نحوه درک مکانیک کوانتومی فیزیک کوانتومی برای آدمک ها: ماهیت در کلمات ساده

مکانیک کوانتومی چیست؟

مکانیک کوانتومی (QM؛ همچنین به عنوان فیزیک کوانتومی یا نظریه کوانتومی شناخته می‌شود)، از جمله نظریه میدان کوانتومی، شاخه‌ای از فیزیک است که قوانین طبیعت را که در فواصل کوچک و در انرژی‌های کم اتم‌ها و ذرات زیراتمی رخ می‌دهند، مطالعه می‌کند. فیزیک کلاسیک - فیزیک که قبل از مکانیک کوانتومی وجود داشته است، از مکانیک کوانتومی به عنوان گذار محدود کننده آن پیروی می کند که فقط در مقیاس های بزرگ (ماکروسکوپی) معتبر است. مکانیک کوانتومی با فیزیک کلاسیک تفاوت دارد زیرا انرژی، تکانه و سایر کمیت ها اغلب به مقادیر گسسته محدود می شوند (کوانتیزاسیون)، اجسام دارای ویژگی های ذرات و امواج هستند (دوگانگی موج-ذره)، و محدودیت هایی برای دقت وجود دارد. کدام کمیت ها را می توان اندازه گیری کرد (اصل عدم قطعیت).

مکانیک کوانتومی به طور متوالی از راه‌حل 1900 ماکس پلانک برای مسئله تابش جسم سیاه (منتشر شده در سال 1859) و کار آلبرت انیشتین در سال 1905 که نظریه کوانتومی را برای توضیح اثر فوتوالکتریک (منتشر شده در سال 1887) پیشنهاد می‌کند، دنبال می‌شود. نظریه کوانتومی اولیه در اواسط دهه 1920 عمیقاً مورد بازاندیشی قرار گرفت.

تئوری بازاندیشی به زبان فرمالیسم‌های ریاضی ویژه‌ای تدوین شده است. در یکی، یک تابع ریاضی (تابع موج) اطلاعاتی در مورد دامنه احتمال موقعیت ذره، تکانه و سایر مشخصات فیزیکی ارائه می دهد.

زمینه های مهم کاربرد نظریه کوانتومی عبارتند از: شیمی کوانتومی، آهنرباهای ابررسانا، دیودهای ساطع نور، و همچنین دستگاه های لیزر، ترانزیستور و نیمه هادی مانند ریزپردازنده، تصویربرداری پزشکی و تحقیقاتی مانند تصویربرداری تشدید مغناطیسی و میکروسکوپ الکترونی و توضیحات بسیاری از پدیده های بیولوژیکی و فیزیکی

تاریخچه مکانیک کوانتومی

تحقیقات علمی در مورد ماهیت موجی نور در قرن 17 و 18 آغاز شد، زمانی که دانشمندان رابرت هوک، کریستین هویگنس و لئونارد اویلر نظریه موجی نور را بر اساس مشاهدات تجربی ارائه کردند. در سال 1803، توماس یانگ، دانشمند عمومی انگلیسی، آزمایش معروف دو شکافی را انجام داد که بعداً در مقاله ای با عنوان طبیعت نور و رنگ ها توضیح داد. این آزمایش نقش مهمی در پذیرش عمومی نظریه موج نور ایفا کرد.

در سال 1838، مایکل فارادی پرتوهای کاتدی را کشف کرد. این مطالعات توسط گوستاو کیرشهوف در مورد مسئله تابش جسم سیاه در سال 1859، پیشنهاد لودویگ بولتزمن در سال 1877 مبنی بر اینکه حالات انرژی یک سیستم فیزیکی می‌توانند گسسته باشند، و فرضیه کوانتومی ماکس پلانک در سال 1900 دنبال شد. فرضیه پلانک مبنی بر اینکه انرژی در یک "کوانتوم" (یا بسته های انرژی) گسسته گسیل و جذب می شود، دقیقاً با الگوهای مشاهده شده تابش جسم سیاه مطابقت دارد.

در سال 1896، ویلهلم وین به طور تجربی قانون توزیع تشعشعات جسم سیاه را که به نام او، قانون وین نامگذاری شد، تعیین کرد. لودویگ بولتزمن به طور مستقل با تجزیه و تحلیل معادلات ماکسول به این نتیجه رسید. با این حال، این قانون فقط در فرکانس‌های بالا اعمال می‌شد و تابش را در فرکانس‌های پایین دست‌کم می‌گرفت. پلانک بعداً این مدل را با تفسیری آماری از ترمودینامیک بولتزمن تصحیح کرد و آنچه را که امروزه قانون پلانک نامیده می‌شود پیشنهاد کرد که منجر به توسعه مکانیک کوانتومی شد.

به دنبال راه حل ماکس پلانک در سال 1900 برای مشکل تابش جسم سیاه (منتشر شده در سال 1859)، آلبرت انیشتین نظریه کوانتومی را برای توضیح اثر فوتوالکتریک ارائه کرد (1905، منتشر شده در 1887). در سالهای 1900-1910، نظریه اتمی و نظریه جسمی نور برای اولین بار به طور گسترده به عنوان واقعیت علمی پذیرفته شد. بر این اساس، این نظریه های اخیر را می توان نظریه های کوانتومی ماده و تابش الکترومغناطیسی در نظر گرفت.

از جمله اولین کسانی که پدیده های کوانتومی را در طبیعت مطالعه کردند، آرتور کامپتون، سی دبلیو رامان و پیتر زیمن بودند که هر کدام چندین اثر کوانتومی به نام خود دارند. رابرت اندروز میلیکان اثر فوتوالکتریک را به صورت تجربی مورد مطالعه قرار داد و آلبرت انیشتین نظریه ای برای آن ارائه کرد. در همان زمان، ارنست رادرفورد به طور تجربی مدل هسته ای اتم را کشف کرد که بر اساس آن نیلز بور نظریه خود را در مورد ساختار اتمی توسعه داد که بعدها با آزمایش های هنری موزلی تأیید شد. در سال 1913، پیتر دبی نظریه ساختار اتمی نیلز بور را با معرفی مدارهای بیضی شکل، مفهومی که توسط آرنولد سامرفلد نیز ارائه شد، گسترش داد. این مرحله در توسعه فیزیک به نظریه کوانتومی قدیمی معروف است.

طبق نظر پلانک، انرژی (E) یک کوانتوم تابشی با فرکانس تابش (v) متناسب است:

جایی که h ثابت پلانک است.

پلانک مراقب بود که اصرار کند که این صرفاً بیانی ریاضی از فرآیندهای جذب و انتشار تشعشع است و هیچ ارتباطی با واقعیت فیزیکی خود تابش ندارد. در واقع، او فرضیه کوانتومی خود را یک ترفند ریاضی می‌دانست که برای دستیابی به پاسخ درست انجام می‌شود، نه یک کشف اساسی. با این حال، در سال 1905، آلبرت انیشتین به فرضیه کوانتومی پلانک یک تفسیر فیزیکی داد و از آن برای توضیح اثر فوتوالکتریک استفاده کرد، که در آن تابش نور به مواد خاصی می‌تواند باعث گسیل شدن الکترون از ماده شود. برای این کار، انیشتین جایزه نوبل فیزیک 1921 را دریافت کرد.

اینشتین سپس این ایده را گسترش داد تا نشان دهد که یک موج الکترومغناطیسی، که همان نور است، می‌تواند به عنوان یک ذره (که بعداً فوتون نامیده شد) با انرژی کوانتومی گسسته که به فرکانس موج بستگی دارد، توصیف شود.

در نیمه اول قرن بیستم، ماکس پلانک، نیلز بور، ورنر هایزنبرگ، لویی دو بروگلی، آرتور کامپتون، آلبرت انیشتین، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پل دیراک، انریکو فرمی، ولفگانگ پاولی، ماکس فون لاوه فریمن دایسون، دیوید هیلبرت، ویلهلم وین، شاتیندرانات بوز، آرنولد سامرفلد و دیگران پایه های مکانیک کوانتومی را پایه گذاری کردند. تفسیر کپنهاگ نیلز بور به رسمیت شناخته شده است.

در اواسط دهه 1920، تحولات مکانیک کوانتومی منجر به تبدیل شدن آن به فرمول استاندارد برای فیزیک اتمی شد. در تابستان 1925، بور و هایزنبرگ نتایجی را منتشر کردند که نظریه کوانتومی قدیمی را بسته بود. به دلیل احترام به رفتار ذرات مانند آنها در فرآیندها و اندازه گیری های خاص، کوانتوم های نور فوتون نامیده شدند (1926). از اصل ساده انیشتین، انبوهی از بحث‌ها، ساختارهای نظری و آزمایش‌ها به وجود آمد. بنابراین، زمینه های کامل فیزیک کوانتومی پدیدار شد که منجر به شناخت گسترده آن در پنجمین کنگره سولوای در سال 1927 شد.

مشخص شد که ذرات زیراتمی و امواج الکترومغناطیسی نه به سادگی ذرات هستند و نه امواج، بلکه دارای خواص خاصی از هر کدام هستند. این گونه بود که مفهوم دوگانگی موج-ذره به وجود آمد.

در سال 1930، مکانیک کوانتومی در کارهای دیوید هیلبرت، پل دیراک و جان فون نویمان، که تأکید زیادی بر اندازه‌گیری، ماهیت آماری دانش ما از واقعیت و تأملات فلسفی درباره «ناظر» داشت، بیشتر متحد و فرمول‌بندی شد. متعاقباً در بسیاری از رشته‌ها از جمله شیمی کوانتومی، الکترونیک کوانتومی، اپتیک کوانتومی و علم اطلاعات کوانتومی نفوذ کرد. تحولات نظری مدرن او شامل نظریه ریسمان و نظریه های گرانش کوانتومی است. همچنین توضیح رضایت‌بخشی از بسیاری از ویژگی‌های جدول تناوبی عناصر مدرن ارائه می‌دهد و رفتار اتم‌ها در واکنش‌های شیمیایی و حرکت الکترون‌ها در نیمه‌هادی‌های رایانه را توصیف می‌کند، و بنابراین نقشی حیاتی در بسیاری از فناوری‌های مدرن ایفا می‌کند.

اگرچه مکانیک کوانتومی برای توصیف جهان میکروسکوپی ساخته شده است، اما برای توضیح برخی از پدیده های ماکروسکوپی مانند ابررسانایی و ابرسیالیت نیز لازم است.

کلمه کوانتومی به چه معناست؟

کلمه کوانتوم از کلمه لاتین "quantum" گرفته شده است که به معنای "چقدر" یا "چقدر" است. در مکانیک کوانتومی، کوانتوم به معنای واحد گسسته ای است که با کمیت های فیزیکی خاصی مانند انرژی اتم در حالت سکون مرتبط است. کشف اینکه ذرات بسته های مجزای انرژی با خواص موج مانند هستند منجر به ایجاد شاخه ای از فیزیک شد که با سیستم های اتمی و زیر اتمی سروکار دارد که امروزه مکانیک کوانتومی نامیده می شود. این پایه ریاضی بسیاری از حوزه‌های فیزیک و شیمی، از جمله فیزیک ماده چگال، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی، فیزیک مولکولی، فیزیک محاسباتی، شیمی محاسباتی، شیمی کوانتومی، فیزیک ذرات، شیمی هسته‌ای، و فیزیک هسته‌ای را فراهم می‌کند. برخی از جنبه های اساسی این نظریه هنوز به طور فعال در حال مطالعه هستند.

