Engranajes de engranajes cilíndricos GOST. Información básica sobre engranajes involutos

Al diseñar un tren de engranajes, puede ser necesario cambiar el perfil del diente cambiando los parámetros del contorno original (con el método de rodaje). El uso de contornos iniciales no estándar está limitado por la necesidad de fabricar herramientas especiales de corte y medición. Esta necesidad puede surgir, por ejemplo, en la fabricación de ruedas con el mismo número de dientes. En este caso, puede resultar que las cabezas de los dientes de la herramienta corten las patas de los dientes de la rueda que se está fabricando. Este fenómeno se acompaña de corte de parte del diente en la zona del vástago y debilitamiento de la sección donde actúan las mayores tensiones. Este fenómeno se llama cortando un diente. Ocurre cuando la línea o círculo de las puntas de las herramientas cruza la línea de compromiso en el punto (A) fuera de la sección activa (punto M) (Figura 5.11). Para cortar dichas ruedas con una herramienta estándar, se utiliza un desplazamiento de la herramienta de corte con respecto a la pieza de trabajo. La herramienta de corte se coloca con respecto a la pieza de trabajo de modo que la superficie de paso de la herramienta no toque el círculo de paso de la rueda que se está cortando a una cierta distancia –x, llamada desplazamiento el contorno original (Figura 5.13). Al fabricar ruedas acodadas, el perfil del diente se cambia utilizando una sección diferente de la evoluta del mismo círculo básico. Determinemos el desplazamiento requerido de la cremallera al cortar una rueda con una herramienta estándar en . En la Fig. 5.13, la línea de paso de la cremallera se desplaza con respecto al círculo de paso de la rueda en una cantidad de desplazamiento x, lo que asegura la posición límite del punto de intersección de la sección activa de la línea de enganche (N-N) con la línea de las cabezas de los dientes de la cremallera (punto M).

El segmento, como puede verse en la Fig. 5.13, es igual a:

Dónde - coeficiente de desplazamiento igual a la relación entre el desplazamiento x y el módulo de compromiso m.

El segmento es igual al radio del círculo primitivo de la rueda que se está cortando.

De los triángulos tenemos:

Reduciendo por el valor del módulo de la expresión resultante podemos obtener

¿Qué, teniendo en cuenta (5.20), será

Un engranaje que incluye al menos un corte de rueda con un desplazamiento se llama transmisión compensada .

Desplazamiento de la cremallera desde el eje de la rueda – transmisión de sesgo positivo (), al eje – transmisión de sesgo negativo ( ).

El uso de engranajes desplazados permite:

Elimine el socavado de los dientes del engranaje en , lo que permite reducir las dimensiones del engranaje.

Introduzca el engranaje en la distancia entre centros especificada mientras mantiene la relación de engranaje especificada.

Aumente la suavidad del enganche, el contacto y la resistencia a la flexión de los dientes y reduzca el deslizamiento y el desgaste.

La combinación de diferentes engranajes puede producir un engranaje. sin compensación - (), equidesplazado – (),

Con compensación positiva –() Y con compensación negativa – ().

El método para determinar el tamaño de los engranajes cortados con desplazamiento depende del tipo de engranaje y del desplazamiento total. Para engranajes rectos de involuta con engranaje externo en conocido y .

1. Calcular el coeficiente de desplazamiento total.

2. Determine el ángulo de cambio equivalente correspondiente al ángulo de compromiso.

Donde: , , - ángulo del perfil del contorno original.

Determinamos las monedas extranjeras utilizando las tablas.

3. Distancia al centro

4. Diámetros de círculos iniciales:

¿Dónde está la relación de transmisión?

Cuando las ruedas están engranadas con un desplazamiento, la distancia más pequeña entre los círculos primitivos se llama desplazamiento percibido. La diferencia entre los desplazamientos totales y percibidos es compensación de equilibrio. La relación entre el desplazamiento percibido y el módulo es: ratio de sesgo percibido

La relación entre el desplazamiento de compensación y el módulo - factor de sesgo de ecualización

5) Diámetros de círculos de picos y valles.

6) Dividir el espesor circunferencial del diente.

Al analizar estas fórmulas, se pueden establecer las siguientes características de varios engranajes.

En transmisión sin sesgos (

Distancia central

ángulo de compromiso.

División del espesor circunferencial del diente.

Altura de la cabeza del diente.

Altura de los dientes.

