فرمول یافتن محیط بیضی بیضی چیست: فرمول محیط بیضی

ما از شما دعوت می کنیم که همه کاره ترین ها را امتحان کنید

بهترین

ماشین حساب محیطی بیضی آنلاین

از چند جهت

راه حل دقیق

ماشین حساب محیطی بیضی آنلاین

ماشین حساب محیط بیضی آنلاین

ماشین حساب آنلاین برای محیط اشکال هندسی

دقت محاسبه را تنظیم کنید

ناوبری آسان

ماشین حساب آنلاین

شما همچنین می توانید به معنای واقعی کلمه به

ماشین حساب آنلاین برای مساحت اشکال هندسی

مربع

لوزی

ذوزنقه ها

دایره

بیضی

همچنین از چند جهت

راه حل دقیق

بیضی

سیلندر

دایره

دایره

بیضی

هایپربولی

سهمی

بیضی

بخش مخروطی

چهارگانه

بیضی

بیضی

مرکز بیضی

مرکز بیضی

Evoluta

بیضی

سیارک

با استفاده از این

-

محاسبه محیط یک بیضی از طریق دو نیم محور

-

محاسبه محیط یک بیضی از طریق دو محور

همچنین با استفاده از

ماشین حساب محیطی بیضی آنلاین

شما آن را دوست خواهید داشت

ماشین حساب محیطی بیضی آنلاین

ماشین حساب محیطی بیضی آنلاین

محیط یک منحنی صفحه بسته است که همه نقاط آن از یک نقطه معین (مرکز دایره) فاصله دارند. فاصله هر نقطه از دایره \(P\left((x,y) \right)\) تا مرکز آن نامیده می شود. شعاع. مرکز دایره و خود دایره در یک صفحه قرار دارند. معادله یک دایره با شعاع \(R\) با مرکز در مبدا ( معادله متعارفدایره ) دارای فرم است
\((x^2) + (y^2) = (R^2)\).

معادله یک دایره شعاع \(R\) با مرکز در یک نقطه دلخواه \(A\left((a,b) \right)\) به صورت نوشته می شود
\((\left((x - a) \right)^2) + (\left((y - b) \right)^2) = (R^2)\).



معادله دایره ای که از سه نقطه عبور می کند ، به شکل نوشته شده است: \(\left| (\begin(array)(*(20)(c)) ((x^2) + (y^2)) & x & y & 1\\ (x_1^ 2 + y_1^2) & ((x_1)) & ((y_1)) & 1\\ (x_2^2 + y_2^2) & ((x_2)) و ((y_2)) و 1\\ (x_3^ 2 + y_3^2) & ((x_3)) & ((y_3)) & 1 \end(آرایه)) \راست|
در اینجا \(A\left(((x_1),(y_1)) \راست)\), \(B\left(((x_2),(y_2)) \راست)\), \(C\left(( (x_3)، (y_3)) \right)\) سه نقطه روی دایره هستند.



معادله یک دایره به شکل پارامتریک
\(\چپ\( \شروع (تراز شده) x &= R \cos t \\ y &= R\sin t \end (تراز شده) \راست.، \;\;0 \le t \le 2\pi\ )
که در آن \(x\)، \(y\) مختصات نقاط دایره، \(R\) شعاع دایره، \(t\) پارامتر است.

معادله کلی یک دایره
\(A(x^2) + A(y^2) + Dx + Ey + F = 0\)
مشروط به \(A \ne 0\)، \(D^2 + E^2 > 4AF\).
مرکز دایره در نقطه ای با مختصات \(\left((a,b) \right)\) قرار دارد.
\(a = - \large\frac(D)((2A))\normalsize,\;\;b = - \large\frac(E)((2A))\normalsize.\)
شعاع دایره است
\(R = \sqrt (\large\frac(((D^2) + (E^2) - 4AF))((2\ چپ| A \راست|))\اندازه عادی) \)

بیضیمنحنی صفحه ای برای هر نقطه است که مجموع فاصله های دو نقطه داده شده ( کانون های بیضی ) ثابت است. فاصله بین کانون ها نامیده می شود فاصله کانونی و با \(2c\) نشان داده می شود. وسط قطعه اتصال کانون ها نامیده می شود مرکز بیضی . بیضی دارای دو محور تقارن است: محور اول یا کانونی که از کانون ها می گذرد و محور دوم عمود بر آن. نقاط تلاقی این محورها با بیضی نامیده می شود قله ها. قطعه ای که مرکز بیضی را به راس متصل می کند نامیده می شود نیمه محور بیضی . محور نیمه اصلی با \(a\) و محور نیمه فرعی با \(b\) نشان داده می شود. بیضی که مرکز آن در مبدأ و نیم محورهای آن بر روی خطوط مختصات قرار دارند با شکل زیر توصیف می شود. معادله متعارف :
\(\large\frac(((x^2)))(((a^2)))\normalsize + \large\frac(((y^2)))(((b^2)))\ اندازه نرمال = 1.\)