معنی مکانیک کوانتومی

مکانیک کوانتومی برای درک رفتار سیستم ها در مقیاس های اتمی و فاصله های کوچکتر ضروری است. اگر ماهیت فیزیکی اتم صرفاً توسط مکانیک کلاسیک توصیف شده باشد، در آن صورت الکترون ها نباید به دور هسته بچرخند، زیرا الکترون های مداری باید تابش ساطع کنند (به دلیل حرکت دایره ای) و در نهایت به دلیل از دست دادن انرژی از طریق تابش با هسته برخورد کنند. چنین سیستمی نمی تواند پایداری اتم ها را توضیح دهد. درعوض، الکترون‌ها در مدارهای غیرقطعی، غیر قطعی، لکه‌دار و احتمالی موجی در اطراف هسته قرار دارند، برخلاف مفاهیم سنتی مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس.

مکانیک کوانتومی در ابتدا برای توضیح و توصیف بهتر اتم، به ویژه تفاوت‌های طیف نور ساطع شده توسط ایزوتوپ‌های مختلف یک عنصر شیمیایی، و همچنین برای توصیف ذرات زیراتمی توسعه یافت. به طور خلاصه، مدل مکانیکی کوانتومی اتم در زمینه‌ای که مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس شکست خورده‌اند، به طرز شگفت‌انگیزی موفق بوده است.

مکانیک کوانتومی شامل چهار دسته از پدیده هایی است که فیزیک کلاسیک نمی تواند توضیح دهد:

• کمی سازی خصوصیات فیزیکی فردی
• درهمتنیدگی کوانتومی
• اصل عدم قطعیت
• دوگانگی موج - ذره

مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی

در فرمول دقیق ریاضی مکانیک کوانتومی که توسط پل دیراک، دیوید هیلبرت، جان فون نویمان و هرمان ویل ایجاد شد، حالت‌های ممکن یک سیستم مکانیکی کوانتومی با بردارهای واحد (به نام بردار حالت) نمادین می‌شوند. به طور رسمی، آنها به فضای پیچیده هیلبرت قابل تفکیک تعلق دارند - در غیر این صورت، فضای حالت یا فضای هیلبرت مرتبط سیستم، و تا حاصل ضرب یک عدد مختلط با مدول واحد (ضریب فاز) تعریف می شوند. به عبارت دیگر، حالات ممکن نقاطی در فضای تصویری فضای هیلبرت هستند که معمولاً فضای تصویری پیچیده نامیده می شوند. ماهیت دقیق این فضای هیلبرت به سیستم بستگی دارد - به عنوان مثال، فضای حالت موقعیت و تکانه فضای توابع قابل ادغام مربع است، در حالی که فضای حالت برای اسپین یک پروتون تنها محصول مستقیم دو پیچیده است. هواپیماها هر کمیت فیزیکی توسط یک عملگر خطی بیشینه هرمیتی (به طور دقیق تر: خود الحاقی) که روی فضای حالت عمل می کند، نشان داده می شود. هر حالت ویژه یک کمیت فیزیکی با بردار ویژه عملگر مطابقت دارد و مقدار ویژه مربوط به آن با مقدار کمیت فیزیکی در آن حالت ویژه مطابقت دارد. اگر طیف عملگر گسسته باشد، کمیت فیزیکی فقط می تواند مقادیر ویژه گسسته بگیرد.

در فرمالیسم مکانیک کوانتومی، وضعیت یک سیستم در یک لحظه معین با یک تابع موج مختلط توصیف می‌شود که بردار حالت در فضای برداری پیچیده نیز نامیده می‌شود. این شی انتزاعی ریاضی به شما امکان می دهد تا احتمالات نتایج آزمایش های خاص را محاسبه کنید. به عنوان مثال، این امکان را به شما می دهد که احتمال قرار گرفتن یک الکترون در یک منطقه خاص در اطراف هسته را در زمان خاصی محاسبه کنید. برخلاف مکانیک کلاسیک، پیش‌بینی‌های همزمان با دقت دلخواه هرگز نمی‌توان برای متغیرهای مزدوج مانند موقعیت و تکانه انجام داد. برای مثال، الکترون‌ها را می‌توان فرض کرد که (با مقداری احتمال) در جایی در یک ناحیه معین از فضا قرار دارند، اما مکان دقیق آنها ناشناخته است. می‌توانید مناطقی با احتمال ثابت، که اغلب «ابر» نامیده می‌شوند، در اطراف هسته یک اتم ترسیم کنید تا نشان دهید که الکترون در کجا قرار دارد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ناتوانی در تعیین دقیق یک ذره با یک تکانه معین، که مزدوج موقعیت است، کمیت می کند.

بر اساس یک تفسیر، در نتیجه اندازه گیری، تابع موج حاوی اطلاعاتی در مورد احتمال وضعیت سیستم از یک حالت اولیه معین به یک حالت ویژه معین کاهش می یابد. نتایج احتمالی اندازه‌گیری، مقادیر ویژه عملگر است که کمیت فیزیکی را نشان می‌دهد - که انتخاب عملگر Hermitian را توضیح می‌دهد، که در آن همه مقادیر ویژه اعداد واقعی هستند. توزیع احتمال یک کمیت فیزیکی در یک حالت معین را می توان با محاسبه تجزیه طیفی عملگر مربوطه پیدا کرد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ با فرمولی نشان داده می شود که در آن عملگرهای مربوط به کمیت های معین رفت و آمد نمی کنند.

اندازه گیری در مکانیک کوانتومی

بنابراین ماهیت احتمالی مکانیک کوانتومی از عمل اندازه گیری ناشی می شود. این یکی از سخت‌ترین جنبه‌های سیستم‌های کوانتومی برای درک است، و موضوع اصلی مناظره معروف بور با انیشتین بود، که در آن هر دو دانشمند تلاش کردند تا این اصول اساسی را از طریق آزمایش‌های فکری روشن کنند. در دهه‌های پس از فرمول‌بندی مکانیک کوانتومی، این سؤال که «اندازه‌گیری» چیست، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفت. تفاسیر جدیدی از مکانیک کوانتومی برای حذف مفهوم فروپاشی تابع موج فرموله شده است. ایده اصلی این است که وقتی یک سیستم کوانتومی با یک دستگاه اندازه‌گیری تعامل می‌کند، توابع موج مربوطه آن‌ها در هم می‌پیچد، به طوری که سیستم کوانتومی اولیه به عنوان یک موجود مستقل دیگر وجود ندارد.

ماهیت احتمالی پیش بینی های مکانیک کوانتومی

به عنوان یک قاعده، مکانیک کوانتومی مقادیر خاصی را تعیین نمی کند. در عوض، با استفاده از توزیع احتمال پیش بینی می کند. یعنی احتمال به دست آوردن نتایج ممکن از اندازه گیری یک کمیت فیزیکی را توصیف می کند. اغلب این نتایج، مانند ابرهای چگالی احتمال، توسط بسیاری از فرآیندها تحریف می شوند. ابرهای چگالی احتمال تقریبی هستند (اما بهتر از مدل بور) که در آن مکان الکترون با یک تابع احتمال، توابع موجی متناظر با مقادیر ویژه داده می‌شود، به طوری که احتمال، مجذور مدول دامنه مختلط است. یا حالت کوانتومی جاذبه هسته ای. به طور طبیعی، این احتمالات به حالت کوانتومی در "لحظه" اندازه گیری بستگی دارد. در نتیجه، عدم قطعیت به مقدار اندازه‌گیری شده وارد می‌شود. با این حال، برخی از حالات وجود دارد که با مقادیر خاصی از یک کمیت فیزیکی خاص مرتبط هستند. آنها را حالت‌های ویژه (ویژه‌ای) از یک کمیت فیزیکی می‌نامند ("Eigen" را می‌توان از آلمانی به عنوان "ذاتی" یا "ذاتی" ترجمه کرد).

طبیعی و شهودی است که هر چیزی در زندگی روزمره (همه کمیت های فیزیکی) ارزش های خاص خود را دارد. به نظر می رسد هر چیزی دارای موقعیت معین، لحظه معین، انرژی معین و زمان وقوع معین است. با این حال، مکانیک کوانتومی مقادیر دقیق موقعیت و تکانه یک ذره (زیرا اینها جفت های مزدوج هستند) یا انرژی و زمان آن (زیرا آنها نیز جفت های مزدوج هستند) را مشخص نمی کند. به‌طور دقیق‌تر، تنها محدوده احتمالاتی را ارائه می‌کند که با آن آن ذره می‌تواند یک تکانه معین و احتمال تکانه داشته باشد. بنابراین، توصیه می شود بین حالت هایی که دارای مقادیر نامشخص هستند و حالت هایی که دارای مقادیر مشخص هستند (Eigenstates) تمایز قائل شوید. به عنوان یک قاعده، ما علاقه ای به سیستمی نداریم که در آن ذره ارزش کمیت فیزیکی خود را نداشته باشد. با این حال، هنگام اندازه‌گیری یک کمیت فیزیکی، تابع موج فوراً مقدار ویژه (یا مقدار ویژه «تعمیم‌شده») آن کمیت را می‌گیرد. این فرآیند فروپاشی تابع موج نامیده می شود، یک فرآیند بحث برانگیز و بسیار مورد بحث که در آن سیستم مورد مطالعه با افزودن یک دستگاه اندازه گیری به آن گسترش می یابد. اگر تابع موج مربوطه را بلافاصله قبل از اندازه‌گیری بدانید، می‌توانید احتمال رفتن تابع موج به هر یک از حالت‌های ویژه ممکن را محاسبه کنید. به عنوان مثال، ذره آزاد در مثال قبلی به طور معمول یک تابع موج دارد که یک بسته موجی است که حول یک موقعیت متوسط ​​x0 متمرکز شده است (بدون حالت ویژه موقعیت و تکانه). وقتی موقعیت یک ذره اندازه گیری می شود، نمی توان نتیجه را با قطعیت پیش بینی کرد. محتمل است، اما مطمئن نیست که نزدیک x0 باشد، جایی که دامنه تابع موج زیاد است. پس از انجام یک اندازه گیری، با به دست آوردن مقداری نتیجه x، تابع موج به تابع خود عملگر موقعیت که در مرکز x قرار دارد، فرو می ریزد.

معادله شرودینگر در مکانیک کوانتومی

تکامل زمانی یک حالت کوانتومی با معادله شرودینگر توصیف می‌شود که در آن همیلتونین (عملگر مربوط به کل انرژی سیستم) تکامل زمانی را ایجاد می‌کند. تکامل زمانی توابع موج قطعی است به این معنا که - با توجه به اینکه تابع موج در زمان اولیه چه بوده است - می توان پیش بینی روشنی از اینکه تابع موج در هر زمانی در آینده خواهد بود، داشت.

از سوی دیگر، در طول اندازه‌گیری، تغییر از تابع موج اصلی به تابع موجی دیگر قطعی نخواهد بود، بلکه غیرقابل پیش‌بینی (یعنی تصادفی) خواهد بود. تقلید از تکامل زمان را می توان در اینجا مشاهده کرد.

توابع موج در طول زمان تغییر می کنند. معادله شرودینگر تغییر توابع موج را در طول زمان توصیف می کند و نقشی شبیه به نقش قانون دوم نیوتن در مکانیک کلاسیک دارد. معادله شرودینگر که در مثال فوق از یک ذره آزاد اعمال می‌شود، پیش‌بینی می‌کند که مرکز بسته موج در فضا با سرعت ثابتی حرکت می‌کند (مانند یک ذره کلاسیک در غیاب نیروهای وارد بر آن). با این حال، بسته موج نیز در طول زمان پخش می شود، به این معنی که موقعیت با گذشت زمان نامشخص تر می شود. این همچنین اثر تبدیل تابع ویژه موقعیت (که می تواند به عنوان یک قله بی نهایت تیز بسته موج در نظر گرفته شود) به یک بسته موج توسعه یافته است که دیگر مقدار ویژه موقعیت (تعریف شده) را نشان نمی دهد.