Engranaje igualmente desplazado

Distancia central

ángulo de compromiso.

Los coeficientes de sesgo se asignan con el fin de:

– aumentar la resistencia a la flexión del diente aumentando su peligrosa sección transversal cerca de la base;

– aumentar la fuerza de contacto del diente mediante el uso de secciones involutas más alejadas del círculo principal;

– alineación de resbalones específicos máximos;

– evitar el socavado de una rueda pequeña en una marcha;

– aumentar la suavidad de la transmisión alargando la línea de enganche activo;

– asegurar una distancia central determinada;

– asegurar el acoplamiento del doble par en el poste y otros fines.

3.10. Cálculo de dimensiones geométricas de engranajes.

Los datos iniciales para el cálculo de las dimensiones son: número de dientes de la rueda z 1 y

z 2, módulo de rueda m, ángulo del perfil del contorno original, coeficientes de desplazamiento

Como puede verse en la figura, la distancia entre ejes es igual a la suma de los radios de los círculos iniciales, es decir, a w r w 1 r w 2, por lo tanto

El producto de los dos primeros términos de esta fórmula se llama distancia del centro divisorio. Ocurre cuando el engranaje se hace cero, es decir, cuando el coeficiente de desplazamiento total es cero. Al mismo tiempo, w y los cosenos se cancelan.

Los radios de los círculos de las depresiones.

Cuando se forma una rueda cero, su centroide, como siempre, es el círculo divisorio (Fig. 3.18), y el centroide de la herramienta es su línea divisoria (en la figura, el perfil de la herramienta y su línea divisoria y la recta vertical línea)

Los neumáticos se muestran como líneas finas). Por tanto, el radio r del círculo de depresiones es cero.

r r h cm f 0

La rueda es igual a la diferencia a. Cuando la herramienta se desplaza sobre el

magnitud xm, el radio del círculo de las depresiones aumenta en la misma cantidad y adquiere el valor

rf r ha c m x ​​m.

En la Fig. 3.18, la ubicación de la herramienta en relación con la rueda que se está cortando se muestra en líneas en negrita.

Radios del círculo de vértice

El cálculo de los radios de los círculos de los vértices se desprende claramente de la Fig. 3.19, que presenta aquellos elementos de engrane que están asociados a este cálculo. Se puede ver directamente en la figura que el radio del círculo de los vértices de la primera rueda es igual a

ra 1 aw rf 2 cm ,

el radio del círculo de los vértices de la segunda rueda es igual a

ra 2 aw rf 1 cm .

Grosor del diente a lo largo del círculo primitivo

El grosor del diente de la rueda a lo largo del círculo primitivo está determinado por el ancho de la cavidad del riel de herramienta a lo largo de la línea recta inicial de la máquina (Fig. 3.20), que, durante la fabricación de la rueda, rueda a lo largo de su círculo primitivo.

los huecos del riel de herramientas a lo largo de su círculo divisorio y dos catetos de triángulos rectángulos, sombreados en la Figura 3.20, que se encuentran en el riel recto de arranque de la máquina. Los catetos verticales de estos triángulos son iguales a xm, ya que representan la cantidad de desplazamiento de la herramienta desde el centro.

rueda al cortarla, que es esencialmente igual a la distancia entre el paso y las líneas rectas iniciales de la máquina. Cada cateto horizontal de un triángulo rectángulo es igual a xm tg. Teniendo en cuenta estas consideraciones, el espesor del diente S puede ser

expresalo asi

S m 2 xm tg,

o en su forma final, tras una simple transformación

2 x tg.

En todas las fórmulas para calcular las dimensiones geométricas de los engranajes, los coeficientes de desplazamiento deben sustituirse por sus signos.

Preguntas de autoevaluación

1. ¿Cuál es la esencia de la ley básica del engranaje?

2. ¿Qué perfiles de dientes de rueda se llaman conjugados?

3. ¿Cuál es la involuta de un círculo que produce una línea recta?

4. ¿Cuáles son las propiedades de la involuta de un círculo?

5. ¿Qué es una función involuta?

6. ¿Cuáles son los elementos de la rueda dentada, qué líneas delimitan el perfil del diente?

7. ¿Qué se llama paso de rueda, módulo, cabeza, pata de diente?

8. ¿Dónde se mide el espesor del diente y el ancho de la cavidad de la rueda?

Engranajes cilíndricos.

Cálculo de parámetros geométricos.

