بین پدیده های مختلف و ویژگی های آنها، قبل از هر چیز لازم است 2 نوع اتصال را تشخیص دهیم: عملکردی (به طور دقیق تعیین شده) و آماری (تعیین تصادفی).

مطابق با ایده کاملاً قطعی عملکرد سیستم های اقتصادی ، ضرورت و قاعده مندی به وضوح در هر پدیده فردی آشکار می شود ، یعنی هر اقدامی باعث نتیجه کاملاً مشخص می شود. تأثیرات تصادفی (پیش بینی نشده) نادیده گرفته می شوند. بنابراین، برای داده شده است شرایط اولیهوضعیت چنین سیستمی را می توان با احتمالی برابر با 1 تعیین کرد. نوعی از چنین الگوی یک اتصال عملکردی است.

اتصال ویژگی دربا علامت ایکساگر هر مقدار ممکن از یک مشخصه مستقل باشد، تابعی نامیده می شود ایکسمربوط به 1 یا چند مقدار کاملاً تعریف شده از مشخصه وابسته است در. تعریف یک رابطه عملکردی را می توان به راحتی در مورد بسیاری از صفات تعمیم داد ایکس 1 ،ایکس 2 …ایکس n .

ویژگی مشخصه اتصالات عملکردی این است که در هر مورد فردی فهرست کاملی از عواملی که مقدار مشخصه وابسته (نتیجه) را تعیین می کنند و همچنین مکانیسم دقیق تأثیر آنها که توسط یک معادله خاص بیان می شود شناخته شده است.

رابطه تابعی را می توان با معادله نشان داد:

y من =  (ایکس من ) ,

جایی که y من- علامت مؤثر ( i = 1، …، n);

f(x من ) - یک تابع شناخته شده از ارتباط بین ویژگی های حاصل و عامل.

ایکس من- علامت فاکتور

در زندگی اجتماعی واقعی، به دلیل ناقص بودن اطلاعات در یک سیستم کاملاً تعیین شده، ممکن است عدم قطعیت ایجاد شود، به همین دلیل این سیستم به دلیل ماهیت خود باید احتمالی در نظر گرفته شود، در حالی که رابطه بین علائم تصادفی می شود.

جفت استاکوستیکیک رابطه بین کمیت ها است که در آن یکی از آنها یک متغیر تصادفی است در، به تغییرات در کمیت دیگر پاسخ می دهد ایکسیا مقادیر دیگر ایکس 1 ،ایکس 2 …ایکس n(تصادفی یا غیر تصادفی) با تغییر قانون توزیع. این امر به این دلیل است که متغیر وابسته (ویژگی حاصل)، علاوه بر موارد مستقل مورد بررسی، تحت تأثیر تعدادی از عوامل محاسبه نشده یا کنترل نشده (تصادفی) و همچنین برخی از خطاهای اجتناب ناپذیر در اندازه گیری متغیرها قرار می گیرد. از آنجایی که مقادیر متغیر وابسته در معرض پراکندگی تصادفی هستند، نمی‌توان آن‌ها را با دقت کافی پیش‌بینی کرد، بلکه فقط با یک احتمال مشخص نشان داده می‌شوند.

یکی از ویژگی های اتصالات تصادفی این است که آنها خود را در کل مجموعه نشان می دهند و نه در هر یک از واحدهای آن. علاوه بر این، نه فهرست کاملی از عوامل تعیین کننده ارزش مشخصه مؤثر و نه مکانیسم دقیق عملکرد و تعامل آنها با ویژگی مؤثر شناخته شده است. همیشه تأثیر تصادفی وجود دارد. مقادیر مختلف متغیر وابسته که ظاهر می شود، تحقق یک متغیر تصادفی است.

مدل ارتباط تصادفیرا می توان به صورت کلی با معادله نشان داد:

ŷ من =  (ایکس من ) +  من ,

جایی که ŷ من- مقدار محاسبه شده مشخصه حاصل؛

f(x من ) - بخشی از مشخصه حاصل که تحت تأثیر ویژگی های عامل شناخته شده (یک یا چند) در نظر گرفته شده تشکیل شده است که در ارتباط تصادفی با ویژگی هستند.