برخی از توابع موج، توزیع‌های احتمالی را تولید می‌کنند که ثابت یا مستقل از زمان هستند، برای مثال، زمانی که در یک حالت ساکن با انرژی ثابت، زمان از مدول مجذور تابع موج ناپدید می‌شود. بسیاری از سیستم‌هایی که در مکانیک کلاسیک دینامیک در نظر گرفته می‌شوند، در مکانیک کوانتومی با چنین توابع موج «استاتیک» توصیف می‌شوند. به عنوان مثال، یک الکترون منفرد در یک اتم تحریک‌نشده به‌طور کلاسیک به‌عنوان ذره‌ای که در یک مسیر دایره‌ای در اطراف هسته اتم حرکت می‌کند، نشان داده می‌شود، در حالی که در مکانیک کوانتومی با یک تابع موج متقارن استاتیک و کروی در اطراف هسته توصیف می‌شود (شکل 1). با این حال، توجه داشته باشید که فقط پایین‌ترین حالت‌های تکانه زاویه‌ای مداری، که s نشان داده می‌شوند، به صورت کروی متقارن هستند).

معادله شرودینگر بر روی کل دامنه احتمال عمل می کند و نه فقط بر روی مقدار مطلق آن. در حالی که قدر مطلق دامنه احتمال حاوی اطلاعاتی در مورد احتمالات است، فاز آن حاوی اطلاعاتی در مورد تأثیر متقابل بین حالت های کوانتومی است. این باعث ایجاد رفتار "موج مانند" حالت های کوانتومی می شود. همانطور که مشخص است، حل های تحلیلی معادله شرودینگر تنها برای تعداد بسیار کمی از هامیلتونی های مدل های نسبتا ساده، مانند نوسانگر هارمونیک کوانتومی، ذره در یک جعبه، یون مولکول هیدروژن و اتم هیدروژن امکان پذیر است - اینها عبارتند از مهمترین نمایندگان چنین مدلهایی. حتی اتم هلیوم، که حاوی تنها یک الکترون بیشتر از اتم هیدروژن است، از هرگونه تلاش برای حلی صرفاً تحلیلی سرپیچی کرده است.

با این حال، چندین روش برای به دست آوردن راه حل های تقریبی وجود دارد. یک تکنیک مهم که به عنوان نظریه اغتشاش شناخته می شود از یک نتیجه تحلیلی به دست آمده برای یک مدل مکانیکی کوانتومی ساده استفاده می کند و از این نتیجه برای یک مدل پیچیده تر که با مدل ساده تر (مثلا) با افزودن انرژی میدان پتانسیل ضعیف متفاوت است، نتیجه می دهد. رویکرد دیگر، روش «تقریب شبه کلاسیک» است که برای سیستم‌هایی که مکانیک کوانتومی فقط برای انحرافات ضعیف (کوچک) از رفتار کلاسیک کاربرد دارد، اعمال می‌شود. سپس این انحرافات را می توان از روی حرکت کلاسیک محاسبه کرد. این رویکرد به ویژه هنگام مطالعه آشوب کوانتومی مهم است.

فرمول‌بندی‌های معادل ریاضی مکانیک کوانتومی

چندین فرمول ریاضی معادل مکانیک کوانتومی وجود دارد. یکی از قدیمی‌ترین و رایج‌ترین فرمول‌بندی‌ها، «نظریه تبدیل» است که توسط پل دیراک ارائه شده است، که دو فرمول اولیه مکانیک کوانتومی - مکانیک ماتریس (ایجاد شده توسط ورنر هایزنبرگ) و مکانیک موج (ایجاد شده توسط اروین شرودینگر) را ترکیب و تعمیم می‌دهد.

با توجه به اینکه ورنر هایزنبرگ در سال 1932 به دلیل توسعه مکانیک کوانتومی جایزه نوبل فیزیک را دریافت کرد، نقش ماکس بورن در توسعه QM نادیده گرفته شد تا اینکه در سال 1954 جایزه نوبل به او اعطا شد. این نقش در بیوگرافی Born در سال 2005 ذکر شده است که در مورد نقش او در فرمول‌بندی ماتریسی مکانیک کوانتومی و همچنین استفاده از دامنه‌های احتمال صحبت می‌کند. در سال 1940، هایزنبرگ خود در یک جلد یادبود به افتخار ماکس پلانک اعتراف کرد که درباره ماتریس ها از Born آموخته است. در فرمول ماتریس، وضعیت لحظه‌ای یک سیستم کوانتومی، احتمال خواص قابل اندازه‌گیری یا کمیت‌های فیزیکی آن را تعیین می‌کند. نمونه هایی از کمیت ها عبارتند از انرژی، موقعیت، تکانه و تکانه مداری. کمیت های فیزیکی می توانند پیوسته باشند (مثلاً موقعیت یک ذره) یا گسسته (مثلاً انرژی یک الکترون متصل به اتم هیدروژن). انتگرال های مسیر فاینمن فرمول جایگزینی از مکانیک کوانتومی هستند که در آن دامنه مکانیکی کوانتومی به عنوان مجموع تمام مسیرهای کلاسیک و غیر کلاسیک ممکن بین حالت های اولیه و نهایی در نظر گرفته می شود. این آنالوگ مکانیکی کوانتومی اصل کمترین عمل در مکانیک کلاسیک است.

قوانین مکانیک کوانتومی

قوانین مکانیک کوانتومی اساسی هستند. بیان شده است که فضای حالت یک سیستم هیلبرتین است و کمیت های فیزیکی آن سیستم عملگرهای هرمیتی هستند که بر روی آن فضا عمل می کنند، اگرچه مشخص نشده است که این فضاهای هیلبرت دقیقاً کدام هستند یا دقیقاً کدام عملگرها هستند. آنها را می توان بر این اساس برای به دست آوردن یک ویژگی کمی از سیستم کوانتومی انتخاب کرد. یک دستورالعمل مهم برای اتخاذ این تصمیمات، اصل مطابقت است، که بیان می کند که پیش بینی های مکانیک کوانتومی زمانی به مکانیک کلاسیک کاهش می یابد که سیستم به ناحیه انرژی های بالا یا به طور معادل به منطقه اعداد کوانتومی بزرگ حرکت کند، یعنی در حالی که یک ذره منفرد درجه مشخصی از تصادفی بودن دارد؛ در سیستم‌هایی که میلیون‌ها ذره را شامل می‌شود، مقادیر متوسط ​​غالب است و با نزدیک شدن به حد انرژی بالا، احتمال آماری رفتار تصادفی به صفر می‌رسد. به عبارت دیگر، مکانیک کلاسیک صرفاً مکانیک کوانتومی سیستم‌های بزرگ است. این حد "انرژی بالا" به عنوان حد کلاسیک یا مطابقت شناخته می شود. بنابراین، راه حل حتی می تواند با یک مدل کلاسیک تثبیت شده از یک سیستم خاص شروع شود، و سپس سعی شود مدل کوانتومی زیربنایی را حدس بزند که چنین مدل کلاسیکی را هنگام عبور از حد تطابق ایجاد می کند.

زمانی که مکانیک کوانتومی در ابتدا فرموله شد، برای مدل هایی که محدودیت تناظر آنها مکانیک کلاسیک غیر نسبیتی بود به کار رفت. به عنوان مثال، مدل نوسان ساز هارمونیک کوانتومی شناخته شده از یک عبارت غیر نسبیتی صریحاً برای انرژی جنبشی نوسانگر استفاده می کند و بنابراین یک نسخه کوانتومی از نوسانگر هارمونیک کلاسیک است.

تعامل با سایر نظریه های علمی

تلاش های اولیه برای ترکیب مکانیک کوانتومی با نسبیت خاص شامل جایگزینی معادله شرودینگر با معادلات کواریانتی مانند معادله کلاین-گوردون یا معادله دیراک بود. اگرچه این نظریه‌ها در توضیح بسیاری از نتایج تجربی موفق بودند، اما ویژگی‌های رضایت‌بخش خاصی داشتند که ناشی از این واقعیت بود که ایجاد و تخریب نسبی‌گرایانه ذرات را در نظر نمی‌گرفتند. یک نظریه کوانتومی کاملا نسبیتی مستلزم توسعه یک نظریه میدان کوانتومی است که شامل کمی کردن یک میدان (به جای مجموعه ای ثابت از ذرات) است. اولین تئوری میدان کوانتومی کامل، الکترودینامیک کوانتومی، توصیف کوانتومی کاملی از برهمکنش الکترومغناطیسی را ارائه می‌دهد. دستگاه کامل نظریه میدان کوانتومی اغلب برای توصیف سیستم های الکترودینامیکی مورد نیاز نیست. یک رویکرد ساده تر، که از زمان ایجاد مکانیک کوانتومی استفاده شده است، در نظر گرفتن ذرات باردار به عنوان اجسام مکانیکی کوانتومی است که در معرض یک میدان الکترومغناطیسی کلاسیک هستند. به عنوان مثال، مدل کوانتومی ابتدایی اتم هیدروژن میدان الکتریکی اتم هیدروژن را با استفاده از عبارت کلاسیک پتانسیل کولن توصیف می کند:

E2/(4pe0r)

اگر نوسانات کوانتومی میدان الکترومغناطیسی نقش مهمی ایفا کند، این رویکرد "شبه کلاسیک" کار نمی کند، به عنوان مثال، زمانی که فوتون ها توسط ذرات باردار ساطع می شوند.

تئوری های میدان کوانتومی برای نیروهای هسته ای قوی و ضعیف نیز ایجاد شد. نظریه میدان کوانتومی برای برهمکنش های هسته ای قوی، کرومودینامیک کوانتومی نامیده می شود و برهمکنش ذرات زیرهسته ای مانند کوارک ها و گلوئون ها را توصیف می کند. نیروهای ضعیف هسته ای و الکترومغناطیسی در اشکال کوانتیزه شده خود در یک نظریه میدان کوانتومی یکپارچه (معروف به نیروی الکتروضعیف) توسط فیزیکدانان عبدالسلام، شلدون گلاشو و استیون واینبرگ متحد شدند. برای این کار، هر سه جایزه نوبل فیزیک را در سال 1979 دریافت کردند.

ثابت شده است که ساختن مدل‌های کوانتومی برای چهارمین نیروی اساسی باقی‌مانده، گرانش، دشوار است. تقریب های نیمه کلاسیک انجام شده است که منجر به پیش بینی هایی مانند تشعشعات هاوکینگ شده است. با این حال، فرمول‌بندی یک نظریه کامل گرانش کوانتومی به دلیل ناسازگاری‌های ظاهری بین نسبیت عام (که دقیق‌ترین نظریه گرانش در حال حاضر شناخته شده است) و برخی از اصول اساسی نظریه کوانتومی با مشکل مواجه می‌شود. حل این ناسازگاری ها حوزه ای از تحقیقات و تئوری فعال است، مانند نظریه ریسمان، یکی از نامزدهای احتمالی برای نظریه گرانش کوانتومی آینده.

مکانیک کلاسیک همچنین به حوزه پیچیده گسترش یافت، با مکانیک کلاسیک پیچیده شروع به رفتاری مشابه با مکانیک کوانتومی کرد.