Los términos y designaciones se dan en la tabla. 1, consulte las definiciones de términos en GOST 16530-83 y 16531-83.

1. Términos y denominaciones de engranajes rectos

Distancia de paso - a

Distancia al centro - a w

Ancho de corona de engranaje recto - b

Ancho de trabajo de la corona dentada - b w

Juego radial de un par de contornos originales - c

Coeficiente de juego radial del contorno inicial normal – c*

Altura del diente del engranaje recto - h

Altura del cabezal de paso del diente de un engranaje cilíndrico - h a

Coeficiente de altura de la cabeza del contorno original – h a *

Altura a la cuerda del diente de la rueda -

Altura a cuerda de diente constante -

Altura a la cuerda del arco de círculo -

La profundidad de los dientes de la rueda, así como la profundidad de los dientes de las cremalleras originales.

Altura del paso de los dientes del engranaje - h f

Altura límite de los dientes de la rueda - h l

Diámetro de paso del engranaje - d

Diámetro de la punta del diente de la rueda - d a

Diámetro principal del engranaje - d b

Diámetro de la rueda dentada - d f

Diámetro del círculo de los puntos límite de la rueda dentada - d l

Diámetro inicial del engranaje - d w

Radio de engranaje - r

Módulo de cálculo de engranajes rectos - m

Módulo de diente normal - m n

Módulo circunferencial de dientes (extremo) - m t

Paso de engranaje involuto - p b

Paso normal de dientes de cremallera - p n

Paso de dientes de cremallera - p t

Paso axial de los dientes de la cremallera - p x

Paso de diente normal básico - p bn

Paso circunferencial principal de los dientes - p bt

Grosor básico normal del diente - s bn

Acorde constante del diente -

Grosor normal de los dientes de cremallera - s n

Espesor axial del diente de cremallera - s x

Grosor del extremo del diente de cremallera - s t

Grosor a lo largo de la cuerda del diente -

Espesor circunferencial para un diámetro dado d y - s ty

Grosor de la cuerda -

Longitud de la normal común del engranaje - W

Coeficiente de desplazamiento del contorno inicial - x

Coeficiente del desplazamiento más pequeño del contorno original - x min

Coeficiente de suma de desplazamiento x Σ

Coeficiente de desplazamiento percibido - y

Coeficiente de sesgo de ecualización - Δу

Número de dientes de engranaje (número de dientes de un engranaje sectorial) - z

El menor número de dientes libres de socavados - z min

Número de dientes en la longitud de la normal común - z w

Juego lateral normal de un engranaje recto de espiral - j n

Evolventeángulo del perfil del diente – inv a

Evolventeángulo correspondiente al punto del perfil en el círculo d y – inv a y

Velocidad de la rueda dentada por minuto - n

Relación de transmisión (z 2 / z 1; d 2 / d 1; n 1 / n 2) - u

Ángulo del perfil del diente del contorno original en sección normal - a

Ángulo del perfil del diente en la sección final - a t

Ángulo de compromiso: dos

Ángulo de perfil en un punto de un círculo concéntrico de un diámetro dado d y - a y

Ángulo de inclinación de la línea dentada de una superficie cilíndrica coaxial de diámetro d y - β y

Ángulo de la línea del diente - β

El ángulo principal de inclinación de la línea de dientes (engranaje helicoidal en su cilindro principal) - β b

Ángulo de la involución del diente - v

Grosor medio angular del diente - ψ

La mitad del espesor angular de un diente de un engranaje equivalente correspondiente a un círculo concéntrico de diámetro d y /cos 2 β y - ψ yv

Velocidad angular - ω

El engranaje es un engranaje de transmisión con menor número de dientes, una rueda con mayor número de dientes. Cuando el número de dientes de las ruedas dentadas es el mismo, el engranaje impulsor se llama engranaje y el engranaje conducido se llama rueda. Índice 1 - para cantidades relacionadas con la marcha, índice 2 - relacionado con la rueda.

Arroz. 1. Contorno inicial de engranajes cilíndricos de engranajes de espiral según GOST 13755-81 y engranajes cónicos con dientes rectos según GOST 13754-81

Índice n - para valores relacionados con la sección normal, t - con la sección circunferencial (final). En los casos en los que no pueda haber discrepancia o ambigüedad, se pueden omitir los subíndices n y t.

