodušší rovnicí parabolického typu. Problémy šíření tepla v homogenním prostředí, filtrace kapalin a plynů, některé otázky teorie pravděpodobnosti atd. jsou redukovány na řešení takové rovnice.

III. Laplaceova rovnice

představující nejjednodušší rovnici eliptického typu. Na řešení této rovnice jsou redukovány úlohy o vlastnostech stacionárních elektrických a magnetických polí, o stacionárním rozložení tepla v homogenním tělese, problémy hydrodynamiky, difúze atd.

Poznámka 1. Obecně platí, že při nastavování výzkumného problému je třeba vzít v úvahu, že fyzikální jev může mít jednorozměrný, dvourozměrný a trojrozměrný charakter a může být také stacionární (neměnící se v čase).

Dvourozměrná vlnová rovnice je:

který popisuje vibrace membrány a povrchu nestlačitelné tekutiny.

V konkrétních úlohách, které lze redukovat na rovnice matematické fyziky, se vždy hledá nikoli obecné, ale konkrétní řešení rovnice, které splňuje některé další specifické podmínky vyplývající z fyzikálních úvah a zvláštností daného problému.

Tyto dodatečné podmínky jsou:

a) počáteční podmínky, vztahující se obvykle k počátečnímu časovému okamžiku (), od kterého začíná studium daného jevu;

b) okrajové podmínky, tedy podmínky specifikované na hranici uvažovaného prostředí (oblasti), ve které se nachází řešení dané diferenciální rovnice, kterou sestavili.

Množina počátečních a okrajových podmínek se nazývá okrajové podmínky.

Problém nalezení konkrétního řešení rovnic za počátečních podmínek se nazývá Cauchyho problém.

Problém matematické fyziky, ve kterém se berou v úvahu počáteční i okrajové podmínky, se nazývá smíšený problém (Cauchyho problém obecného tvaru).

K řešení rovnic matematické fyziky se obvykle používají následující:

a) d’Alembertova metoda (metoda charakteristiky),

b) Fourierova metoda (metoda separace proměnných).

Uvažujme kvazilineární parciální diferenciální rovnici prvního řádu:

. (1)

Chcete-li získat obecné řešení rovnice (1), zvažte charakteristický systém obyčejných diferenciálních rovnic:

Pokud c = 0, pak je systém redukován na jednu rovnici

Pokud obecný integrál rovnice, pak

Společné rozhodnutí.

Samotná diferenciální rovnice obsahuje pouze nejobecnější informace o popisovaném procesu. Pro upřesnění je nutné nastavit počáteční a okrajové podmínky.

Diferenciální rovnice matematické fyziky druhého řádu. Velké množství procesů a jevů ve fyzice je popsáno pomocí parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, což je způsobeno tím, že základní fyzikální zákony - zákony zachování - jsou psány pomocí druhých derivací.

Uvažujme lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu se dvěma nezávislými proměnnými:

(3)

kde a, b, c jsou některé funkce x, y, které mají spojité derivace až do druhého řádu včetně.

Aby se rovnice (3) dostala do kanonické podoby, je nutné napsat tzv. charakteristickou rovnici (4):

ze kterých vycházejí dvě rovnice:

;

a najít jejich obecné integrály.

Obecně lze lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu parabolického typu s n nezávislými proměnnými zapsat jako:

,

Rovnice parabolického typu popisují nestacionární difúzi, časově závislé tepelné procesy.

Metody řešení rovnic matematické fyziky

Všechny metody řešení těchto rovnic lze rozdělit do dvou skupin:

1. Analytické metody řešení rovnic, které jsou založeny na redukci

2. Parciální diferenciální rovnice na obyčejné nebo soustavu obyčejných rovnic;

3. Numerické metody řešení (pomocí počítače).

Příklad: Najděte funkci w=w(x,t) jako řešení rovnice, kde a>0, a=konst, za počáteční podmínky

.

Řešením je parciální diferenciální rovnice (přenosová rovnice):

Charakteristická rovnice pro (1.1) má tvar

kde C je libovolná konstanta. Obecné řešení rovnice (1.1) má tvar postupné vlny:

Z (1.3) je zřejmé, že a je přenosová rychlost. Od >0 vlna běží zleva doprava. Dosazením počáteční podmínky dostaneme:

. (1.4)

Dostaneme:

Odpověď: Funkce , je řešením transportní rovnice pro danou počáteční podmínku.

Bibliografický odkaz

Scientometrické indikátory

Používání

• 10274 Stáhnout plné texty 2018

  Springer měří počet stažení plného textu z platformy SpringerLink podle standardů COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).

• 21 Faktor využití 2017/2018

  Faktor využití je hodnota vypočítaná podle pravidel doporučených COUNTER. Toto je průměrný (medián) počet stažení v roce 2017/18. za všechny články publikované online ve stejném časopise ve stejném období. Výpočty faktoru využití jsou založeny na datech vyhovujících standardům COUNTER na platformě SpringerLink.

Vliv

• 0.659 Impact factor 2018

  Faktor dopadu publikovaný společností Clarivate Analytics v Journal Citation Reports. Faktory dopadu se vztahují k předchozímu roku.

• 1.02 Zdroj normalizovaný dopad na papír (SNIP) 2018

  Source Normalized Impact per Paper (SNIP) měří kontextový citační dopad časopisu vážením citací v každé předmětové skupině. Příspěvek každé jednotlivé citace je v každé konkrétní předmětové kategorii tím vyšší, čím menší je pravděpodobnost (z hlediska obsahu předmětu), že k takové citaci dojde.

• Q2 Kvartil: Matematika (různé) 2018

  Soubor časopisů ze stejné předmětové kategorie je seřazen podle SJR a rozdělen do 4 skupin nazývaných kvartily. Q1 (zelená) sdružuje časopisy s nejvyšším skóre, Q2 (žlutá) - další, Q3 (oranžová) - třetí skupina podle hodnoty SJR, Q4 (červená) - časopisy s nejnižším skóre.

• 0.47 SCImago Journal Rank (SJR) 2018

  SCImago Journal Rank (SJR) je měřítkem vědeckého dopadu časopisu, který bere v úvahu počet citací, které časopis obdrží, a pořadí citujících časopisů.

• 25 H-Index 2018

ROZSAH

Diferenciální rovnice je časopis věnovaný diferenciálním rovnicím a souvisejícím integrálním rovnicím. Časopis publikuje původní články autorů ze všech zemí a přijímá rukopisy v angličtině a ruštině. Témata časopisu zahrnují obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice, spektrální teorii diferenciálních operátorů, integrální a integrálně-diferenciální rovnice, diferenční rovnice a jejich aplikace v teorii řízení, matematickém modelování, teorii skořepin, informatice a teorii oscilací. Časopis vychází ve spolupráci s Katedrou matematiky a Divize nanotechnologií a informačních technologií Ruské akademie věd a Ústavem matematiky Národní akademie věd Běloruska.

Indexování a abstrahování

Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Mathematical Reviews, Mechanical and Transportation Engineering Abstracts, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer and Information Systems Abstracts, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.