ارتباط بین مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک

پیش‌بینی‌های مکانیک کوانتومی به‌طور تجربی با دقت بسیار بالایی تأیید شده‌اند. طبق اصل مطابقت بین مکانیک کلاسیک و کوانتومی، همه اجسام از قوانین مکانیک کوانتومی پیروی می کنند و مکانیک کلاسیک فقط یک تقریب برای سیستم های بزرگ از اجسام (یا مکانیک کوانتومی آماری برای مجموعه بزرگی از ذرات) است. بنابراین، قوانین مکانیک کلاسیک از قوانین مکانیک کوانتومی به عنوان یک میانگین آماری در هنگام گرایش به مقدار محدود کننده بسیار زیاد تعداد عناصر سیستم یا مقادیر اعداد کوانتومی پیروی می کنند. با این حال، سیستم های هرج و مرج فاقد اعداد کوانتومی خوب هستند و آشوب کوانتومی ارتباط بین توصیف های کلاسیک و کوانتومی این سیستم ها را مطالعه می کند.

انسجام کوانتومی یک تفاوت اساسی بین تئوری های کلاسیک و کوانتومی است که نمونه آن پارادوکس انیشتین-پودولسکی-رزن (EPR) است و با توسل به رئالیسم محلی به حمله ای به تفسیر فلسفی تثبیت شده مکانیک کوانتومی تبدیل شده است. تداخل کوانتومی شامل افزودن دامنه‌های احتمال است، در حالی که «امواج» کلاسیک شامل اضافه کردن شدت‌ها است. برای اجسام میکروسکوپی، وسعت سیستم بسیار کمتر از طول پیوستگی است، که منجر به درهم تنیدگی در فواصل طولانی و سایر پدیده‌های غیرمحلی مشخصه سیستم‌های کوانتومی می‌شود. انسجام کوانتومی معمولاً در مقیاس های ماکروسکوپی ظاهر نمی شود، اگرچه یک استثنا از این قاعده ممکن است در دماهای بسیار پایین (یعنی نزدیک به صفر مطلق) رخ دهد، که در آن رفتار کوانتومی می تواند در مقیاس ماکروسکوپی ظاهر شود. این مطابق با مشاهدات زیر است:

بسیاری از خواص ماکروسکوپی یک سیستم کلاسیک نتیجه مستقیم رفتار کوانتومی قطعات آن است. به عنوان مثال، پایداری بخش عمده ای از ماده (متشکل از اتم ها و مولکول ها، که تحت تأثیر نیروهای الکتریکی به تنهایی به سرعت فرو می ریزند)، سفتی جامدات، و همچنین خواص مکانیکی، حرارتی، شیمیایی، نوری و مغناطیسی ماده نتیجه برهمکنش بارهای الکتریکی مطابق با قوانین مکانیک کوانتومی است.

در حالی که رفتار ظاهراً عجیب و غریب ماده که توسط مکانیک کوانتومی و نسبیت فرض شده است، هنگام برخورد با ذرات بسیار کوچک یا حرکت با سرعتی نزدیک به سرعت نور آشکارتر می شود، قوانین فیزیک کلاسیک، که اغلب «نیوتنی» نامیده می شود، در هنگام پیش بینی دقیق باقی می مانند. رفتار تعداد زیادی از اجسام "بزرگ" (به ترتیب اندازه مولکول های بزرگ یا حتی بزرگتر) و در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور.

تفاوت بین مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک چیست؟

مکانیک کلاسیک و کوانتومی از این جهت که از توصیفات سینماتیکی بسیار متفاوتی استفاده می کنند بسیار متفاوت هستند.

طبق نظر ثابت نیلز بور، مطالعه پدیده‌های مکانیک کوانتومی مستلزم آزمایش‌هایی با توصیف کامل همه دستگاه‌های سیستم، اندازه‌گیری‌های مقدماتی، میانی و نهایی است. توضیحات در اصطلاحات ماکروسکوپی ارائه شده است که به زبان معمولی بیان می شود و با مفاهیم مکانیک کلاسیک تکمیل می شود. شرایط اولیه و وضعیت نهایی سیستم به ترتیب با یک موقعیت در فضای پیکربندی، مانند فضای مختصات، یا برخی از فضای معادل مانند فضای تکانه توصیف می شود. مکانیک کوانتومی امکان توصیف کاملاً دقیق را، هم از نظر موقعیت و هم از نظر تکانه، از یک پیش‌بینی قطعی و علّی دقیق از وضعیت نهایی از شرایط اولیه یا «وضعیت» (به معنای کلاسیک کلمه) نمی‌دهد. به این معنا که بور در آثار بالغ خود ترویج می کند، یک پدیده کوانتومی فرآیندی است برای گذار از حالت اولیه به حالت نهایی، و نه یک «وضعیت» آنی به معنای کلاسیک کلمه. بنابراین، دو نوع فرآیند در مکانیک کوانتومی وجود دارد: ثابت و گذرا. برای فرآیندهای ثابت، موقعیت اولیه و نهایی یکسان است. برای موارد انتقالی، آنها متفاوت هستند. بدیهی است که اگر فقط شرط اولیه داده شود، فرآیند تعریف نمی شود. با توجه به شرایط اولیه، پیش‌بینی حالت نهایی امکان‌پذیر است، اما فقط در سطح احتمالی، زیرا معادله شرودینگر برای تکامل تابع موج قطعی است و تابع موج تنها به معنای احتمالی سیستم را توصیف می‌کند.

در بسیاری از آزمایش ها می توان حالت اولیه و نهایی سیستم را به صورت ذره در نظر گرفت. در برخی موارد، مشخص می‌شود که مسیرها یا مسیرهای متمایز فضایی متعددی وجود دارد که در طول آن یک ذره می‌تواند از حالت اولیه به حالت نهایی تبدیل شود. یکی از ویژگی های مهم توصیف سینماتیک کوانتومی این است که به ما اجازه نمی دهد به طور واضح تعیین کنیم که کدام یک از این مسیرها انتقال بین حالت ها را ایجاد می کند. فقط شرایط اولیه و نهایی تعریف شده است، و همانطور که در پاراگراف قبل گفته شد، آنها فقط به همان دقتی که توصیف با پیکربندی فضایی یا معادل آن اجازه می دهد، تعریف می شوند. در هر موردی که برای آن توصیف سینماتیک کوانتومی مورد نیاز است، همیشه دلیل خوبی برای این محدودیت دقت سینماتیک وجود دارد. دلیل آن این است که برای اینکه ذره ای به طور تجربی در موقعیت معینی پیدا شود، باید بی حرکت باشد. برای تشخیص تجربی یک ذره با تکانه معین، باید در حرکت آزاد باشد. این دو الزام منطقاً ناسازگار هستند.

در ابتدا، سینماتیک کلاسیک نیازی به توصیف تجربی از پدیده های خود ندارد. این امکان توصیف کامل وضعیت لحظه ای سیستم را با موقعیت (نقطه) در فضای فاز - محصول دکارتی پیکربندی و فضاهای تکانه - را ممکن می سازد. این توصیف به سادگی حالت را به عنوان یک موجود فیزیکی فرض می‌کند یا تصور می‌کند، بدون اینکه نگران سنجش‌پذیری آزمایشی آن باشد. این توصیف از حالت اولیه، همراه با قوانین حرکت نیوتن، امکان پیش‌بینی قطعی و علت و معلولی وضعیت نهایی، همراه با یک مسیر مشخص از تکامل سیستم را فراهم می‌کند. برای این منظور می توان از دینامیک همیلتونی استفاده کرد. سینماتیک کلاسیک همچنین اجازه می دهد تا توصیفی از فرآیند، شبیه به توصیف حالت اولیه و نهایی که توسط مکانیک کوانتومی استفاده می شود، ارائه دهد. مکانیک لاگرانژی این امکان را به ما می دهد. برای فرآیندهایی که در آنها لازم است مقدار عمل مرتبه چندین ثابت پلانک در نظر گرفته شود، سینماتیک کلاسیک مناسب نیست. این نیاز به استفاده از مکانیک کوانتومی دارد.

نظریه نسبیت عام

اگرچه فرضیه های تعیین کننده نسبیت عام و نظریه کوانتومی انیشتین به صراحت توسط شواهد تجربی دقیق و قابل تکرار پشتیبانی می شوند، و اگرچه از نظر نظری با یکدیگر تناقض ندارند (حداقل در رابطه با گزاره های اولیه خود)، ادغام آنها در آنها بسیار دشوار است. یک مدل منسجم، یک مدل واحد.

گرانش را می‌توان در بسیاری از زمینه‌های فیزیک ذرات نادیده گرفت، بنابراین اتحاد بین نسبیت عام و مکانیک کوانتومی در این کاربردهای خاص یک مسئله مبرم نیست. با این حال، فقدان تئوری صحیح گرانش کوانتومی موضوع مهمی در کیهان‌شناسی فیزیکی و جستجوی فیزیکدانان برای یک «نظریه همه چیز» (تلویزیون) زیبا است. بنابراین، حل تمام تناقضات بین هر دو نظریه یکی از اهداف اصلی فیزیک قرن 20 و 21 است. بسیاری از فیزیکدانان برجسته، از جمله استیون هاوکینگ، در طول سال‌ها تلاش کرده‌اند تا نظریه‌ای را که در پس همه آن وجود دارد، کشف کنند. این تلویزیون نه تنها مدل‌های مختلف فیزیک زیراتمی را ترکیب می‌کند، بلکه چهار نیروی اساسی طبیعت - نیروی قوی، الکترومغناطیس، نیروی ضعیف و گرانش - را از یک نیرو یا پدیده منفرد استخراج می‌کند. در حالی که استیون هاوکینگ در ابتدا به تلویزیون اعتقاد داشت، پس از در نظر گرفتن قضیه ناتمام بودن گودل، به این نتیجه رسید که چنین نظریه ای قابل اجرا نیست و این را به طور عمومی در سخنرانی خود "گودل و پایان فیزیک" (2002) بیان کرد.

نظریه های اساسی مکانیک کوانتومی

تلاش برای متحد کردن نیروهای بنیادی از طریق مکانیک کوانتومی هنوز ادامه دارد. الکترودینامیک کوانتومی (یا "الکترومغناطیس کوانتومی")، که در حال حاضر (حداقل در رژیم اغتشاش) دقیق ترین نظریه فیزیکی آزمایش شده در رقابت با نسبیت عام است، با موفقیت نیروهای هسته ای ضعیف را در نیروی الکتروضعیف متحد می کند و در حال حاضر روی آن کار می شود. فعل و انفعالات ضعیف و قوی را در برهمکنش الکترواسترانگ ترکیب کنید. پیش‌بینی‌های کنونی بیان می‌کنند که حدود 1014 گیگا ولت، سه نیروی فوق الذکر در یک میدان واحد ادغام می‌شوند. علاوه بر این "یکسان سازی بزرگ"، پیشنهاد می شود که گرانش را می توان با سه تقارن سنج دیگر، که انتظار می رود در حدود 1019 گیگا ولت رخ دهد، یکسان کرد. با این حال - و در حالی که نسبیت خاص به دقت در الکترودینامیک کوانتومی گنجانده شده است - نسبیت عام گسترده، در حال حاضر بهترین نظریه برای توصیف نیروهای گرانشی، به طور کامل در نظریه کوانتوم گنجانده نشده است. ادوارد ویتن، فیزیکدان نظری، یکی از افرادی که یک نظریه منسجم از همه چیز را توسعه می دهد، نظریه M را فرموله کرد، که تلاشی برای توضیح ابرتقارن بر اساس نظریه ابر ریسمان است. نظریه M پیشنهاد می کند که فضای 4 بعدی ظاهری ما در واقع یک پیوستار فضا-زمان 11 بعدی است که شامل ده بعد فضا و یک بعد زمانی است، اگرچه 7 بعد فضایی در انرژی های کم کاملاً "چگالش" (یا بی نهایت منحنی) هستند و به راحتی قابل اندازه گیری یا تحقیق نیستند.