Los términos de los parámetros del contorno inicial normal y del contorno generador inicial normal, expresados ​​en fracciones del módulo del contorno inicial normal, se forman añadiendo la palabra “coeficiente” antes del término del parámetro correspondiente.

Las designaciones de coeficientes corresponden a las designaciones de parámetros con la adición del signo "*", por ejemplo, el coeficiente de juego radial de un par de contornos originales con *.

Módulos (según GOST9563-60). La norma se aplica a los engranajes cilíndricos de espiral y a los engranajes cónicos de dientes rectos y establece:

para ruedas cilíndricas: valores de módulos normales;

para ruedas cónicas: los valores de los módulos divisores circunferenciales externos.

Valores numéricos de módulos:

Notas:

1. Al elegir los módulos, se debe preferir la fila 1 a la fila 2.

2. Para engranajes cilíndricos se permite:

a) en la industria tractora, el uso de los módulos 3,75; 4,25 y 6,5 mm;

b) en la industria automotriz, el uso de módulos diferentes a los especificados en esta norma;

c) en fabricación de cajas de cambios aplicación de los módulos 1.6; 3,15; 6.3; 12,5 m.

3. Para engranajes cónicos se permite:

a) determinar el módulo a la distancia cónica promedio;

b) en casos técnicamente justificados, la utilización de módulos distintos de los indicados en la tabla.

4. La norma prevé el uso de módulos en el rango de valores de 0,05 a 100 mm.

Contorno inicial de engranajes rectos.El contorno inicial de las ruedas (Fig. 1) significa el contorno de los dientes de la cremallera en una sección normal a la dirección de los dientes. Juego radial c = 0,25 m, radio de curvatura de la curva de transición del diente p f = 0,4 m. Se permite aumentar el radio p f si esto no interfiere con el enganche correcto, y un aumento de hasta 0,35 m cuando se procesan ruedas con cortadores y afeitadoras y hasta 0,4 m cuando se rectifican los dientes.

Para ruedas cilíndricas de engranaje exterior a velocidad periférica superior a la indicada en la tabla. 2 aplicar el contorno original con la modificación del perfil de la cabeza del diente (Fig. 2). En este caso, la línea de modificación es recta, el coeficiente de modificación h g * no debe ser superior a 0,45 y el coeficiente de profundidad de modificación Δ* no debe ser superior a 0,02.

Elementos esencialesengranajes se muestran en la Fig. 3 y 4 de acuerdo con la designación según la tabla. 1.

Desplazamiento de ruedas de engranajes con engranaje externo.Para aumentar la resistencia a la flexión de los dientes, reducir las tensiones de contacto en su superficie y reducir el desgaste debido al deslizamiento relativo de los perfiles, se recomienda mezclar herramientas para engranajes cilíndricos (y cónicos) para los cuales z 1 ≠ z 2. Los mejores resultados se logran en los siguientes casos:

Arroz. 2. Contorno original con modificación de perfil.

2. Velocidad periférica de las ruedas en función de su precisión.

3. Coeficiente de profundidad de modificación Δ* según el módulo y el grado de precisión

1) al cambiar de marcha en la que el engranaje tiene un número pequeño de dientes (z 1< 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) con relaciones de transmisión grandes, ya que en este caso el deslizamiento relativo de los perfiles se reduce significativamente.

Arroz. 3

Arroz. 4

La posición del contorno generador original con respecto a la rueda que se está cortando, en la que la cremallera de paso recto toca el círculo primitivo de la rueda, se denomina posición nominal (Fig. 5, a). Una rueda cuyos dientes se forman en la posición nominal de la cremallera de producción original se denomina rueda cortada sin mezclar el contorno original (según la terminología antigua: sin corregir rueda).

Arroz. 5. Posición del circuito productor de piñón y cremallera con respecto a la pieza de trabajo:

a - nominal; b - con un sesgo negativo; c - con sesgo positivo

Arroz. 6. Gráfico para determinar el valor límite inferior z 1 dependiendo de z 2 en el que ε a \u003d 1,2 (x 1 \u003d x 2 \u003d 0,5)

Arroz. 7. Gráfico para determinación. x min dependiendo de z y β o z min - x y β

(redondeado al entero superior más cercano)

Ejemplos.

1. Dado: z = 15; β = 0. De la gráfica determinamos x min= 0,12 (ver línea discontinua).

2. Dado: x = 0; β = 30°. Usando el gráfico, determinamos el número más pequeño de dientes.(ver línea discontinua)

Arroz. 8. La influencia del desplazamiento del contorno original en la geometría de los dientes.