مجموع فواصل هر نقطه از بیضی تا کانون آن ثابت:
\((r_1) + (r_2) = 2a\)،
که در آن \((r_1)\)، \((r_2)\) فواصل از یک نقطه دلخواه \(P\left((x,y) \right)\) تا کانون \((F_1)\) و \((F_2)\)، \(a\) نیمه محور اصلی بیضی است.



رابطه بین نیمه محورهای بیضی و فاصله کانونی
\((a^2) = (b^2) + (c^2)\),
که در آن \(a\) نیمه محور اصلی بیضی است، \(b\) محور نیمه کوچک است، \(c\) نیمی از فاصله کانونی است.

خارج از مرکز بیضی
\(e = \large\frac(c)(a)\normalsize

معادلات جهات بیضی
جهت یک بیضی یک خط مستقیم عمود بر محور کانونی آن است و آن را در فاصله \(\large\frac(a)(e)\normalsize\) از مرکز قطع می کند. بیضی دارای دو جهت است که در طرفین مخالف مرکز قرار دارند. معادلات مستقیم به شکل نوشته شده است
\(x = \pm \large\frac(a)(e)\normalsize = \pm \large\frac(((a^2)))(c)\normalsize.\)

معادله بیضی به شکل پارامتریک
\(\چپ\( \شروع (تراز شده) x &= a\cos t \\ y &= b\sin t \end (تراز شده) \راست.، \;\;0 \le t \le 2\pi\ )
جایی که \(a\)، \(b\) نیمه محورهای بیضی هستند، \(t\) پارامتر است.

معادله کلی بیضی
\(A(x^2) + Bxy + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
جایی که \((B^2) - 4AC

معادله کلی بیضی که نیم محورهای آن با محورهای مختصات موازی هستند
\(A(x^2) + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
جایی که \(AC > 0\).

محیط بیضی
\(L = 4aE\ چپ (e \راست)\)،
جایی که \(a\) نیمه اصلی بیضی است، \(e\) خروج از مرکز است، \(E\) است انتگرال بیضوی کامل از نوع دوم.

فرمول های تقریبی محیط یک بیضی
\(L \approx \pi \left[ (\large\frac(3)(2)\normalsize\left((a + b) \right) - \sqrt (ab) ) \right],\;\;L \approx \pi \sqrt (2\چپ((a^2) + (b^2)) \راست))،\)
که در آن \(a\)، \(b\) نیمه محورهای بیضی هستند.

ناحیه بیضی
\(S = \pi ab\)

در نجوم، هنگام در نظر گرفتن حرکت اجسام کیهانی در مدارها، اغلب از مفهوم "بیضی" استفاده می شود، زیرا مسیر حرکت آنها دقیقاً با این منحنی مشخص می شود. در مقاله ما این سوال را در نظر خواهیم گرفت که شکل مشخص شده چه چیزی را نشان می دهد و همچنین فرمول طول بیضی را ارائه می دهیم.

بیضی چیست؟

بر اساس تعریف ریاضی، بیضی منحنی بسته ای است که مجموع فواصل هر یک از نقاط آن تا دو نقطه خاص دیگر که روی محور اصلی قرار دارند به نام کانون، مقدار ثابتی است. در زیر شکلی است که این تعریف را توضیح می دهد.

شما ممکن است علاقه مند باشید:

در شکل، مجموع فواصل PF و PF برابر است با 2 * a، یعنی PF" + PF = 2 * a، که در آن F و F کانون های بیضی هستند، "a" طول است. از محور نیمه اصلی آن قطعه BB "محور نیمه فرعی" نامیده می شود و فاصله CB = CB" - طول محور نیمه کوچک در اینجا نقطه C مرکز شکل را تعیین می کند.

تصویر بالا نیز یک روش طناب ساده و دو میخ را نشان می دهد که به طور گسترده برای ترسیم منحنی های بیضی استفاده می شود. راه دیگر برای به دست آوردن این رقم برش مخروط در هر زاویه ای نسبت به محور آن است که برابر با 90 درجه نیست.

اگر بیضی در امتداد یکی از دو محور خود بچرخد، یک شکل سه بعدی را تشکیل می دهد که به آن کروی می گویند.