نظریه محبوب دیگر گرانش کوانتومی حلقه (LQG) است، نظریه ای که برای اولین بار توسط کارلو روولی ارائه شد و ویژگی های کوانتومی گرانش را توصیف می کند. این نظریه همچنین یک نظریه فضای کوانتومی و زمان کوانتومی است، زیرا در نسبیت عام خواص هندسی فضا-زمان مظهر گرانش است. LQG تلاشی برای یکسان سازی و انطباق مکانیک کوانتومی استاندارد و نسبیت عام استاندارد است. نتیجه اصلی این نظریه یک تصویر فیزیکی است که در آن فضا دانه ای است. دانه بندی نتیجه مستقیم کوانتیزاسیون است. در تئوری کوانتومی الکترومغناطیس یا سطوح انرژی گسسته اتم ها همان دانه بندی فوتون ها را دارد. اما در اینجا خود فضا گسسته است. به طور دقیق تر، فضا را می توان به عنوان یک پارچه یا شبکه بسیار نازک، "بافته" از حلقه های محدود در نظر گرفت. به این شبکه های حلقه، شبکه های اسپین می گویند. تکامل یک شبکه اسپین در طول زمان اسپین فوم نامیده می شود. اندازه پیش‌بینی‌شده این سازه طول پلانک است که تقریباً 10-35 × 616/1 متر است و طبق تئوری، طول کوتاه‌تر از این نقطه وجود ندارد. بنابراین، LQG پیش بینی می کند که نه تنها ماده، بلکه خود فضا نیز ساختار اتمی دارد.

جنبه های فلسفی مکانیک کوانتومی

از زمان پیدایش آن، بسیاری از جنبه‌ها و نتایج متناقض مکانیک کوانتومی باعث بحث‌های فلسفی شدید و تفسیرهای گوناگون شده است. حتی سؤالات اساسی، مانند قوانین اساسی مکس بورن در مورد دامنه احتمال و توزیع احتمال، دهه ها طول کشید تا توسط جامعه و بسیاری از دانشمندان برجسته مورد توجه قرار گیرد. ریچارد فاینمن زمانی گفت: «فکر می‌کنم با خیال راحت می‌توانم بگویم که هیچ‌کس مکانیک کوانتومی را نمی‌فهمد.» به قول استیون واینبرگ، «به نظر من، در حال حاضر هیچ تفسیر کاملاً رضایت‌بخشی از مکانیک کوانتومی وجود ندارد.

تفسیر کپنهاگ - عمدتاً به لطف نیلز بور و ورنر هایزنبرگ - تا 75 سال پس از اعلامش در بین فیزیکدانان قابل قبول ترین است. طبق این تفسیر، ماهیت احتمالی مکانیک کوانتومی یک ویژگی موقتی نیست که در نهایت با یک نظریه قطعی جایگزین شود، بلکه باید به عنوان رد نهایی ایده کلاسیک "علیت" تلقی شود. بعلاوه، اعتقاد بر این است که هر کاربرد کاملاً تعریف شده فرمالیسم مکانیک کوانتومی به دلیل ماهیت به هم پیوسته شواهد به‌دست‌آمده در موقعیت‌های آزمایشی مختلف، همیشه باید به طراحی آزمایشی اشاره کند.

آلبرت انیشتین، در حالی که یکی از بنیانگذاران نظریه کوانتوم بود، خود برخی از تفاسیر فلسفی یا متافیزیکی مکانیک کوانتومی، مانند رد جبر و علیت را نپذیرفت. مشهورترین پاسخ او به این رویکرد این است: "خدا تاس بازی نمی کند." او این مفهوم را رد کرد که وضعیت یک سیستم فیزیکی به تنظیم اندازه گیری تجربی بستگی دارد. او معتقد بود که پدیده های طبیعی بدون توجه به اینکه آیا و چگونه مشاهده می شوند، طبق قوانین خود رخ می دهند. در این رابطه، تعریف فعلی پذیرفته شده از یک حالت کوانتومی، که تحت یک انتخاب دلخواه فضای پیکربندی برای نمایش آن، یعنی روش مشاهده، ثابت می ماند، پشتیبانی می شود. او همچنین معتقد بود که اساس مکانیک کوانتومی باید نظریه ای باشد که با دقت و مستقیم قاعده ای را بیان کند که اصل عمل در فاصله را رد کند. به عبارت دیگر، بر اصل محلی بودن اصرار داشت. او ایده خاص متغیرهای پنهان را برای جلوگیری از عدم قطعیت یا عدم وجود روابط علت و معلولی در اندازه‌گیری‌های مکانیکی کوانتومی در نظر گرفت، اما از نظر تئوری به‌طور موجه آن را رد کرد. او معتقد بود که مکانیک کوانتومی در آن زمان معتبر است، اما نه نظریه نهایی و تزلزل ناپذیر پدیده های کوانتومی. او معتقد بود که جایگزینی آن در آینده مستلزم پیشرفت های مفهومی عمیق است و این امر به سرعت یا به راحتی اتفاق نخواهد افتاد. بحث‌های بور-اینشتین نقد روشنی بر تفسیر کپنهاگ از دیدگاه معرفت‌شناختی ارائه می‌کند.

جان بل نشان داد که این پارادوکس «EPR» منجر به تفاوت‌های آزمایش‌پذیر بین مکانیک کوانتومی و نظریه‌هایی شد که بر اضافه کردن متغیرهای پنهان تکیه دارند. آزمایش‌هایی برای اثبات دقت مکانیک کوانتومی انجام شده است، بنابراین نشان می‌دهد که مکانیک کوانتومی را نمی‌توان با افزودن متغیرهای پنهان بهبود بخشید. آزمایش های اولیه آلن اسپکت در سال 1982 و بسیاری از آزمایش های بعدی از آن زمان به طور قطعی درهم تنیدگی کوانتومی را تایید کردند.

همانطور که آزمایش‌های بل نشان داد، درهم تنیدگی، روابط علت و معلولی را نقض نمی‌کند، زیرا هیچ انتقال اطلاعاتی رخ نمی‌دهد. درهم تنیدگی کوانتومی اساس رمزنگاری کوانتومی را تشکیل می دهد که برای استفاده در کاربردهای تجاری بسیار امن در بانکداری و دولت پیشنهاد شده است.

تفسیر جهان‌های چندگانه اورت، که در سال 1956 فرمول‌بندی شد، معتقد است که تمام احتمالاتی که توسط نظریه کوانتومی توصیف شده است، به طور همزمان در یک جهان چندگانه که عمدتاً از جهان‌های موازی مستقل تشکیل شده است، به وجود می‌آیند. این امر با وارد کردن برخی «اصول جدید» به مکانیک کوانتومی به دست نمی‌آید، بلکه برعکس، با حذف بدیهیات واپاشی بسته‌های موجی به دست می‌آید. تمام حالت‌های متوالی ممکن سیستم اندازه‌گیری شده و دستگاه اندازه‌گیری (از جمله ناظر) در یک برهم‌نهی کوانتومی واقعی - و نه فقط یک ریاضی رسمی، مانند سایر تفاسیر - وجود دارند. چنین برهم نهی از ترکیب های متوالی حالت های سیستم های مختلف حالت درهم نامیده می شود. در حالی که چندجهان قطعی است، ما رفتار غیر قطعی را درک می‌کنیم که طبیعتی تصادفی دارد، زیرا ما فقط می‌توانیم جهان را مشاهده کنیم (یعنی سهم یک حالت سازگار در برهم نهی بالا) که ما به عنوان ناظر در آن ساکن هستیم. تفسیر اورت کاملاً با آزمایش های جان بل مطابقت دارد و آنها را شهودی می کند. با این حال، بر اساس تئوری عدم پیوستگی کوانتومی، این "جهان های موازی" هرگز برای ما قابل دسترسی نخواهند بود. عدم دسترسی را می توان به این صورت درک کرد: هنگامی که اندازه گیری انجام می شود، سیستم اندازه گیری شده هم با فیزیکدانی که آن را اندازه گیری کرده است و هم با تعداد زیادی ذرات دیگر، که برخی از آنها فوتون هستند، درگیر می شود که با سرعت نور به سمت زمین می روند. انتهای دیگر کیهان برای اثبات عدم پوسیدگی تابع موج، لازم است همه این ذرات را به عقب برگردانید و مجدداً همراه با سیستمی که در ابتدا اندازه‌گیری شد، اندازه‌گیری کنید. این نه تنها کاملاً غیرعملی است، بلکه حتی اگر بتوان آن را از نظر تئوری انجام داد، باید هرگونه شواهدی مبنی بر انجام اندازه‌گیری اولیه (از جمله حافظه فیزیکدان) را از بین ببرد. در پرتو این آزمایشات بل، کرامر تفسیر معاملاتی خود را در سال 1986 فرموله کرد. در اواخر دهه 1990، مکانیک کوانتومی رابطه‌ای به عنوان یک مشتق مدرن از تفسیر کپنهاگ ظاهر شد.

مکانیک کوانتومی در توضیح بسیاری از ویژگی‌های جهان ما موفقیت چشمگیری داشته است. مکانیک کوانتومی اغلب تنها ابزار موجود است که می‌تواند رفتار فردی ذرات زیراتمی را که همه اشکال ماده (الکترون‌ها، پروتون‌ها، نوترون‌ها، فوتون‌ها و غیره) را تشکیل می‌دهند، آشکار کند. مکانیک کوانتومی بر نظریه ریسمان، که مدعی نظریه همه چیز است، تأثیر زیادی گذاشته است.

مکانیک کوانتومی همچنین برای درک چگونگی تشکیل پیوندهای کووالانسی اتم‌ها برای تشکیل مولکول‌ها از اهمیت بالایی برخوردار است. کاربرد مکانیک کوانتومی در شیمی را شیمی کوانتومی می نامند. مکانیک کوانتومی نسبیتی اصولاً می تواند بیشتر شیمی را به صورت ریاضی توصیف کند. مکانیک کوانتومی همچنین می‌تواند درک کمی از فرآیندهای پیوند یونی و کووالانسی را با نشان دادن صریح اینکه کدام مولکول‌ها از نظر انرژی با سایر مولکول‌ها و در چه مقادیر انرژی مطابقت دارند، ارائه دهد. علاوه بر این، بیشتر محاسبات در شیمی محاسباتی مدرن بر مکانیک کوانتومی تکیه دارند.

در بسیاری از صنایع، فناوری های مدرن در مقیاس هایی عمل می کنند که اثرات کوانتومی قابل توجه است.

فیزیک کوانتومی در الکترونیک

بسیاری از دستگاه های الکترونیکی مدرن با استفاده از مکانیک کوانتومی طراحی شده اند. به عنوان مثال، لیزر، ترانزیستور (و در نتیجه ریزتراشه)، میکروسکوپ الکترونی و تصویربرداری تشدید مغناطیسی (MRI). مطالعه نیمه هادی ها منجر به اختراع دیود و ترانزیستور شد که اجزای ضروری سیستم های الکترونیکی مدرن، رایانه ها و دستگاه های مخابراتی هستند. کاربرد دیگر دیود ساطع کننده نور است که منبع نور بسیار کارآمدی است.

