- (změna amplitudy zvukového signálu při konstantní frekvenci) je důležitou charakteristikou zvuku produkovaného hudebními nástroji, která je rozhodující pro „identifikaci“ hudebního nástroje. Na obálce jsou čtyři hlavní části: 1 ... Wikipedie

amplitudově modulovaná obálka signálu- EN obálka amplitudově modulovaného signálu horní a dolní hraniční čáry oblasti, která je vynesena nosnou vlnou při vykreslování proti času, přičemž fáze modulačního signálu se plynule mění v průběhu… …

modulovaná obálka signálu- - [L.G. Anglicko-ruský slovník informačních technologií. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] Témata informační technologie obecně EN modulační obálka ... Technická příručka překladatele

obálka televizního signálu- televizinio signalo gaubtinė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. televizní průběh vok. Fernsehwellenform, rus. obálka televizního signálu, f pranc. forma d onde de televize, f… Radioelektronikos terminų žodynas

ADSR je obálková funkce, která popisuje změny parametru v průběhu času, používaná ve zvukových syntezátorech. Obvykle se používá k popisu změn mezní frekvence a hlasitosti filtru. Méně běžně používané k popisu změn výšky tónu, ... ... Wikipedie

EMD (anglicky Empirical Mode Decomposition) je metoda rozkladu signálů na funkce, které se nazývají „empirické režimy“. Metoda EMD je iterativní výpočetní postup, jehož výsledkem jsou počáteční data... ... Wikipedia

Modulační technologie Analogová modulace AM SSB FM(FM) Chirp PM(PM) SCM Digitální modulace AMn... Wikipedie

Grafické znázornění veličin měnících se podle zákona sinus (kosinus) a vztahů mezi nimi pomocí směrovaných segmentů vektorů. Vektorové diagramy jsou široce používány v elektrotechnice, akustice, optice, teorii vibrací a tak dále... ... Wikipedia

I řečová činnost, komunikace zprostředkovaná Jazykem, jeden z typů komunikativní (viz Komunikace) lidské činnosti. R. vznikl v týmu jako prostředek koordinace společných pracovních činností a jako jedna z forem... ... Velká sovětská encyklopedie

GOST R 53567-2009: Akustika. Metody pro popis a měření jednoho pulzu nebo pulzních sekvencí- Terminologie GOST R 53567 2009: Akustika. Metody pro popis a měření jednoho pulzu nebo sekvencí pulzů původní dokument: 3.1.2 V trvání pulzu (doba B), s: Celková doba, během níž ... ... Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

Ministerstvo školství Ruské federace

NOVOSIBIRSKÁ STÁTNÍ UNIVERZITA

Fakulta mechaniky a matematiky.

Katedra programování.

ABSTRAKTNÍ

Signální obálka.

skupina 7126

Vědecký školitel Kulikov A.I. __________

Novosibirsk 2009

Obsah:

1. Zavedení.
2. Zpracování signálu.
3. Nalezení obálky signálu.
4. Aplikace obálky.
5. Závěr.
6. Seznam použitých zdrojů.

1. Úvod.

Počet prostředků pro přenos informací neustále roste. Jedním ze způsobů, jak efektivně využít radiofrekvenční zdroj, je komprimovat spektrum vysílaných signálů, které zabírají významnou část signálů.

Navzdory skutečnosti, že problém kompandování (komprese - obnovy spektra řečových signálů při jejich zpracování na základě matematického modelu teorie modulace) spektra řečových signálů (RS) je dnes poměrně úspěšně řešen pomocí statistické teorie, hledání řešení tohoto problému na základě alternativních teoretických konceptů nejenže neztratilo na aktuálnosti, ale s rozvojem telekomunikačních technologií nabylo ještě větší naléhavosti, což je vysvětleno omezenými možnostmi známých metod s rostoucí poptávka.

Vývoj nových efektivních metod kompenzace spektra RS je relevantní především pro radiokomunikační systémy, včetně specializovaných mobilních radiokomunikačních systémů. To je také důležité pro systémy pro záznam a ukládání velkého množství řečových informací.