Si el riel de producción original en el engranaje de la máquina se desplaza de su posición nominal y se ajusta de manera que su línea divisoria no toque el círculo divisorio de la rueda de corte, entonces, como resultado del procesamiento, se cortará una rueda con un desplazamiento del contorno original. se obtendrá (según la terminología antigua, una rueda corregida).

Arroz. 9. Engranaje (en una sección paralela al frente) de una rueda dentada con un desplazamiento con respecto al carril de producción original

4. Coeficientes de desplazamiento para engranajes rectos.

5. Coeficiente de desplazamiento para engranajes helicoidales y en espiga.

Arroz. 10. Espesor del diente a lo largo de una cuerda constante y altura a una cuerda constante en sección normal

La distancia desde la línea de paso del riel generador original (o circuito original) hasta el círculo de paso de la rueda es el valor de compensación.

La relación entre el desplazamiento del contorno original y el módulo calculado se denomina coeficiente de desplazamiento (x).

Si la línea divisoria del contorno original cruza el círculo divisorio del engranaje (Fig.5, b), el desplazamiento se llama negativo (x<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). En la posición nominal del contorno original, el desplazamiento es cero (x = 0).

El factor de desplazamiento x se obtiene ajustando la herramienta con respecto a la pieza de trabajo del engranaje en el engranaje de la máquina.

Se recomienda seleccionar los coeficientes de desplazamiento de los engranajes según la tabla. 4 para coronas y según tabla. 5 - para engranajes helicoidales y chevron.

Los principales elementos del engranaje compensado se muestran en la Fig. 8, 9, 10.

6. Desglose del coeficiente suma de desplazamiento x Σ de un engranaje recto en componentes x 1 y x 2

Figura 3. Parámetros del engranaje involuto.

Los principales parámetros geométricos de un engranaje de espiral incluyen: módulo m, paso p, ángulo de perfil α, número de dientes z y coeficiente de desplazamiento relativo x.

Tipos de módulos: divisivo, básico, inicial.

Para los engranajes helicoidales, se distinguen además: normales, frontales y axiales.

Para limitar el número de módulos, GOST ha establecido una serie estándar de sus valores, que están determinados por el círculo divisorio.

Módulo− es el número de milímetros del diámetro del círculo primitivo de la rueda dentada por diente.

Círculo primitivo es el círculo teórico del engranaje, en el que el módulo y el paso toman valores estándar

El círculo divisor divide el diente en cabeza y tallo.

es el círculo teórico del engranaje perteneciente a su superficie inicial.

cabeza de diente- esta es la parte del diente ubicada entre el círculo primitivo del engranaje y su círculo de vértices.

tallo de diente- es la parte del diente situada entre el círculo primitivo del engranaje y su círculo de depresiones.

La suma de las alturas de la cabeza ha y del tallo hf corresponde a la altura de los dientes h:

círculo de vértice- este es el círculo teórico del engranaje, que conecta la parte superior de sus dientes.

d a =d+2(h * a + x - Δy)m

Circunferencia de depresión- Este es el círculo teórico de un engranaje que conecta todas sus cavidades.

re f = re - 2(h * a - C * - x) metro

Según GOST 13755-81 α = 20°, C* = 0,25.

Coeficiente de desplazamiento de ecualización Δу:

paso distrital, o paso p- esta es la distancia a lo largo del arco del círculo divisorio entre los mismos puntos de los perfiles de los dientes adyacentes.

es el ángulo central que encierra el arco del círculo primitivo correspondiente al paso circunferencial

Paso por el círculo principal- esta es la distancia a lo largo del arco del círculo principal entre los mismos puntos de los perfiles de los dientes adyacentes

p b = p cos α

Grosor del diente s a lo largo del círculo primitivo- esta es la distancia a lo largo del arco del círculo divisorio entre puntos opuestos de los perfiles de un diente

S = 0,5 ρ + 2 x m tg α

Ancho de depresión e a lo largo del círculo primitivo- esta es la distancia a lo largo del arco del círculo divisorio entre puntos opuestos de los perfiles de dientes adyacentes

Grosor del diente Sb a lo largo de la circunferencia principal− es la distancia a lo largo del arco del círculo principal entre puntos opuestos de los perfiles de un diente.