 من- بخشی از ویژگی حاصل که در نتیجه عملکرد عوامل کنترل نشده یا حساب نشده و همچنین اندازه گیری ویژگی ها به وجود آمده است که ناگزیر با برخی خطاهای تصادفی همراه است.

تجلی روابط تصادفی تحت تأثیر قرار می گیرد قانون اعداد بزرگ: فقط در تعداد کافی از واحدها ویژگی های فردی صاف می شود، تصادفی بودن یکدیگر را خنثی می کند و وابستگی، اگر نیروی قابل توجهی داشته باشد، کاملاً واضح ظاهر می شود.

همبستگیدر جایی وجود دارد که پدیده های مرتبط با یکدیگر تنها با متغیرهای تصادفی مشخص می شوند. با چنین ارتباطی، مقدار متوسط ​​(انتظار ریاضی) متغیر تصادفی مشخصه حاصل دربه طور طبیعی بسته به تغییرات در کمیت دیگر تغییر می کند ایکسیا سایر متغیرهای تصادفی ایکس 1 ،ایکس 2 …ایکس n. رابطه همبستگی در هر مورد جداگانه ظاهر نمی شود، بلکه در کل جمعیت به عنوان یک کل ظاهر می شود. فقط با تعداد موارد به اندازه کافی زیاد برای هر مقدار یک ویژگی تصادفی ایکسبا توزیع مقادیر متوسط ​​مشخصه تصادفی مطابقت دارد در. وجود همبستگی در بسیاری از پدیده های اجتماعی ذاتی است.

همبستگی- مفهومی باریک تر از جفت تصادفی. مورد دوم را می توان نه تنها در تغییر در مقدار متوسط، بلکه در تغییر یک مشخصه بسته به دیگری، یعنی هر ویژگی دیگر تغییر، منعکس کرد. بنابراین، یک اتصال همبستگی یک مورد خاص از یک اتصال تصادفی است.

اتصالات مستقیم و عقب.بسته به جهت عمل، اتصالات عملکردی و تصادفی می توانند مستقیم و معکوس باشند. با یک ارتباط مستقیم، جهت تغییر در مشخصه موثر با جهت تغییر در مشخصه عامل منطبق است، یعنی با افزایش مشخصه عامل، مشخصه موثر نیز افزایش می یابد و برعکس، با کاهش در مشخصه عامل. مشخصه عامل، مشخصه موثر نیز کاهش می یابد. در غیر این صورت، ارتباطات بازخوردی بین مقادیر مورد نظر وجود دارد. به عنوان مثال، هر چه صلاحیت های کارگر (درجه تحصیلی) بالاتر باشد، سطح بهره وری نیروی کار بالاتر است - یک رابطه مستقیم. و هر چه بهره وری نیروی کار بیشتر باشد، هزینه هر واحد تولید کمتر است - بازخورد.

اتصالات مستقیم و منحنی.با توجه به بیان تحلیلی (فرم)، اتصالات می توانند مستطیل یا منحنی باشند. در یک رابطه خطی، با افزایش مقدار یک مشخصه عامل، افزایش (یا کاهش) پیوسته در مقادیر مشخصه حاصل وجود دارد. از نظر ریاضی، چنین رابطه ای با یک معادله خط مستقیم و از نظر گرافیکی با یک خط مستقیم نشان داده می شود. از این رو نام کوتاهتر آن - اتصال خطی است. با روابط منحنی، با افزایش مقدار یک مشخصه عامل، افزایش (یا کاهش) مشخصه حاصل به طور ناهموار رخ می دهد یا جهت تغییر آن معکوس می شود. از نظر هندسی، چنین اتصالاتی با خطوط منحنی (هذلولی، سهمی و غیره) نشان داده می شود.