Jedním z nejdůležitějších úkolů rádiových monitorovacích systémů je také

určení přítomnosti jednoho nebo více signálů v

analyzované frekvenční pásmo. V tomto případě různé dočasné

charakteristiky obálky signálu.

2. Zpracování signálu.

Základem výzkumu signálu je spektrální analýza. Pojem spektrální analýzy je poměrně široký. Je použitelný pro uvažování jakýchkoli funkcí ve formě zobecněné Fourierovy řady. Analýza signálu obvykle používá Fourierovu transformaci nebo sérii k přesunutí analýzy do frekvenční oblasti. Signál je považován za nekonečný nebo konečný soubor harmonických složek.

Spektrální analýza neperiodických signálů je založena na použití Fourierovy transformace. Přímé a inverzní Fourierovy transformace vytvářejí vzájemnou korespondenci mezi signálem (časová funkce popisující signál ulice)) a jeho spektrální hustota:

, . (2.1)

Funkce je obecně složitá

(2.2)

kde Re, Im jsou skutečné a imaginární části komplexní veličiny;

Modul a argument komplexní veličiny.

. (2.3)

Modul spektrální hustoty signálu popisuje rozložení amplitud harmonických složek na frekvenci, nazývané amplitudové spektrum. Argument udává rozložení fází na frekvenci, nazývané fázové spektrum signálu.

Tvarování obálky signálu v čase je nejúčinnějším způsobem izolace modulační složky v případech, kdy je spektrální složení modulační a nosné složky odlišné a neprotíná se ve frekvenční oblasti, tzn. Frekvenční oblast nosné je mnohem vyšší než frekvenční oblast modulační složky.

Vybavení obálky:

• ukládání informací o tvaru signálu a jeho hlavních vrcholech v obálce;
• schopnost snížit množství informací při přechodu na obálky díky místnímu průměrování;
• pomocí obálek jako šablon.

Proto našlo použití signální obálky široké uplatnění v různých oblastech činnosti.

V prvních fázích vývoje vibrační diagnostiky byla spektrální analýzou vibrační obálky stanoveny frekvence a amplitudy harmonických složek, které mají podobné frekvence, které neumožňují oddělit tyto složky ve spektru vibračního signálu z důvodu omezené rozlišení analyzátorů.

S příchodem digitálních spektrálních analyzátorů s vysokofrekvenčním rozlišením začali diagnostici opouštět analýzu obálkových spekter těch multiplikativních vibračních složek, ve kterých jsou obě složky přísně periodické. V praxi se tento typ analýzy někdy používá také při diagnostice valivých ložisek čerpadel a jiných strojů vytvářejících tok, aby se zjistila modulace nejsilnějších vibračních složek při harmonických otáčkách oběžného kola nižšími modulačními frekvencemi, například rychlost otáčení separátoru. Důvodem je, že v nízkofrekvenčních vibracích strojů tohoto typu jsou významné náhodné složky, které znesnadňují detekci slabých bočních složek ve spektru vibrací při frekvenci otáčení rotoru.

Také dnes je problém komprese spektra RS velmi akutní. Potřeba pokračovat ve vývoji modulační teorie je opodstatněná zvukové signály, studující vlastnosti přirozených akustických signálů. Nutnost komprimace spektra řečových signálů pro zvýšení efektivity využití frekvenčního zdroje řečových přenosových kanálů je opodstatněná. Je ukázán vývoj a současný stav řešení problematiky rozšiřování spektra RS pro účely jejich vysílání komunikačními kanály. Jsou uvedeny závislosti kvality řeči na stupni komprese spektra RS nejoblíbenějšími moderními metodami.

Komprese spektra RS je možná snížením jejich statistické a psychoakustické redundance. V moderních radiotelefonních systémech našly za účelem komprimace spektra řečových signálů nejrozšířenější použití hybridní vokodéry, které snižují jak psychoakustickou, tak statistickou redundanci. Spíše nízká kvalita přijímané řeči s relativně nízkou mírou komprese jejího spektra pomocí moderních metod odůvodňuje potřebu hledat nové způsoby, jak tento problém efektivně řešit na základě alternativních teoretických koncepcí.