Grosor del diente Sa a lo largo de la circunferencia de los vértices.− es la distancia a lo largo del arco de círculo de los vértices entre puntos opuestos de los perfiles de un diente.

− es un ángulo agudo entre la tangente t – t al perfil del diente en un punto que se encuentra en el círculo primitivo del engranaje y el vector radio trazado hasta este punto desde su centro geométrico

Capítulo 1INFORMACIÓN GENERAL

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE ENGRANAJES

Un tren de engranajes consta de un par de engranajes engranados, o un engranaje y una cremallera. En el primer caso, sirve para transmitir el movimiento de rotación de un eje a otro, en el segundo, para transformar el movimiento de rotación en movimiento de traslación.

En la ingeniería mecánica se utilizan los siguientes tipos de engranajes: cilíndricos (Fig. 1) con ejes paralelos; cónico (Fig.2, A) con ejes que se cruzan y se cruzan; tornillo y gusano (Fig. 2, b Y V) con ejes que se cruzan.

El engranaje que transmite la rotación se llama engranaje impulsor y el engranaje que es impulsado a girar se llama engranaje conducido. La rueda de un par de engranajes con un número menor de dientes se llama engranaje, y la rueda emparejada con un número mayor de dientes se llama rueda.

La relación entre el número de dientes de la rueda y el número de dientes del engranaje se llama relación de transmisión:

La característica cinemática de una transmisión de engranajes es la relación de transmisión. i , que es la relación de las velocidades angulares de las ruedas, y a constante i - y la relación de los ángulos de las ruedas.

Estoy gordo i Si no hay subíndices, entonces la relación de transmisión debe entenderse como la relación entre la velocidad angular de la rueda motriz y la velocidad angular de la rueda motriz.

El engranaje se llama externo si ambos engranajes tienen dientes externos (ver Fig. 1, a, b), e interno si una de las ruedas tiene dientes externos y la otra, dientes internos (ver Fig. 1, c).

Dependiendo del perfil de los dientes del engranaje, existen tres tipos principales de engranajes: de evoluta, cuando el perfil del diente está formado por dos evolutas simétricas; cicloidal, cuando el perfil del diente está formado por curvas cicloidales; Engranaje de Novikov, cuando el perfil del diente está formado por arcos circulares.

Una involuta, o desarrollo de un círculo, es una curva descrita por un punto que se encuentra en una línea recta (la llamada línea recta generadora), tangente al círculo y que rueda a lo largo del círculo sin deslizarse. El círculo cuyo desarrollo es la involuta se llama círculo principal. A medida que aumenta el radio del círculo principal, disminuye la curvatura de la involuta. Cuando el radio del círculo principal es infinito, la involuta se convierte en una línea recta, que corresponde al perfil del diente de cremallera, delineado en línea recta.

Los engranajes más utilizados son los de engranaje involutivo, que tienen las siguientes ventajas sobre otros tipos de engranajes: 1) se permite un ligero cambio en la distancia entre centros con una relación de engranaje constante y un funcionamiento normal del par de engranajes acoplados; 2) la fabricación es más sencilla, ya que las ruedas se pueden cortar con la misma herramienta

Arroz. 1.

Arroz. 2.

con diferente número de dientes, pero mismo módulo y ángulo de engrane; 3) las ruedas del mismo módulo se acoplan entre sí independientemente del número de dientes.

La siguiente información se aplica a los engranajes involutivos.

Esquema de compromiso involuto (Fig. 3, a). Dos ruedas con perfiles de dientes involutos están en contacto en el punto A, ubicado en la línea de centros O 1 O2 y llamado polo de enganche. La distancia aw entre los ejes de las ruedas de transmisión a lo largo de la línea central se llama distancia entre centros. Los círculos iniciales de la rueda dentada pasan a través del polo de engrane, descrito alrededor de los centros O1 y O2, y durante el funcionamiento del par de engranajes ruedan uno sobre otro sin deslizarse. El concepto de círculo primitivo no tiene sentido para una rueda individual, y en este caso se utiliza el concepto de círculo primitivo, en el que el paso y el ángulo de engrane de la rueda son respectivamente iguales al paso teórico y el ángulo de engrane de la herramienta de corte de engranajes. Al cortar dientes mediante el método de rodaje, el círculo primitivo es, por así decirlo, un círculo inicial de producción que se produce durante la fabricación de la rueda. En el caso de transmisión sin desplazamiento, los círculos primitivos coinciden con los iniciales.