روابط تک عاملی و چند عاملی.بسته به تعداد عوامل مؤثر بر یک صفت مؤثر، روابط متفاوت است: تک عاملی (یک عامل) و چند عاملی (دو یا چند عامل). اتصالات تک عاملی (ساده) معمولاً جفتی نامیده می شوند (از آنجایی که یک جفت ویژگی در نظر گرفته می شود). به عنوان مثال، همبستگی بین سود و بهره وری نیروی کار. در مورد اتصال چند عاملی (چند عاملی) منظور این است که همه عوامل به صورت پیچیده عمل می کنند، یعنی همزمان و در ارتباط متقابل. به عنوان مثال، همبستگی بین بهره وری نیروی کار و سطح سازماندهی نیروی کار، اتوماسیون تولید، صلاحیت کارگران، تجربه تولید، زمان توقف و سایر ویژگی های عامل. با استفاده از همبستگی چندگانه، می توانید کل مجموعه ویژگی های عامل را پوشش دهید و به طور عینی ارتباطات چندگانه موجود را منعکس کنید.

نظریه احتمال اغلب به عنوان شاخه ای از ریاضیات تلقی می شود که با "حساب احتمالات" سروکار دارد.

و تمام این محاسبات در واقع به یک فرمول ساده می رسد:

« احتمال هر رویدادی برابر است با مجموع احتمالات وقایع ابتدایی موجود در آن" در عمل، این فرمول "طلسم" را که از دوران کودکی برای ما آشناست تکرار می کند:

« جرم یک جسم برابر است با مجموع جرم اجزای سازنده آن».

در اینجا ما حقایق نه چندان بی اهمیت از نظریه احتمال را مورد بحث قرار خواهیم داد. ما اول از همه در مورد صحبت خواهیم کرد وابستهو مستقلمناسبت ها.

درک این نکته مهم است که اصطلاحات یکسان در شاخه های مختلف ریاضیات می توانند معانی کاملاً متفاوتی داشته باشند.

مثلاً وقتی می گویند مساحت یک دایره اسبه شعاع آن بستگی دارد آر، پس البته منظور ما وابستگی عملکردی است

مفاهیم وابستگی و استقلال در نظریه احتمال معنای کاملا متفاوتی دارند.

بیایید با یک مثال ساده شروع به آشنایی با این مفاهیم کنیم.

تصور کنید که در حال انجام آزمایش پرتاب تاس در این اتاق هستید و همکار شما در اتاق بعدی نیز در حال پرتاب سکه است. فرض کنید به رویداد A علاقه مند هستید - همکار شما یک "دو" و رویداد B - همکار شما یک "دم" دریافت می کند. عقل سلیم حکم می کند: این اتفاقات مستقل هستند!

اگرچه ما هنوز مفهوم وابستگی/استقلال را معرفی نکرده‌ایم، اما به طور شهودی واضح است که هر تعریف معقولی از استقلال باید طوری طراحی شود که این رویدادها مستقل تعریف شوند.

حالا بیایید به آزمایش دیگری بپردازیم. یک تاس پرتاب می شود، رویداد A دو است و رویداد B تعداد فرد امتیاز است. با فرض متقارن بودن استخوان، بلافاصله می توان گفت که P(A) = 1/6. حال تصور کنید که آنها به شما می گویند: "در نتیجه آزمایش، رویداد B رخ داد، تعداد عجیبی از نقاط سقوط کرد." اکنون در مورد احتمال رویداد A چه می توانیم بگوییم؟ واضح است که اکنون این احتمال صفر شده است.

مهمترین چیز برای ما این است که او تغییر کرد.

با بازگشت به مثال اول می توان گفت اطلاعاتاین واقعیت که رویداد B در اتاق بعدی اتفاق افتاده است، بر ایده های شما در مورد احتمال رویداد A تأثیر نمی گذارد. این احتمال تغییر نخواهد کرداز این واقعیت که شما چیزی در مورد رویداد B یاد گرفتید.

ما به یک نتیجه طبیعی و بسیار مهم می رسیم -

اگر اطلاعاتی که رویداد استکه در اتفاق افتاده احتمال یک رویداد را تغییر می دهدآ ، سپس رویدادهاآ وکه در باید وابسته تلقی شود و اگر تغییر نکند، مستقل باشد.