3. Nalezení obálky signálu.

Při matematické analýze obálky signálu je velmi často vhodné použít ekvivalentní komplexní reprezentaci signálů místo skutečných signálů, aby se zjednodušil matematický aparát převodu dat.

V obecném případě má libovolný dynamický signál s(t) daný na určitém úseku časové osy (konečné i nekonečné) komplexní obousměrnou spektrální hustotu S(ω). Samostatnou inverzní Fourierovou transformací reálné a imaginární části spektra S(ω) se signál s(t) rozdělí na sudé a liché složky, které jsou oboustranné vzhledem k t = 0, a součet který zcela obnoví původní signál. Na Obr. Obrázek 2 ukazuje příklad signálu (A), jeho komplexní spektrum (B) a získávání sudých a lichých částí signálu z reálné a imaginární části spektra (C).

Rýže. 3.1. Signál, spektrální hustota signálu, sudé a liché složky.

Inverzní Fourierovu transformaci můžete také provést v jiné formě - samostatně pro pozitivní a negativní frekvence spektra:

s(t) = S(ω) exp(jωt) dω + S(ω) exp(jωt)dω (3.1)

Informace v komplexním spektru signálu jsou nadbytečné. Díky komplexní konjugaci obsahuje kompletní informace o signálu s(t) jak levou (záporné frekvence), tak pravou (kladné frekvence) část spektra S(ω). Analytický signál reprezentující reálný signál s(t) je druhý integrál výrazu (3.1), normalizovaný na π, tzn. inverzní Fourierova transformace spektra signálu s(t) pouze při kladných frekvencích:

z s (t) = (1/π) S(ω) exp(jωt). (3.2)

Dualita vlastností Fourierovy transformace určuje, že analytický signál z s (t), získaný z jednosměrné spektrální funkce, je vždy komplexní a může být reprezentován ve tvaru:

zs(t) = Re z(t) + j·Im z(t). (3,2")

Podobná transformace prvního integrálu výrazu (3.1) dává signál z s *(t), komplexně konjugovaný se signálem z(t):

z s *(t) = Re z(t) - j·Im z(t),

což je dobře vidět na obr. 3.2 při rekonstrukci signálů z jednostranných částí spektra znázorněného na Obr. 2-B.

Rýže. 3.2. Signály z(t) az*(t).

Z obrázku 3.2 je vidět, že při sečtení funkcí z s (t) a z s * (t) se imaginární části funkcí navzájem vyruší a reálné části, přičemž se vezme v úvahu normalizace pouze na π, a nikoli na 2π. , jako v (3.1), v součtu uveďte úplný původní signál s(t):

/2 = Re z(t) = =

= (1/2π) S(ω) cos ωt dt = s(t).

Z toho vyplývá, že reálná část analytického signálu z s (t) se rovná samotnému signálu s (t).

Abychom identifikovali povahu imaginární části signálu z s (t), převedeme všechny členy funkce (3,2") do spektrální oblasti s odděleným znázorněním kladnými a zápornými frekvencemi (indexy – a +) skutečné a imaginární části spektra:

Zs (ω) = A - (ω) + A + (ω) + jB - (ω) + jB + (ω) + j,

kde indexy A" a B" označují transformační funkce Im(z(t)). V tomto výrazu se funkce na levé straně spektra (na záporných frekvencích) musí vzájemně kompenzovat podle definice analytického signálu (3.2), tj.

B" - (ω) = A - (ω), A" - (ω) = -B - (ω).

Odtud, vezmeme-li v úvahu paritu skutečných funkcí spektra A" - (ω) a lichost imaginárních funkcí spektra B" - (ω), rovnosti také následují:

B" + (co) = - A + (co), A" + (co) = B + (co).

Ale tyto čtyři rovnosti nejsou nic jiného než Hilbertova transformace ve frekvenční oblasti spektra funkce Re z(t)Û A(ω)+jB(ω) do spektra funkce A"(ω)+jB"(ω)Û Im z(t) vynásobením podpisovou funkcí -j× sgn(ω). V důsledku toho je imaginární část analytického signálu z s (t) analyticky konjugována s jeho reálnou částí Re z(t) = s(t) pomocí Hilbertovy transformace. Tato část analytického signálu se nazývá kvadraturní doplněk signál s(t):

Im z(t) = = TH = s(t) * hb(t), (3,3)

hb(t) = 1/(πt),

z s (t) = s (t) + j ×. (3.4)

kde index označuje signál, analyticky konjugovat se signálem s(t), hb(t) je Hilbertův operátor.