Arroz. 3. :

a - parámetros principales; b - involuta; 1 - línea de compromiso; 2 - círculo principal; 3 - círculos iniciales y divisorios

Durante el funcionamiento de engranajes cilíndricos, el punto de contacto de los dientes se mueve a lo largo de la línea recta MN, tangente a los círculos principales, que pasa por el polo del engranaje y se llama línea de engranaje, que es una normal común (perpendicular) a las involutas conjugadas. .

El ángulo atw entre la línea de enganche MN y la perpendicular a la línea central O1O2 (o entre la línea central y la perpendicular a la línea de enganche) se denomina ángulo de enganche.

Elementos de un engranaje recto (Fig. 4): da - diámetro de las puntas de los dientes; d - diámetro de paso; df es el diámetro de las depresiones; h - altura del diente - la distancia entre los círculos de los picos y valles; ha - altura de la cabeza primitiva del diente - la distancia entre los círculos de la brea y la parte superior de los dientes; hf - la altura de la pata primitiva del diente - la distancia entre los círculos de la brea y las cavidades; pt - paso circunferencial de los dientes - la distancia entre los mismos perfiles de dientes adyacentes a lo largo del arco del círculo concéntrico de la rueda dentada;

st - espesor circunferencial del diente - la distancia entre diferentes perfiles de dientes a lo largo de un arco circular (por ejemplo, a lo largo del paso, inicial); ra - paso del engranaje involuto - la distancia entre dos puntos de las mismas superficies de dientes adyacentes ubicados en la MN normal a ellos (ver Fig. 3).

Módulo circunferencial mt-cantidad lineal, en PAG(3.1416) veces menor que el paso circunferencial. La introducción del módulo simplifica el cálculo y la producción de engranajes, ya que permite expresar varios parámetros de la rueda (por ejemplo, diámetros de la rueda) en números enteros, en lugar de en fracciones infinitas asociadas con un número. PAG. GOST 9563-60* estableció los siguientes valores de módulo, mm: 0,5; (0,55); 0,6; (0,7); 0,8; (0,9); 1; (1.125); 1,25; (1,375); 1,5; (1,75); 2; (2.25); 2,5; (2,75); 3; (3.5); 4; (4.5); 5; (5.5); 6; (7); 8; (9); 10; (once); 12; (14); dieciséis; (18); 20; (22); 25; (28); 32; (36); 40; (45); 50; (55); 60; (70); 80; (90); 100.

Arroz. 4.

Los valores del paso circunferencial pt y el paso de acoplamiento ra para varios módulos se presentan en la Tabla. 1.

1. Valores de paso circunferencial y paso de enganche para varios módulos (mm)

En varios países donde todavía se utiliza el sistema en pulgadas (1" = 25,4 mm), se ha adoptado un sistema de paso, en el que los parámetros de las ruedas dentadas se expresan mediante el paso (paso). El sistema más común es un paso diametral. , utilizado para ruedas con un paso de uno y superior:

donde r es el número de dientes; d - diámetro del círculo primitivo, pulgadas; p - paso diametral.

Al calcular el engranaje de involuta, se utiliza el concepto de ángulo de involuta del perfil del diente (evoluta), denominado inv ax. Representa el ángulo central 0x (ver Fig.3, b), que cubre parte de la involuta desde su inicio hasta algún punto xi y está determinado por la fórmula:

donde ah es el ángulo del perfil, rad. Con esta fórmula se calculan las tablas de involución, que se encuentran en los libros de referencia.

radianes es igual a 180°/p = 57° 17" 45" o 1° = 0,017453 contento. El ángulo expresado en grados debe multiplicarse por este valor para convertirlo a radianes. Por ejemplo, hacha = 22° = 22 X 0,017453 = 0,38397 rad.

Esquema inicial. Al estandarizar los engranajes y las herramientas de corte de engranajes, se introdujo el concepto de contorno inicial para simplificar la determinación de la forma y el tamaño de los dientes y herramientas cortados. Este es el contorno de los dientes de la cremallera original nominal cuando se seccionan por un plano perpendicular a su plano de paso. En la Fig. La Figura 5 muestra el contorno inicial de acuerdo con GOST 13755-81 (ST SEV 308-76): un contorno de bastidor de lados rectos con los siguientes valores de parámetros y coeficientes: ángulo del perfil principal a = 20°; coeficiente de altura de la cabeza h*a = 1; coeficiente de altura de la pierna h*f = 1,25; coeficiente de radio de curvatura de la curva de transición ð*f = 0,38; coeficiente de profundidad de encaje de los dientes en un par de contornos iniciales alto* ancho = 2; coeficiente de juego radial en un par de contornos originales C* = 0,25.