به این ملاحظات باید یک شکل ریاضی داده شود، وابستگی و استقلال رویدادها باید با استفاده از فرمول تعیین شود.

ما از پایان نامه زیر ادامه خواهیم داد: "اگر A و B رویدادهای وابسته هستند، رویداد A حاوی اطلاعاتی در مورد رویداد B است و رویداد B حاوی اطلاعاتی درباره رویداد A است." چگونه می توانید بفهمید که موجود است یا نه؟ پاسخ این سوال توسط تئوری اطلاعات.

از نظریه اطلاعات ما فقط به یک فرمول نیاز داریم که به ما امکان می دهد مقدار اطلاعات متقابل I(A, B) را برای رویدادهای A و B محاسبه کنیم.

ما مقدار اطلاعات را برای رویدادهای مختلف محاسبه نمی کنیم و در مورد این فرمول به تفصیل بحث نمی کنیم.

برای ما مهم است که اگر

سپس مقدار اطلاعات متقابل بین رویدادهای A و B برابر با صفر است - رویدادهای A و B مستقل. اگر

سپس مقدار اطلاعات متقابل رویدادهای A و B است وابسته.

توسل به مفهوم اطلاعات در اینجا ماهیت کمکی دارد و همانطور که به نظر ما می رسد به ما امکان می دهد مفاهیم وابستگی و استقلال رویدادها را ملموس تر کنیم.

در تئوری احتمال، وابستگی و استقلال رویدادها به طور رسمی تر توصیف می شود.

اول از همه، ما به مفهوم نیاز داریم احتمال شرطی.

احتمال شرطی رویداد A، مشروط بر اینکه رویداد B رخ داده باشد (P(B) ≠0)، مقدار P(A|B) نامیده می شود که با فرمول محاسبه می شود.

.

با پیروی از روح رویکرد ما برای درک وابستگی و استقلال رویدادها، می‌توان انتظار داشت که احتمال شرطی دارای ویژگی زیر باشد: اگر رویدادهای A و B مستقل ، آن

این بدان معنی است که اطلاعات مربوط به رویداد B روی احتمال رویداد A تأثیری ندارد.

همینطور که هست!

اگر رویدادهای A و B مستقل باشند، پس

برای رویدادهای مستقل A و B داریم

و

یک رابطه بین متغیرهای تصادفی که در آن تغییر در قانون توزیع یکی از آنها تحت تأثیر تغییر در دیگری رخ می دهد.

مشاهده ارزش تصادفی وابستگیدر سایر لغت نامه ها

اعتیاد- اسارت
تابعیت
تابعیت
فرهنگ لغت مترادف

وابستگی جی.- 1. حواس پرتی. اسم بر اساس ارزش قید: وابسته (1). 2. مشروط بودن چیزی. چه نوع شرایط، دلایل و غیره
فرهنگ لغت توضیحی افرموا

اعتیاد- -و و
1. به وابسته. سیاسی، اقتصادی، مادی. Z. از اسمت. من را سنگین می کند، به من ظلم می کند. H. نظریه از عمل. زندگی در وابستگی دژ z. (حالت........
فرهنگ لغت توضیحی کوزنتسوف

اعتیاد- وضعیت یک واحد اقتصادی که در آن موجودیت و فعالیت آن به حمایت مادی و مالی یا تعامل با سایر واحدها بستگی دارد.
فرهنگ لغت حقوقی

وابستگی به فیشر- رابطه ای که نشان می دهد افزایش در سطح تورم مورد انتظار تمایل به افزایش اسمی دارد نرخ بهره. در سخت ترین نسخه - وابستگی ........
فرهنگ لغت حقوقی

وابستگی خطی— - مدل های اقتصادی و ریاضی به شکل فرمول ها، معادلاتی که در آن مقادیر اقتصادی، پارامترها (استدلال و تابع) توسط یک تابع خطی به هم مرتبط می شوند. ساده ترین........
فرهنگ لغت حقوقی