فرمول محیط یک بیضی

اگرچه شکل مورد بحث بسیار ساده است، اما طول محیط آن را می توان با محاسبه انتگرال های به اصطلاح بیضوی نوع دوم به دقت تعیین کرد. با این حال، رامانوجان، ریاضیدان هندی خودآموخته، در آغاز قرن بیستم، فرمولی نسبتاً ساده برای طول یک بیضی پیشنهاد کرد که به نتیجه انتگرال های مشخص شده از زیر نزدیک می شود. یعنی مقدار مقدار مورد نظر محاسبه شده از آن کمی کمتر از طول واقعی خواهد بود. این فرمول به نظر می رسد: P ≈ pi *، که در آن pi = 3.14 عدد پی است.

مثلاً طول دو نیم محور بیضی برابر a = 10 cm و b = 8 cm باشد، سپس طول آن P = 56.7 سانتی متر باشد.

همه می توانند بررسی کنند که اگر a = b = R، یعنی یک دایره معمولی در نظر گرفته شود، فرمول Ramanujan به شکل P = 2 * pi * R کاهش می یابد.

توجه داشته باشید که در کتاب های درسی مدرسه اغلب فرمول دیگری ارائه می شود: P = pi * (a + b). ساده تر است، اما دقت کمتری نیز دارد. بنابراین، اگر آن را در مورد مورد نظر اعمال کنیم، مقدار P = 56.5 سانتی متر به دست می آید.

بیضی شکلمنحنی جعبه بسته ای است که دارای دو محور تقارن است و از دو دایره تکیه گاه با قطر یکسان تشکیل شده است که در داخل توسط کمان ها مزدوج شده اند (شکل 13.45). یک بیضی با سه پارامتر مشخص می شود: طول، عرض و شعاع بیضی. گاهی اوقات فقط طول و عرض بیضی مشخص می شود، بدون اینکه شعاع آن مشخص شود، سپس مشکل ساخت یک بیضی راه حل های زیادی دارد (به شکل 13.45، a...d مراجعه کنید).

روش هایی برای ساخت بیضی بر اساس دو دایره مرجع یکسان که لمس می شوند (شکل 13.46، a)، قطع می شوند (شکل 13.46، b) یا قطع نمی شوند (شکل 13.46، ج) نیز استفاده می شود. در این مورد، در واقع دو پارامتر مشخص می شود: طول بیضی و یکی از شعاع های آن. این مشکل راه حل های زیادی دارد. بدیهی است که R > OAکران بالایی ندارد به خصوص R = O 1 O 2(نگاه کنید به شکل 13.46.a، و شکل. 13.46.c)، و مراکز O 3و O 4به عنوان نقاط تقاطع دایره های پایه تعیین می شوند (شکل 13.46، b را ببینید). طبق نظریه کلی نقطه، جفت بر روی یک خط مستقیم تعیین می شود که مراکز کمان دایره های ارتعاشی را به هم متصل می کند.

ساختن یک بیضی با دایره های پشتیبانی لمسی(مشکل راه حل های زیادی دارد) (برنج. 3.44). از مراکز دایره های مرجع در بارهو 0 1 برای مثال، با شعاع مساوی با فاصله بین مراکز، کمان‌هایی از دایره بکشید تا زمانی که در نقاطی قطع شوند. در باره 2 و O 3.

شکل 3.44

اگر از نقاط در باره 2 و O 3خطوط مستقیم را از طریق مراکز بکشید در بارهو O 1، سپس در تقاطع با دایره های پشتیبانی نقاط اتصال را بدست می آوریم با, ج 1, Dو د 1. از نقاط در باره 2 و O 3از مراکز شعاع R 2قوس های صرف را رسم کنید

ساختن یک بیضی با دایره های مرجع متقاطع(مشکل نیز راه حل های زیادی دارد) (شکل 3.45). از نقاط تقاطع دایره های مرجع ج 2و O 3خطوط مستقیم بکشید، به عنوان مثال، از طریق مراکز در بارهو O 1تا زمانی که با دایره های مرجع در نقاط اتصال تلاقی کنند ج، ج 1 دو د 1، و شعاع R2،برابر با قطر دایره مرجع - قوس مزدوج.

شکل 3.45 شکل 3.46

ساخت یک بیضی در امتداد دو محور مشخص AB و CD(شکل 3.46). در زیر یکی از بسیاری از راه حل های ممکن است. یک قطعه بر روی محور عمودی رسم می شود OE،برابر با نصف محور اصلی ABاز نقطه باچگونه یک قوس با شعاع از مرکز بکشیم SEبه تقاطع با پاره خط ACدر نقطه E 1. به سمت وسط بخش AE 1عمود را برگردانید و نقاط تقاطع آن را با محورهای بیضی علامت بزنید O 1و 0 2 . امتیاز بسازید O 3و 0 4 ، متقارن با نقاط O 1و 0 2 نسبت به محورها سی دیو ABنکته ها O 1و 0 3 مراکز دایره های مرجع شعاع خواهند بود R1،برابر با بخش حدود 1 Aو نکات O2و 0 4 - مراکز کمان های مزدوج شعاع R2،برابر با بخش O 2 C.خطوط مستقیم مراکز اتصال O 1و 0 3 با O2و 0 4 در تقاطع با بیضی، نقاط اتصال مشخص خواهد شد.