Se permite aumentar el radio de la curva de transición. ðf = ð*m, si esto no interfiere con el correcto engrane de la marcha, así como con un aumento del juego radial C = C*metro antes 0,35 m al procesar con cortadores o afeitadoras y antes 0,4 m al procesar para rectificar engranajes. Puede haber engranajes con un diente acortado, donde h*a = 0,8. La parte del diente entre la superficie primitiva y la superficie de la parte superior de los dientes se llama cabeza primitiva del diente, cuya altura ha = hf*m; la parte del diente entre la superficie divisoria y la superficie de las depresiones: la pata divisoria del diente. Cuando los dientes de una cremallera se insertan en los valles de otra hasta que sus perfiles coinciden (un par de contornos iniciales), se forma un espacio radial entre los picos y los valles. Con. La altura de aproximación o altura de sección recta es de 2 m, y la altura del diente metro + metro + 0,25 m = 2,25 m. La distancia entre los mismos perfiles de dientes adyacentes se llama paso. R el contorno original, su valor pag = pm, y el espesor del diente de la cremallera en el plano de paso es la mitad del paso.

Para mejorar el funcionamiento suave de las ruedas cilíndricas (principalmente con un aumento en la velocidad circunferencial de su rotación), se utiliza una modificación del perfil del diente, como resultado de lo cual la superficie del diente se hace con una desviación deliberada de la teórica. fórmula involuta en la parte superior o en la base del diente. Por ejemplo, el perfil de un diente se corta en su ápice a una altura hc = 0,45 m desde el círculo de los vértices hasta la profundidad de modificación A = (0.005%0.02) metro(Figura 5, b)

Para mejorar el funcionamiento de los engranajes (aumentar la fuerza de los dientes, engranar suavemente, etc.), para obtener una distancia entre centros determinada, para evitar socavar * 1 de los dientes y para otros fines, se desplaza el contorno original.

El desplazamiento del contorno inicial (Fig. 6) es la distancia a lo largo de la normal entre la superficie divisoria de la rueda dentada y el plano divisorio de la cremallera original en su posición nominal.

Al cortar engranajes sin desplazamiento con una herramienta de piñón y cremallera (cortadores de gusanos, peines), el círculo primitivo de la rueda rueda sin deslizarse a lo largo de la línea media de la cremallera. En este caso, el grosor del diente de la rueda es igual a la mitad del paso (si no se tiene en cuenta el juego normal * 2, cuyo valor es pequeño).

Arroz. 7. laterales y radiales en holguras de engranajes

Al cortar engranajes con desplazamiento, la cremallera original se desplaza en dirección radial. El círculo primitivo de la rueda no rueda a lo largo de la línea central de la cremallera, sino a lo largo de alguna otra línea recta paralela a la línea central. La relación entre el desplazamiento del contorno original y el módulo calculado es el coeficiente de desplazamiento del contorno original x. Para las ruedas desplazadas, el espesor del diente a lo largo del círculo primitivo no es igual al teórico, es decir, la mitad del paso. Con un desplazamiento positivo del contorno inicial (desde el eje de la rueda), el grosor del diente en el círculo primitivo es mayor, con un desplazamiento negativo (en la dirección del eje de la rueda) - menor

medio paso.

Para garantizar el juego lateral al engranar (Fig. 7), el espesor de los dientes de las ruedas se hace ligeramente menor que el teórico. Sin embargo, debido a la pequeña magnitud de este desplazamiento, este tipo de ruedas se consideran prácticamente ruedas sin desplazamiento.

Al procesar dientes mediante el método de laminación, los engranajes con un desplazamiento del contorno original se cortan con la misma herramienta y con los mismos ajustes de la máquina que las ruedas sin desplazamiento. El desplazamiento percibido es la diferencia entre la distancia central del engranaje con el desplazamiento y su distancia de paso.

En la tabla se dan las definiciones y fórmulas para el cálculo geométrico de los principales parámetros de los engranajes. 2.

2.Definiciones y fórmulas para calcular algunos parámetros de engranajes cilíndricos de evolución.