بسیاری از دستگاه های الکترونیکی تحت تأثیر تونل کوانتومی کار می کنند. حتی در یک سوئیچ ساده نیز وجود دارد. اگر الکترون ها نتوانند از طریق لایه اکسید روی سطوح تماس فلزی تونل کوانتومی کنند، سوئیچ کار نمی کند. تراشه های حافظه فلش، جزء اصلی دستگاه های ذخیره سازی USB، از تونل کوانتومی برای پاک کردن اطلاعات موجود در سلول های خود استفاده می کنند. برخی از دستگاه های مقاومت دیفرانسیل منفی، مانند دیود تونل تشدید، نیز از اثر تونل کوانتومی استفاده می کنند. برخلاف دیودهای کلاسیک، جریان در آن تحت تأثیر تونل رزونانس از دو مانع بالقوه عبور می کند. نحوه عملکرد آن با مقاومت منفی تنها با مکانیک کوانتومی قابل توضیح است: با نزدیک شدن انرژی حالت حامل های محدود به سطح فرمی، جریان تونل زنی افزایش می یابد. با دور شدن از سطح فرمی، جریان کاهش می یابد. مکانیک کوانتومی برای درک و طراحی این نوع وسایل الکترونیکی حیاتی است.

رمزنگاری کوانتومی

محققان در حال حاضر به دنبال روش های قابل اعتماد برای دستکاری مستقیم حالت های کوانتومی هستند. تلاش‌هایی برای توسعه کامل رمزنگاری کوانتومی انجام می‌شود که از نظر تئوری انتقال امن اطلاعات را تضمین می‌کند.

محاسبات کوانتومی

یک هدف دورتر، توسعه کامپیوترهای کوانتومی است که انتظار می رود وظایف محاسباتی خاصی را به طور تصاعدی سریعتر از کامپیوترهای کلاسیک انجام دهند. به جای بیت‌های کلاسیک، کامپیوترهای کوانتومی از کیوبیت‌ها استفاده می‌کنند که می‌توانند در برهم‌نهی حالت‌ها وجود داشته باشند. یکی دیگر از موضوعات تحقیقاتی فعال، تله پورت کوانتومی است که به روش‌هایی برای انتقال اطلاعات کوانتومی در فواصل دلخواه می‌پردازد.

اثرات کوانتومی

در حالی که مکانیک کوانتومی عمدتاً برای سیستم‌های اتمی با مقادیر کمتر ماده و انرژی کاربرد دارد، برخی از سیستم‌ها اثرات مکانیکی کوانتومی را در مقیاس‌های بزرگ‌تر نشان می‌دهند. ابر سیال، توانایی یک سیال برای حرکت بدون اصطکاک در دمای نزدیک به صفر مطلق، یکی از نمونه های شناخته شده از این اثرات است. ارتباط نزدیک با این پدیده پدیده ابررسانایی است - جریانی از گاز الکترونی (جریان الکتریکی) که بدون مقاومت در یک ماده رسانا در دماهای به اندازه کافی پایین حرکت می کند. اثر هال کوانتومی کسری یک حالت مرتب توپولوژیکی است که مربوط به مدل‌های درهم تنیدگی کوانتومی است که در فواصل طولانی عمل می‌کنند. حالت‌هایی با نظم توپولوژیکی متفاوت (یا پیکربندی‌های درهم تنیدگی دوربرد متفاوت) نمی‌توانند تغییرات حالت را بدون تبدیل فاز به یکدیگر وارد کنند.

نظریه کوانتوم

تئوری کوانتومی همچنین شامل توصیف دقیق بسیاری از پدیده‌هایی است که قبلاً توضیح داده نشده بود، مانند تابش جسم سیاه و پایداری الکترون‌های مداری در اتم‌ها. همچنین بینشی در مورد عملکرد بسیاری از سیستم‌های بیولوژیکی مختلف، از جمله گیرنده‌های بویایی و ساختارهای پروتئینی ارائه کرد. تحقیقات اخیر در مورد فتوسنتز نشان داده است که همبستگی های کوانتومی نقش مهمی در این فرآیند اساسی که در گیاهان و بسیاری از موجودات دیگر رخ می دهد ایفا می کند. با این حال، فیزیک کلاسیک اغلب می‌تواند تقریب‌های خوبی برای نتایج به‌دست‌آمده توسط فیزیک کوانتومی، معمولاً در شرایط تعداد زیاد ذرات یا اعداد کوانتومی بزرگ، ارائه دهد. از آنجایی که فرمول‌های کلاسیک بسیار ساده‌تر و آسان‌تر از فرمول‌های کوانتومی محاسبه می‌شوند، استفاده از تقریب‌های کلاسیک زمانی ترجیح داده می‌شود که سیستم به اندازه‌ای بزرگ باشد که اثرات مکانیک کوانتومی ناچیز باشد.

حرکت یک ذره آزاد

برای مثال یک ذره آزاد را در نظر بگیرید. در مکانیک کوانتومی، دوگانگی موج - ذره مشاهده می شود، به طوری که خواص یک ذره را می توان به عنوان خواص یک موج توصیف کرد. بنابراین، یک حالت کوانتومی را می توان به عنوان موجی با شکل دلخواه و امتداد در فضا به عنوان یک تابع موج نشان داد. موقعیت و تکانه یک ذره کمیت های فیزیکی هستند. اصل عدم قطعیت بیان می کند که موقعیت و تکانه را نمی توان به طور همزمان اندازه گیری کرد. با این حال، می توان موقعیت (بدون اندازه گیری تکانه) یک ذره آزاد متحرک را با ایجاد یک حالت ویژه موقعیت با تابع موج (تابع دلتای دیراک) که در یک موقعیت خاص x بسیار بزرگ و در موقعیت های دیگر صفر است، اندازه گیری کرد. اگر یک اندازه گیری موقعیت را با چنین تابع موجی انجام دهید، نتیجه x با احتمال 100٪ (یعنی با اطمینان کامل یا با دقت کامل) خواهد بود. به این مقدار ویژه (وضعیت) موقعیت یا در اصطلاح ریاضی مشخص شده، مقدار ویژه مختصات تعمیم یافته (توزیع ویژه) می گویند. اگر یک ذره در موقعیت خود باشد، تکانه آن مطلقاً غیر قابل تعیین است. از طرف دیگر، اگر ذره در حالت تکانه خود باشد، موقعیت آن کاملاً ناشناخته است. در حالت ویژه یک پالس که تابع ویژه آن به صورت موج صفحه است، می توان نشان داد که طول موج برابر با h/p است که h ثابت پلانک و p تکانه حالت ویژه است.

مانع پتانسیل مستطیلی

این مدلی از اثر تونل زنی کوانتومی است که نقش مهمی در تولید دستگاه های تکنولوژیکی مدرن مانند حافظه های فلش و میکروسکوپ های تونل زنی اسکن ایفا می کند. تونل زنی کوانتومی یک فرآیند فیزیکی مرکزی است که در ابرشبکه ها اتفاق می افتد.

ذره در یک جعبه پتانسیل یک بعدی

یک ذره در یک جعبه پتانسیل یک بعدی ساده ترین مثال ریاضی است که در آن محدودیت های مکانی منجر به کوانتیزه شدن سطوح انرژی می شود. جعبه به صورت داشتن انرژی پتانسیل صفر در همه جای یک منطقه خاص و انرژی پتانسیل نامحدود در همه جای آن منطقه تعریف می شود.

چاه پتانسیل نهایی

چاه پتانسیل محدود تعمیم مسئله چاه پتانسیل نامتناهی است که عمق محدودی دارد.

مشکل یک چاه پتانسیل محدود از نظر ریاضی پیچیده‌تر از مسئله یک ذره در یک جعبه پتانسیل نامحدود است، زیرا تابع موج در دیواره‌های چاه ناپدید نمی‌شود. در عوض، تابع موج باید شرایط مرزی ریاضی پیچیده‌تری را برآورده کند، زیرا در ناحیه خارج از چاه پتانسیل غیرصفر است.

هیچ کس در این دنیا نمی داند مکانیک کوانتومی چیست. این شاید مهمترین چیزی است که باید در مورد او بدانید. البته بسیاری از فیزیکدانان یاد گرفته اند که از قوانین استفاده کنند و حتی پدیده ها را بر اساس محاسبات کوانتومی پیش بینی کنند. اما هنوز مشخص نیست که چرا ناظر آزمایش رفتار سیستم را تعیین می کند و آن را مجبور به پذیرش یکی از دو حالت می کند.

در اینجا چندین نمونه از آزمایشات با نتایجی که به ناچار تحت تأثیر ناظر تغییر خواهند کرد، آورده شده است. آنها نشان می دهند که مکانیک کوانتومی عملاً با مداخله تفکر آگاهانه در واقعیت مادی سروکار دارد.

امروزه تفاسیر زیادی از مکانیک کوانتومی وجود دارد، اما تفسیر کپنهاگ شاید مشهورترین آنها باشد. در دهه 1920، اصول کلی آن توسط نیلز بور و ورنر هایزنبرگ تدوین شد.

تفسیر کپنهاگ بر اساس تابع موج است. این یک تابع ریاضی است که حاوی اطلاعاتی در مورد تمام حالت های ممکن یک سیستم کوانتومی است که در آن به طور همزمان وجود دارد. بر اساس تفسیر کپنهاگ، وضعیت یک سیستم و موقعیت آن نسبت به حالت های دیگر تنها با مشاهده قابل تعیین است (از تابع موج فقط برای محاسبه ریاضی احتمال قرار گرفتن سیستم در یک حالت یا حالت دیگر استفاده می شود).

می‌توان گفت که پس از مشاهده، یک سیستم کوانتومی کلاسیک می‌شود و بلافاصله در حالت‌هایی غیر از حالتی که در آن مشاهده شده، وجود ندارد. این نتیجه گیری مخالفان خود را پیدا کرد (به یاد بیاورید "خدا تاس بازی نمی کند" معروف انیشتین)، اما دقت محاسبات و پیش بینی ها همچنان تأثیر خود را داشت.

با این حال، تعداد حامیان تفسیر کپنهاگ در حال کاهش است و دلیل اصلی این امر، سقوط آنی مرموز تابع موج در طول آزمایش است. آزمایش فکری معروف اروین شرودینگر با گربه بیچاره باید پوچ بودن این پدیده را نشان دهد. بیایید جزئیات را به خاطر بسپاریم.

داخل جعبه سیاه یک گربه سیاه به همراه یک شیشه سم و مکانیزمی که می تواند سم را به طور تصادفی آزاد کند، قرار دارد. برای مثال، یک اتم رادیواکتیو ممکن است حباب را در حین فروپاشی بشکند. زمان دقیق فروپاشی اتمی ناشناخته است. فقط نیمه عمر مشخص است که در طی آن پوسیدگی با احتمال 50٪ رخ می دهد.

بدیهی است که برای یک ناظر بیرونی، گربه در داخل جعبه در دو حالت است: اگر همه چیز خوب پیش رفته باشد، یا زنده است، یا اگر پوسیدگی رخ داده باشد و بطری شکسته شده باشد. هر دوی این حالت ها با عملکرد موج گربه توصیف می شوند که در طول زمان تغییر می کند.

هر چه زمان بیشتر می گذرد، احتمال وقوع واپاشی رادیواکتیو بیشتر می شود. اما به محض باز کردن جعبه، تابع موج فرو می ریزد و بلافاصله نتایج این آزمایش غیر انسانی را می بینیم.