در اتوکد، یک بیضی با استفاده از دو دایره مرجع با شعاع یکسان ساخته می شود که:

1. یک نقطه تماس داشته باشید.

2. تقاطع;

3. تقاطع نکنند.

بیایید مورد اول را در نظر بگیریم. بخش OO 1 = 2R را بسازید، محور موازی X، در انتهای آن (نقاط O و O 1) مرکز دو دایره پشتیبان با شعاع R و مرکز دو دایره کمکی با شعاع R 1 = 2R قرار می گیرد. از نقاط تقاطع دایره های کمکی O 2 و O 3 به ترتیب کمان های CD و C 1 D 1 ساخته می شوند. دایره های کمکی برداشته می شوند، سپس قسمت های داخلی دایره های پشتیبانی نسبت به قوس های CD و C 1 D 1 بریده می شوند. در شکل ъъ بیضی حاصل با یک خط ضخیم برجسته شده است.

شکل ساخت یک بیضی با دایره های نگهدارنده با همان شعاع

در نجوم، هنگام در نظر گرفتن حرکت اجسام کیهانی در مدارها، اغلب از مفهوم "بیضی" استفاده می شود، زیرا مسیر حرکت آنها دقیقاً با این منحنی مشخص می شود. در مقاله ما این سوال را در نظر خواهیم گرفت که شکل مشخص شده چه چیزی را نشان می دهد و همچنین فرمول طول بیضی را ارائه می دهیم.

بیضی چیست؟

بر اساس تعریف ریاضی، بیضی منحنی بسته ای است که مجموع فواصل هر یک از نقاط آن تا دو نقطه خاص دیگر که روی محور اصلی قرار دارند به نام کانون، مقدار ثابتی است. در زیر شکلی است که این تعریف را توضیح می دهد.

در شکل، مجموع فواصل PF و PF برابر است با 2 * a، یعنی PF" + PF = 2 * a، که در آن F و F کانون های بیضی هستند، "a" طول است. از محور نیمه اصلی آن قطعه BB "محور نیمه فرعی" نامیده می شود و فاصله CB = CB" - طول محور نیمه کوچک در اینجا نقطه C مرکز شکل را تعیین می کند.

تصویر بالا نیز یک روش طناب ساده و دو میخ را نشان می دهد که به طور گسترده برای ترسیم منحنی های بیضی استفاده می شود. راه دیگر برای به دست آوردن این رقم این است که آن را در هر زاویه ای نسبت به محور خود انجام دهید که برابر با 90 o نیست.

اگر بیضی در امتداد یکی از دو محور خود بچرخد، یک شکل سه بعدی را تشکیل می دهد که به آن کروی می گویند.

فرمول محیط یک بیضی

اگرچه شکل مورد بحث بسیار ساده است، اما طول محیط آن را می توان با محاسبه انتگرال های به اصطلاح بیضوی نوع دوم به دقت تعیین کرد. با این حال، رامانوجان، ریاضیدان هندی خودآموخته، در آغاز قرن بیستم، فرمولی نسبتاً ساده برای طول یک بیضی پیشنهاد کرد که به نتیجه انتگرال های مشخص شده از زیر نزدیک می شود. یعنی مقدار مقدار مورد نظر محاسبه شده از آن کمی کمتر از طول واقعی خواهد بود. این فرمول به نظر می رسد: P ≈ pi *، که در آن pi = 3.14 عدد پی است.

مثلاً طول دو نیم محور بیضی برابر a = 10 cm و b = 8 cm باشد، سپس طول آن P = 56.7 سانتی متر باشد.

همه می توانند بررسی کنند که اگر a = b = R، یعنی یک دایره معمولی در نظر گرفته شود، فرمول Ramanujan به شکل P = 2 * pi * R کاهش می یابد.

توجه داشته باشید که در کتاب های درسی مدرسه اغلب فرمول دیگری ارائه می شود: P = pi * (a + b). ساده تر است، اما دقت کمتری نیز دارد. بنابراین، اگر آن را در مورد مورد نظر اعمال کنیم، مقدار P = 56.5 سانتی متر به دست می آید.