وابستگی به مواد مخدر- سندرمی که در سوءمصرف مواد مخدر یا مواد مشاهده می شود و با نیاز پاتولوژیک به مصرف یک داروی روانگردان به منظور جلوگیری از ایجاد…
فرهنگ لغت بزرگ پزشکی

وابستگی روانی به مواد مخدر- L. z. بدون علائم ترک در صورت قطع مصرف دارو.
فرهنگ لغت بزرگ پزشکی

وابستگی به مواد مخدر فیزیکی- L. z. با علائم ترک در صورت قطع دارو یا پس از معرفی آنتاگونیست های آن.
فرهنگ لغت بزرگ پزشکی

وابستگی به بردگی- وابستگی شخصی، زمینی و اداری دهقانان به زمینداران در روسیه (قرن 11 - 1861) از نظر قانونی در قانون رسمیت یافته است. قرن 15 - 17 رعیت

وابستگی خطی- رابطه ای به شکل С1u1+С2u2+... +Сnun?0 که С1, С2,..., Сn اعدادی هستند که حداقل یکی از آنهاست؟ 0، و u1، u2، ...، un برخی از اشیاء ریاضی هستند، برای مثال. بردارها یا توابع
فرهنگ لغت بزرگ دایره المعارفی

وابستگی به بردگی- وابستگی شخصی، زمینی و اداری دهقانان به اربابان فئودال در روسیه در قرن یازدهم. -1861 به طور قانونی در پایان قرن 15-17 رسمیت یافت. رعیت
فرهنگ لغت تاریخی

وابستگی به بردگی- وابستگی شخصی دهقانان در دشمنی. جامعه از اربابان فئودال رجوع به رعیت شود.
دایره المعارف تاریخی شوروی

وابستگی خطی— - مقاله استقلال خطی را ببینید.
دایره المعارف ریاضی

تابع تصادفی لیاپانوفیک تابع غیرمنفی V(t, x) است که برای آن جفت (V(t، X(t))، Ft) یک سوپرمارتینگل برای برخی از فرآیندهای تصادفی X(t) است، Ft جبر s رویدادها است. تولید شده توسط فرآیند جریان Xdo.........
دایره المعارف ریاضی

تقریب تصادفی- روشی برای حل یک کلاس از مسائل آماری. ارزیابی، که در آن ارزش ارزیابی جدید اصلاحیه ارزیابی موجود بر اساس یک مشاهده جدید است.........
دایره المعارف ریاضی

هندسه تصادفییک رشته ریاضی است که رابطه بین هندسه و نظریه احتمال را مطالعه می کند. S.g. از کلاسیک توسعه یافته است. هندسه انتگرال و مسائل مربوط به هندسی ........
دایره المعارف ریاضی

وابستگی تصادفی- (احتمالی، آماری) - وابستگی بین متغیرهای تصادفی که با تغییر در توزیع های شرطی هر یک از مقادیر در هنگام تغییر مقادیر بیان می شود.
دایره المعارف ریاضی

بازی تصادفی- - یک بازی پویا، که در آن تابع توزیع انتقال به ماقبل تاریخ بازی، یعنی S. و. اولین بار توسط L. Shapley تعریف شد که آنتاگونیستی را .........
دایره المعارف ریاضی

ماتریس تصادفی- یک ماتریس مربع (احتمالا بی نهایت) با عناصر غیر منفی به طوری که برای هر i. مجموعه تمام سیستم های مرتبه n یک بدنه محدب است........
دایره المعارف ریاضی

تداوم تصادفی- ویژگی توابع نمونه یک فرآیند تصادفی. یک فرآیند تصادفی X(t)، تعریف شده بر روی یک مجموعه خاص به نام. بطور تصادفی پیوسته در این مجموعه در صورت وجود .........
دایره المعارف ریاضی

تشخیص ناپذیری تصادفی- خاصیت دو فرآیند تصادفی و به این معنی است که مجموعه تصادفی ناچیز است، یعنی احتمال مجموعه ای که برابر با صفر است. اگر X و Y تصادفی باشند.........
دایره المعارف ریاضی