در واقع، تا زمانی که ناظر جعبه را باز نکند، گربه بی‌پایان بین مرگ و زندگی تعادل برقرار می‌کند یا هم زنده و هم مرده است. سرنوشت آن را فقط می توان با اقدامات ناظر تعیین کرد. شرودینگر به این پوچی اشاره کرد.

بر اساس نظرسنجی فیزیکدانان مشهور که توسط نیویورک تایمز انجام شد، آزمایش پراش الکترون یکی از شگفت انگیزترین مطالعات در تاریخ علم است. ماهیت آن چیست؟ منبعی وجود دارد که پرتوی از الکترون ها را روی صفحه حساس به نور منتشر می کند. و مانعی بر سر راه این الکترون ها وجود دارد، یک صفحه مسی با دو شکاف.

اگر الکترون‌ها معمولاً به‌عنوان توپ‌های باردار کوچک به نظر می‌رسند، چه نوع تصویری را می‌توانیم روی صفحه انتظار داشته باشیم؟ دو نوار در مقابل شکاف های صفحه مسی. اما در واقع، الگوی بسیار پیچیده تری از نوارهای سفید و سیاه متناوب روی صفحه ظاهر می شود. این به این دلیل است که هنگام عبور از یک شکاف، الکترون ها نه تنها به عنوان ذرات، بلکه به صورت امواج نیز شروع به رفتار می کنند (فوتون ها یا سایر ذرات نوری که در همان زمان می توانند موج باشند به همان شیوه رفتار می کنند).

این امواج در فضا برهم کنش دارند و با هم برخورد می کنند و یکدیگر را تقویت می کنند و در نتیجه الگوی پیچیده ای از نوارهای روشن و تاریک متناوب روی صفحه نمایش داده می شود. در عین حال، نتیجه این آزمایش تغییر نمی کند حتی اگر الکترون ها یکی پس از دیگری عبور کنند - حتی یک ذره می تواند موج باشد و از دو شکاف به طور همزمان عبور کند. این فرضیه یکی از موارد اصلی در تفسیر کپنهاگ از مکانیک کوانتومی بود، که در آن ذرات می توانند به طور همزمان خواص فیزیکی "معمولی" و خواص عجیب و غریب خود را به عنوان یک موج نشان دهند.

اما ناظر چطور؟ اوست که این داستان گیج کننده را بیشتر گیج کننده می کند. هنگامی که فیزیکدانان در طی آزمایش های مشابه سعی کردند با کمک ابزاری تعیین کنند که الکترون واقعاً از آن شکاف می دهد، تصویر روی صفحه به طور چشمگیری تغییر کرد و "کلاسیک" شد: با دو بخش نورانی دقیقاً در مقابل شکاف ها، بدون هیچ گونه نوار متناوب.

به نظر می‌رسید که الکترون‌ها تمایلی به نشان دادن ماهیت موجی خود برای چشمان ناظر ندارند. به نظر می رسد رازی که در تاریکی پوشیده شده است. اما یک توضیح ساده تر وجود دارد: مشاهده سیستم بدون تأثیر فیزیکی بر روی آن انجام نمی شود. بعداً در این مورد بحث خواهیم کرد.

2. فولرن های گرم شده

آزمایش‌های مربوط به پراش ذرات نه تنها با الکترون‌ها، بلکه با اجسام بسیار بزرگ‌تر نیز انجام شد. به عنوان مثال، فولرن ها، مولکول های بزرگ و بسته متشکل از چند ده اتم کربن، استفاده شد. اخیراً گروهی از دانشمندان دانشگاه وین به رهبری پروفسور زایلینگر سعی کردند عنصری از مشاهده را در این آزمایشات بگنجانند. برای این کار، مولکول های فولرن متحرک را با پرتوهای لیزر تابش کردند. سپس، با گرم شدن توسط یک منبع خارجی، مولکول ها شروع به درخشش کردند و به ناچار حضور خود را به ناظر نشان دادند.

همراه با این نوآوری، رفتار مولکول ها نیز تغییر کرد. قبل از شروع چنین مشاهدات جامعی، فولرن ها در اجتناب از موانع (نمایش ویژگی های موج) کاملاً موفق بودند، مشابه مثال قبلی با برخورد الکترون ها به صفحه. اما با حضور یک ناظر، فولرن ها مانند ذرات فیزیکی کاملاً قانونمند رفتار کردند.

3. بعد خنک کننده

یکی از معروف ترین قوانین در دنیای فیزیک کوانتومی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است که بر اساس آن نمی توان سرعت و موقعیت یک جسم کوانتومی را همزمان تعیین کرد. هر چه تکانه ذره را با دقت بیشتری اندازه گیری کنیم، با دقت کمتری می توانیم موقعیت آن را اندازه گیری کنیم. با این حال، در دنیای واقعی ماکروسکوپی ما، اعتبار قوانین کوانتومی که روی ذرات کوچک عمل می‌کنند معمولاً مورد توجه قرار نمی‌گیرد.

آزمایشات اخیر پروفسور شواب از ایالات متحده کمک بسیار ارزشمندی در این زمینه دارد. اثرات کوانتومی در این آزمایش‌ها نه در سطح الکترون‌ها یا مولکول‌های فولرن (که قطر تقریبی آن 1 نانومتر است)، بلکه روی اجسام بزرگ‌تر، یک نوار آلومینیومی کوچک نشان داده شد. این نوار از دو طرف ثابت شده بود به طوری که وسط آن آویزان بود و تحت تأثیر خارجی می توانست لرزش داشته باشد. علاوه بر این، دستگاهی در نزدیکی آن قرار داده شده بود که می توانست موقعیت نوار را به دقت ثبت کند. این آزمایش چندین چیز جالب را نشان داد. ابتدا هر اندازه گیری مربوط به موقعیت جسم و مشاهده نوار روی آن تأثیر می گذاشت؛ پس از هر اندازه گیری، موقعیت نوار تغییر می کرد.

آزمایش‌کنندگان مختصات نوار را با دقت بالایی تعیین کردند و بنابراین، مطابق با اصل هایزنبرگ، سرعت آن و در نتیجه موقعیت بعدی آن را تغییر دادند. ثانیا، و کاملا غیر منتظره، برخی از اندازه گیری ها منجر به خنک شدن نوار شد. بنابراین، یک ناظر می تواند خصوصیات فیزیکی اشیاء را صرفاً با حضور خود تغییر دهد.

4. انجماد ذرات

همانطور که مشخص است، ذرات رادیواکتیو ناپایدار نه تنها در آزمایشات با گربه ها، بلکه به خودی خود نیز تجزیه می شوند. هر ذره دارای طول عمر متوسطی است که همانطور که مشخص است می تواند زیر نظر ناظر افزایش یابد. این اثر کوانتومی در دهه 60 پیش‌بینی شد و اثبات تجربی درخشان آن در مقاله‌ای منتشر شد که توسط تیمی به رهبری ولفگانگ کترل برنده جایزه نوبل فیزیک از موسسه فناوری ماساچوست منتشر شد.

در این کار، فروپاشی اتم‌های روبیدیم برانگیخته ناپایدار مورد مطالعه قرار گرفت. بلافاصله پس از آماده سازی سیستم، اتم ها با استفاده از پرتو لیزر برانگیخته شدند. مشاهده در دو حالت انجام شد: پیوسته (سیستم دائماً در معرض پالس های نور کوچک بود) و پالسی (سیستم هر از گاهی با پالس های قوی تر تابش می شد).

نتایج به‌دست‌آمده کاملاً با پیش‌بینی‌های نظری مطابقت داشت. اثرات نور خارجی باعث کاهش پوسیدگی ذرات می شود و آنها را به حالت اولیه خود باز می گرداند که با حالت پوسیدگی فاصله زیادی دارد. بزرگی این اثر نیز با پیش‌بینی‌ها مطابقت داشت. حداکثر طول عمر اتم های روبیدیم برانگیخته ناپایدار 30 برابر افزایش یافت.

5. مکانیک کوانتومی و آگاهی

الکترون‌ها و فولرن‌ها خاصیت موجی خود را نشان نمی‌دهند، صفحات آلومینیومی خنک می‌شوند و ذرات ناپایدار فروپاشی آنها را کاهش می‌دهند. چشم ناظر به معنای واقعی کلمه دنیا را تغییر می دهد. چرا این نمی تواند دلیلی بر دخالت ذهن ما در کار جهان باشد؟ شاید کارل یونگ و ولفگانگ پاولی (فیزیکدان اتریشی، برنده جایزه نوبل، پیشگام مکانیک کوانتومی) درست می گفتند که قوانین فیزیک و آگاهی را باید مکمل یکدیگر دانست؟

ما یک قدم تا تشخیص این موضوع فاصله داریم که دنیای اطراف ما صرفاً محصول واهی ذهن ماست. ایده ترسناک و وسوسه انگیز است. بیایید سعی کنیم دوباره به فیزیکدانان مراجعه کنیم. به خصوص در سال‌های اخیر، زمانی که افراد کمتر و کمتری باور می‌کنند که تفسیر کپنهاگی از مکانیک کوانتومی با تابع موج مرموزش فرو می‌ریزد و به ناهماهنگی پیش پا افتاده‌تر و مطمئن‌تر روی می‌آورد.

نکته این است که در تمام این آزمایش های مشاهده ای، آزمایش کنندگان به ناچار روی سیستم تأثیر گذاشتند. آن را با لیزر روشن کردند و ابزار اندازه گیری نصب کردند. آنها یک اصل مهم مشترک داشتند: شما نمی توانید یک سیستم را مشاهده کنید یا ویژگی های آن را بدون تعامل با آن اندازه گیری کنید. هر فعل و انفعالی فرآیندی برای اصلاح ویژگی ها است. به خصوص زمانی که یک سیستم کوانتومی کوچک در معرض اجسام کوانتومی عظیم قرار می گیرد. اصولاً برخی از ناظران بودایی بی‌طرف ابدی غیرممکن است. اینجاست که اصطلاح «دهمدوسی» به کار می‌رود که از نقطه نظر ترمودینامیکی غیرقابل برگشت است: ویژگی‌های کوانتومی یک سیستم زمانی که با سیستم بزرگ دیگری تعامل می‌کند تغییر می‌کند.

در طی این برهمکنش، سیستم کوانتومی ویژگی های اصلی خود را از دست می دهد و کلاسیک می شود، گویی در حال تسلیم شدن به سیستم بزرگتر است. این همچنین پارادوکس گربه شرودینگر را توضیح می دهد: یک گربه یک سیستم بسیار بزرگ است، بنابراین نمی توان آن را از بقیه جهان جدا کرد. طراحی این آزمایش فکری کاملاً درست نیست.

در هر صورت، اگر واقعیت عمل آفرینش توسط آگاهی را فرض کنیم، به نظر می رسد که عدم انسجام رویکرد بسیار راحت تری باشد. شاید حتی خیلی راحت. با این رویکرد، کل جهان کلاسیک به یکی از پیامدهای بزرگ عدم ​​انسجام تبدیل می شود. و همانطور که نویسنده یکی از مشهورترین کتاب ها در این زمینه بیان کرده است، این رویکرد منطقاً به جملاتی مانند "هیچ ذره ای در جهان وجود ندارد" یا "زمانی در سطح اساسی وجود ندارد" منجر می شود.

حقیقت چیست: خالق ناظر یا ناهماهنگی قدرتمند؟ ما باید بین دو بد یکی را انتخاب کنیم. با این وجود، دانشمندان به طور فزاینده ای متقاعد شده اند که اثرات کوانتومی تجلی فرآیندهای ذهنی ما هستند. و اینکه مشاهده به پایان می رسد و واقعیت آغاز می شود به هر یک از ما بستگی دارد.