Níže popíšeme další metodu komplexní reprezentace signálů, často používanou v teoretických studiích. Pozoruhodným rysem této metody je, že umožňuje zavést koncepty obálky a okamžité frekvence signálu bez stupně nejistoty, který je charakteristický pro komplexní obálkovou metodu.

Analytický signál. Eulerův vzorec

zastupující harmonické kmitání ve formě součtu dvou komplexních konjugovaných funkcí navrhuje, že libovolný signál s(t) se známou spektrální hustotou lze zapsat jako součet dvou složek, z nichž každá obsahuje buď pouze kladné nebo pouze záporné frekvence.

Zavolejte funkci

analytický signál odpovídající reálné oscilaci s(t). První z integrálů na pravé straně vzorce (5.37) změnou proměnné se převede do tvaru

Vzorec (5.37) tedy ustanoví spojení mezi signály resp

Imaginární část analytického signálu

se nazývá konjugovaný signál vzhledem k původnímu kmitu s(t). Takže analytický signál

na komplexní rovině je zobrazen jako vektor, jehož velikost a fázový úhel se mění s časem. Průmět analytického signálu na reálnou osu je v libovolném okamžiku roven původnímu signálu s(t).

Zavedení analytických a konjugovaných signálů nám samozřejmě neumožňuje dozvědět se žádné nové informace, které by nebyly obsaženy v matematickém modelu signálu s(t). Tyto nové koncepty však otevírají přímou cestu k vytvoření systematických metod pro studium úzkopásmových oscilací.

Na konkrétním příkladu si ukážeme způsob výpočtu analytického signálu ze známého spektra původního signálu.

Příklad 5.6. Nechť je ideální nízkofrekvenční signál se známými parametry (viz § 5.1).

V tomto případě analytický signál

Izolováním skutečné a imaginární části získáme

Grafy těchto dvou signálů jsou na Obr. 6.3.

Rýže. 5.3. Zdrojové a konjugované signály: 1 - ideální nízkofrekvenční signál; 2 - signál s ním spojený

Spektrální hustota analytického signálu.

Podívejme se na spektrální hustotu analytického signálu, tedy funkci spojenou s Fourierovou transformací:

Na základě vzorce (5.38) lze tvrdit, že tato funkce je nenulová pouze v oblasti kladných frekvencí:

Jestliže je spektrální hustota konjugovaného signálu, pak v důsledku linearity Fourierovy transformace

Proto bude rovnost (5.42) splněna pouze v případě, že spektrální hustoty původního a konjugovaného signálu jsou ve vzájemném vztahu následovně:

Abstraktně si lze představit takový způsob získání konjugovaného signálu: původní kmit je přiveden na vstup nějakého systému, který otočí fáze všech spektrálních složek o úhel -90° v oblasti kladných frekvencí a o úhel 90° v oblasti záporných frekvencí, aniž by se změnila jejich amplituda. Systém s podobnými vlastnostmi se nazývá kvadraturní filtr.

Hilbertova transformace.

Vzorec (5.44) ukazuje, že spektrální hustota konjugovaného signálu je součinem spektra původního signálu a funkce -. Proto je konjugovaný signál konvolucí dvou funkcí: , což je inverzní Fourierova transformace funkce .

Pro snazší výpočet znázorněme tuto funkci jako limit:

Konjugovaný signál tedy souvisí s původním signálem vztahem

Můžete to udělat jinak, vyjadřovat signál, přes který má být znám. K tomu stačí poznamenat, že z (5.44) vyplývá následující souvislost mezi spektrálními hustotami:

Proto se odpovídající vzorec bude lišit od (5.45) pouze znaménkem:

Vzorce (5.45) a (5.46) jsou v matematice známé jako přímé a inverzní Hilbertovy transformace.