حد تصادفی- کران در احتمال، ویژگی یک فرآیند تصادفی X(t) است که با این شرط بیان می شود: برای یک دلخواه C>0 وجود دارد به طوری که برای همه A.V. Prokhorov.
دایره المعارف ریاضی

دنباله تصادفی- دنباله ای از متغیرهای تصادفی تعریف شده بر روی یک فضای قابل اندازه گیری با یک خانواده غیر کاهشی از جبرهای اختصاص داده شده بر روی آن دارای خاصیت سازگاری.........
دایره المعارف ریاضی

همگرایی تصادفی- همان همگرایی در احتمال.
دایره المعارف ریاضی

هم ارزی تصادفی- رابطه هم ارزی بین متغیرهای تصادفی که فقط در مجموعه احتمال صفر متفاوت هستند. به طور دقیق تر، متغیرهای تصادفی X 1 و X 2. مشخص شده در یک ........
دایره المعارف ریاضی

اعتیاد به الکل- الکل یک ماده مخدر است؛ برای بحث به مقاله اعتیاد به مواد مخدر مراجعه کنید.
دایره المعارف روانشناسی

اعتیاد توهم زا- اعتیاد به مواد مخدر که در آن مواد توهم زا هستند.
دایره المعارف روانشناسی

اعتیاد- (وابستگی). کیفیت مثبتی که باعث رشد روانی سالم و رشد انسان می شود.
دایره المعارف روانشناسی

وابستگی، وابستگی به مواد مخدر- (وابستگی به مواد مخدر) - اثرات جسمی و/یا روانی ناشی از اعتیاد به برخی مواد دارویی؛ با تکانه های اجباری مشخص می شود.........
دایره المعارف روانشناسی

وابستگی تجربی تصادفی

وابستگی بین متغیرهای تصادفی وابستگی تصادفی نامیده می شود. این خود را در تغییر قانون توزیع یکی از آنها (متغیر وابسته) نشان می دهد که بقیه (استدلال ها) تغییر می کنند.

وابستگی تجربی تصادفی گرافیکی، در سیستم مختصات متغیر وابسته - آرگومان ها، مجموعه ای از نقاط به صورت تصادفی است که گرایش کلی رفتار متغیر وابسته را هنگام تغییر آرگومان ها منعکس می کند.

وابستگی تجربی تصادفی به یک آرگومان، وابستگی جفتی نامیده می شود و اگر بیش از یک آرگومان وجود داشته باشد، وابستگی چند بعدی نامیده می شود. نمونه ای از رابطه خطی جفت شده در شکل 1 نشان داده شده است. 1.()

برنج. 1.

بر خلاف معمول وابستگی عملکردی، که در آن تغییرات در مقدار یک آرگومان (یا چندین آرگومان) با تغییر در یک متغیر وابسته قطعی مطابقت دارد؛ در یک وابستگی تصادفی، تغییری در توزیع آماری یک متغیر وابسته تصادفی، به ویژه انتظارات ریاضی وجود دارد. .

مسئله مدلسازی ریاضی (تقریبی).

ساخت یک وابستگی تصادفی در غیر این صورت مدلسازی ریاضی (تقریبی) یا تقریب نامیده می شود و شامل یافتن بیان ریاضی آن (فرمول) است.

یک فرمول (تابع) به طور تجربی ایجاد شده، که منعکس کننده یک رابطه واقعی نه همیشه شناخته شده، اما عینی موجود است و مربوط به رابطه اساسی، پایدار و تکرار شونده بین اشیا، پدیده ها یا ویژگی های آنها است، به عنوان یک مدل ریاضی در نظر گرفته می شود.

رابطه پایدار اشیا و وابستگی واقعی آنها. چه مدل شده باشد و چه نباشد، به صورت عینی وجود دارد، بیانی ریاضی دارد و قانون یا پیامد آن محسوب می شود.

اگر قانون یا پیامد مناسبی از آن معلوم شود، طبیعی است که آنها را وابستگی تحلیلی مطلوب در نظر بگیریم. به عنوان مثال، وابستگی تجربی قدرت فعلی مندر مدار ولتاژ Uو مقاومت در برابر بار آراز قانون اهم نتیجه می گیرد:

متأسفانه وابستگی واقعی متغیرها در اکثریت قریب به اتفاق موارد به طور پیشینی ناشناخته است، بنابراین نیاز به تشخیص آن بر اساس ملاحظات کلی و مفاهیم نظری، یعنی ساخت یک مدل ریاضی از الگوی مورد نظر وجود دارد. در نظر گرفته شده است که متغیرهای داده شده و افزایش آنها در پس زمینه نوسانات تصادفی منعکس کننده ویژگی های ریاضی وابستگی واقعی مورد نظر (رفتار مماس ها، مادون ها، ریشه ها، مجانب و غیره) است.

تابع تقریبی انتخاب شده به هر طریقی نوسانات تصادفی مقادیر تجربی اولیه متغیر وابسته را هموار می کند (متوسط) و در نتیجه مولفه تصادفی را سرکوب می کند، تقریبی به مولفه معمولی و در نتیجه به درستی مورد نظر است. وابستگی.

مدل ریاضی رابطه تجربی دارای اهمیت نظری و عملی است:

· به شما امکان می دهد کفایت داده های تجربی را با یک قانون شناخته شده مشخص کنید و الگوهای جدید را شناسایی کنید.

حل مسائل درون یابی برای متغیر وابسته داخل فاصله مشخص شدهمقادیر آرگومان و پیش بینی (برون یابی) خارج از بازه زمانی.

با این حال، علیرغم علاقه نظری فراوان یافتن یک فرمول ریاضی برای وابستگی کمیت ها، در عمل اغلب فقط برای تعیین اینکه آیا ارتباطی بین آنها و قدرت آن وجود دارد کافی است.

وظیفه تحلیل همبستگی

روشی برای مطالعه رابطه بین مقادیر متغیر، تحلیل همبستگی است.

مفهوم کلیدی تحلیل همبستگی که رابطه بین متغیرها را توصیف می کند، همبستگی است (از انگلیسی همبستگی - هماهنگی، ارتباط، رابطه، نسبت، وابستگی متقابل).

تجزیه و تحلیل همبستگی برای تشخیص وابستگی تصادفی و ارزیابی قدرت آن (اهمیت) با بزرگی ضرایب همبستگی و نسبت همبستگی استفاده می شود.

اگر رابطه ای بین متغیرها پیدا شود، آنگاه گفته می شود که همبستگی وجود دارد یا اینکه متغیرها همبسته هستند.

شاخص های نزدیکی اتصال (ضریب همبستگی، نسبت همبستگی) مدول از 0 (در صورت عدم وجود اتصال) تا 1 (در صورت انحطاط وابستگی تصادفی به یک تابعی) متفاوت است.

اگر برآورد مطلق ضریب همبستگی (نسبت همبستگی) معنی دار باشد، یعنی 2-3 بیشتر از یک رابطه تصادفی معنادار (واقعی) در نظر گرفته می شود. انحراف معیاربرآورد ضرایب

توجه داشته باشید که در برخی موارد می توان ارتباطی بین پدیده هایی یافت که در روابط علت و معلولی آشکار نیستند.

به عنوان مثال، برای برخی از مناطق روستایی، یک رابطه تصادفی مستقیم بین تعداد لک لک های لانه ساز و فرزندان متولد شده شناسایی شده است. شمارش بهاری لک لک ها این امکان را فراهم می کند که پیش بینی شود چند فرزند در سال جاری به دنیا می آیند، اما این وابستگی، البته، باور شناخته شده را ثابت نمی کند و با فرآیندهای موازی توضیح داده می شود:

· تولد فرزندان معمولاً با تشکیل و تأسیس خانواده های جدید با تأسیس خانه های روستایی و مزرعه انجام می شود.

· گسترش فرصت های لانه سازی باعث جذب پرندگان و افزایش تعداد آنها می شود.

چنین همبستگی بین ویژگی ها، همبستگی کاذب (خیالی) نامیده می شود، اگرچه ممکن است اهمیت عملی داشته باشد.