Jejich symbolický zápis je následující:

Protože funkce, nazývaná jádro těchto transformací, má diskontinuitu na integrálech (5.45) a (5.46), je třeba ji chápat ve smyslu hlavní hodnoty. Například:

Některé vlastnosti Hilbertových transformací.

Nejjednodušší vlastností těchto integrálních transformací je jejich linearita:

pro libovolné konstanty, které lze přímo ověřit.

Jádro Hilbertovy transformace je lichá funkce argumentu vzhledem k bodu a, což znamená, že signál konjugovaný s konstantou je shodně roven nule:

Důležitá vlastnost Hilbertovy transformace je následující: pokud v kterémkoli t původní signál s(t) dosáhne extrému (maxima nebo minima), pak v blízkosti tohoto bodu sdružený signál prochází nulou. Chcete-li to ověřit, musíte spojit grafy s(t) a jader do jednoho výkresu. Nechť je hodnota t blízká té, při které je funkce extremální. Protože signál je zde sudá funkce a jádro je liché, bude pozorována kompenzace pro oblasti obrazců omezené vodorovnou osou a křivkou, která popisuje integrand Hilbertovy transformace. Obrazně řečeno, pokud se původní signál mění v průběhu času „jako kosinus“, pak se s ním spojený signál změní „jako sinus“.

Všimněte si, že Hilbertovy transformace jsou nelokální povahy: přivedení konjugovaného signálu do blízkosti libovolného bodu závisí na vlastnostech původního signálu podél celé časové osy, i když největší příspěvek samozřejmě pochází z poměrně blízkého okolí. daného bodu.

Hilbert transformuje na harmonické signály.

Vypočítejme signály spojené s harmonickými oscilacemi a Výsledky lze získat přímo ze vzorce (5.45). Je však jednodušší to udělat tímto způsobem. Nechť je dán nějaký libovolný signál jeho Fourierovou reprezentací:

Na základě vztahu (5.44) najdeme podobnou reprezentaci konjugovaného signálu:

Uvážíme-li vzorce (5.48) a (5.49) dohromady, zjistíme následující zákony Hilbertovy transformace:

Hilbertova transformace pro úzkopásmový signál

Nechť je známa funkce - spektrální hustota komplexní obálky úzkopásmového signálu s(t) s referenční frekvencí . Podle vzorce (5.36) spektrum tohoto signálu

První člen na pravé straně odpovídá frekvenčnímu rozsahu druhého - Poté, na základě vzorce (5.44), spektrum konjugovaného signálu

z čehož je vidět, že spektrální hustota komplexní obálky konjugovaného signálu

Takže konjugovaný signál je v tomto případě také úzkopásmový. Pokud je komplexní obálka původního signálu

pak v souladu s rovností (5.53) komplexní obálku konjugovaného signálu

se liší od komplexního ohybu počáteční vibrace pouze přítomností konstantního fázového posunu o 90° směrem k retardaci.

Z toho vyplývá, že úzkopásmový signál

odpovídá Hilbertově konjugovanému signálu

Vypočítejte obálku, celkovou fázi a okamžitou frekvenci.

V rámci metody Hilbertovy transformace je obálka libovolného signálu definována jako modul odpovídajícího analytického signálu:

Proveditelnost takové definice lze ověřit na příkladu úzkopásmového signálu. Pomocí vzorců (5.54) a (5.55) zjistíme, že obálka takového signálu

V § 5.3 byl tento vzorec získán z jiných úvah.

Podle definice je celková fáze jakéhokoli signálu rovna argumentu analytického signálu

(5-57)

Konečně, okamžitá frekvence signálu je derivací celkové fáze s ohledem na čas:

Uvažujme příklady ilustrující výpočet uvedených charakteristik úzkopásmových signálů.

Příklad 5.7. Dané jednoduché harmonické kmitání

V tomto případě je konjugovaný signál obálkou původního signálu.

přirozeně nezávisí na čase a rovná se jeho amplitudě.

Celková fáze a nakonec okamžitá frekvence Tento příklad ukazuje, že určení obálky, celkové fáze a okamžité frekvence pomocí Hilbertovy transformace vede k výsledkům konzistentním s obvyklými představami o vlastnostech harmonických kmitů.