جاهای زیادی برای شروع این بحث وجود دارد، و این یکی به خوبی همه است: همه چیز در جهان ما ذره و موج است. اگر بتوان در مورد جادو گفت: «همه امواج است و چیزی جز امواج نیست»، این توصیف شاعرانه شگفت انگیزی از فیزیک کوانتومی خواهد بود. در واقع همه چیز در این جهان ماهیت موجی دارد.

البته، همچنین همه چیز در جهان ذره ای است. عجیب به نظر می رسد، اما اینطور است.

توصیف همزمان اجسام واقعی به عنوان ذرات و امواج تا حدودی نادرست خواهد بود. به بیان دقیق، اجسامی که توسط فیزیک کوانتومی توصیف می شوند، ذرات و امواج نیستند، بلکه متعلق به دسته سوم هستند که خواص امواج (فرکانس و طول موج، همراه با انتشار در فضا) و برخی از خواص ذرات (می توان آنها را شمارش کرد) به ارث می برد. و تا حدی محلی شده است). این منجر به یک بحث پر جنب و جوش در جامعه فیزیک در مورد اینکه آیا صحبت در مورد نور به عنوان یک ذره درست است یا خیر؟ نه به این دلیل که در مورد اینکه آیا نور ماهیت ذره ای دارد یا خیر، بحث وجود دارد، بلکه به این دلیل که نامیدن فوتون ها به جای «برانگیختگی میدان کوانتومی» برای دانش آموزان گمراه کننده است. با این حال، این در مورد اینکه آیا الکترون ها را می توان ذره نامید یا خیر نیز صدق می کند، اما چنین اختلافاتی در محافل صرفاً دانشگاهی باقی خواهد ماند.

این ماهیت «سومین» اجسام کوانتومی در زبان گاه گیج کننده فیزیکدانانی که در مورد پدیده های کوانتومی بحث می کنند منعکس شده است. بوزون هیگز در برخورددهنده بزرگ هادرون به عنوان یک ذره کشف شد، اما شما احتمالاً عبارت "میدان هیگز" را شنیده اید، آن چیزی غیرمحلی که تمام فضا را پر می کند. این امر به این دلیل اتفاق می‌افتد که تحت شرایط خاص، مانند آزمایش‌های برخورد ذرات، به جای تعریف ویژگی‌های یک ذره، بحث برانگیختگی میدان هیگز مناسب‌تر است، در حالی که تحت شرایط دیگر، مانند بحث‌های کلی در مورد اینکه چرا ذرات خاص جرم دارند، این موضوع مناسب‌تر است. بحث در مورد فیزیک از نظر برهمکنش با کوانتوم، میدانی با نسبت های جهانی مناسب تر است. اینها به سادگی زبانهای مختلفی هستند که اشیاء ریاضی مشابهی را توصیف می کنند.

فیزیک کوانتومی گسسته است

همه اینها به نام فیزیک است - کلمه "کوانتوم" از کلمه لاتین "چقدر" می آید و این واقعیت را منعکس می کند که مدل های کوانتومی همیشه شامل چیزی هستند که در مقادیر گسسته می آیند. انرژی موجود در یک میدان کوانتومی چند برابر انرژی اساسی است. برای نور، این با فرکانس و طول موج نور مرتبط است - نور با فرکانس بالا و طول موج کوتاه انرژی مشخصه عظیمی دارد، در حالی که نور با فرکانس پایین و طول موج بلند انرژی مشخصه کمی دارد.

با این حال، در هر دو مورد، کل انرژی موجود در یک میدان نوری جداگانه مضربی از این انرژی است - 1، 2، 14، 137 بار - و هیچ کسر عجیبی مانند یک و نیم، "پی" یا مربع وجود ندارد. ریشه دو این ویژگی همچنین در سطوح انرژی گسسته اتم ها مشاهده می شود و مناطق انرژی خاص هستند - برخی از مقادیر انرژی مجاز هستند، برخی دیگر مجاز نیستند. ساعت‌های اتمی به لطف گسستگی فیزیک کوانتومی، با استفاده از فرکانس نور مرتبط با انتقال بین دو حالت مجاز در سزیم، کار می‌کنند، که اجازه می‌دهد زمان در سطح لازم برای "پرش دوم" حفظ شود.

طیف‌سنجی فوق‌العاده دقیق همچنین می‌تواند برای جستجوی چیزهایی مانند ماده تاریک استفاده شود و بخشی از انگیزه موسسه فیزیک بنیادی کم انرژی است.

این همیشه واضح نیست - حتی برخی از چیزهایی که در اصل کوانتومی هستند، مانند تشعشعات جسم سیاه، با توزیع پیوسته مرتبط هستند. اما با بررسی دقیق‌تر و زمانی که دستگاه عمیق ریاضی درگیر می‌شود، نظریه کوانتومی عجیب‌تر می‌شود.

فیزیک کوانتومی احتمالاتی است

یکی از شگفت‌انگیزترین و (حداقل از نظر تاریخی) جنجال‌برانگیزترین جنبه‌های فیزیک کوانتومی این است که پیش‌بینی قطعی نتیجه یک آزمایش منفرد با یک سیستم کوانتومی غیرممکن است. وقتی فیزیکدانان نتیجه یک آزمایش خاص را پیش‌بینی می‌کنند، پیش‌بینی آن‌ها به شکل احتمال یافتن هر یک از نتایج ممکن خاص است، و مقایسه بین نظریه و آزمایش همیشه شامل استخراج یک توزیع احتمال از آزمایش‌های تکراری زیاد است.

توصیف ریاضی یک سیستم کوانتومی معمولاً به شکل یک "تابع موج" است که با معادلات psi راش یونانی نشان داده می شود: Ψ. بحث های زیادی در مورد اینکه تابع موج دقیقا چیست، وجود دارد و فیزیکدانان را به دو دسته تقسیم کرده است: کسانی که تابع موج را یک چیز فیزیکی واقعی می دانند (نظریه پردازان اونتیک)، و کسانی که معتقدند تابع موج صرفاً یک تابع موج است. بیان دانش ما (یا فقدان آن) بدون توجه به وضعیت زیربنایی یک شی کوانتومی منفرد (نظریه پردازان معرفتی).

در هر کلاس از مدل های زیربنایی، احتمال یافتن یک نتیجه نه به طور مستقیم توسط تابع موج، بلکه توسط مربع تابع موج تعیین می شود (به طور کلی، همه چیز یکسان است؛ تابع موج یک شی پیچیده ریاضی است (و بنابراین شامل اعداد خیالی مانند جذر یا نسخه منفی آن است)، و عملیات به دست آوردن احتمال کمی پیچیده تر است، اما "مربع تابع موج" برای درک ماهیت اصلی ایده کافی است). این قانون به نام قانون بورن شناخته می شود، پس از فیزیکدان آلمانی ماکس بورن، که برای اولین بار آن را محاسبه کرد (در پاورقی یک مقاله در سال 1926) و بسیاری از مردم را با تجسم زشت خود شگفت زده کرد. کار فعالی برای استخراج قانون Born از یک اصل اساسی تر در حال انجام است. اما تاکنون هیچ یک از آنها موفق نبوده اند، اگرچه چیزهای جالب زیادی برای علم ایجاد کرده اند.

این جنبه از تئوری همچنین ما را به این سوق می دهد که ذرات در چند حالت همزمان باشند. تنها چیزی که می‌توانیم پیش‌بینی کنیم یک احتمال است، و قبل از اندازه‌گیری با یک نتیجه خاص، سیستمی که اندازه‌گیری می‌شود در یک حالت میانی قرار دارد - یک حالت برهم نهی که شامل همه احتمالات ممکن است. اما اینکه یک سیستم واقعاً در چندین حالت وجود دارد یا در یک ناشناخته قرار دارد، بستگی به این دارد که شما یک مدل آنتیک یا معرفتی را ترجیح می دهید. هر دوی اینها ما را به نقطه بعدی هدایت می کند.

فیزیک کوانتومی غیر محلی است

مورد دوم به طور گسترده ای به این دلیل پذیرفته نشد، عمدتاً به این دلیل که او اشتباه می کرد. در مقاله ای در سال 1935، به همراه همکاران جوانش بوریس پودولکی و ناتان روزن (کار EPR)، انیشتین بیانیه ریاضی واضحی از چیزی ارائه کرد که مدتی او را آزار می داد، چیزی که ما آن را «درهم تنیدگی» می نامیم.

کار EPR استدلال می‌کند که فیزیک کوانتومی وجود سیستم‌هایی را تشخیص داده است که در آن‌ها اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در مکان‌های کاملاً مجزا می‌توانند همبستگی داشته باشند تا نتیجه یکی دیگری را تعیین کند. آنها استدلال کردند که این بدان معناست که نتایج اندازه‌گیری‌ها باید از قبل توسط یک عامل مشترک تعیین شود، زیرا در غیر این صورت، نتیجه یک اندازه‌گیری باید با سرعت‌های بیش از سرعت نور به مکان اندازه‌گیری دیگر منتقل شود. بنابراین، فیزیک کوانتومی باید ناقص باشد، تقریبی از یک نظریه عمیق تر (تئوری "متغیر محلی پنهان"، که در آن نتایج اندازه گیری های فردی وابسته به چیزی نیست که از مکان اندازه گیری دورتر از سیگنالی است که با سرعت حرکت می کند. نور می تواند (محلی) را پوشش دهد، اما با عاملی مشترک در هر دو سیستم در جفت درهم تنیده (متغیر پنهان) تعیین می شود.

همه اینها برای بیش از 30 سال پاورقی مبهم در نظر گرفته می شد، زیرا به نظر می رسید راهی برای آزمایش آن وجود نداشت، اما در اواسط دهه 60، جان بل، فیزیکدان ایرلندی، مفاهیم EPR را با جزئیات بیشتری بررسی کرد. بل نشان داد که می‌توانید شرایطی را پیدا کنید که در آن مکانیک کوانتومی همبستگی‌هایی را بین اندازه‌گیری‌های دور پیش‌بینی می‌کند که قوی‌تر از هر نظریه ممکنی مانند نظریه‌های E، P و R است. این به طور تجربی در دهه 70 توسط جان کلوزر و آلن اسپکت در اوایل دهه 80 x - آنها نشان دادند که این سیستم های درهم تنیده به طور بالقوه توسط هیچ نظریه متغیر پنهان محلی قابل توضیح نیستند.

رایج‌ترین رویکرد برای درک این نتیجه، فرض این است که مکانیک کوانتومی غیرمحلی است: نتایج اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در یک مکان خاص می‌تواند به ویژگی‌های یک جسم دور بستگی داشته باشد، به گونه‌ای که نمی‌توان با استفاده از سیگنال‌هایی که با سرعت حرکت می‌کنند توضیح داد. سبک. با این حال، این اجازه نمی دهد که اطلاعات با سرعت های ابر نوری منتقل شوند، اگرچه تلاش های زیادی برای غلبه بر این محدودیت با استفاده از غیرمکانی کوانتومی انجام شده است.

فیزیک کوانتومی (تقریباً همیشه) به موارد بسیار کوچک توجه دارد

فیزیک کوانتومی به عجیب بودن شهرت دارد زیرا پیش‌بینی‌های آن با تجربیات روزمره ما کاملاً متفاوت است. این به این دلیل است که هر چه جسم بزرگتر باشد اثرات آن کمتر مشخص می شود - به سختی رفتار موجی ذرات و چگونگی کاهش طول موج با افزایش گشتاور را مشاهده خواهید کرد. طول موج یک جسم ماکروسکوپی مانند یک سگ در حال راه رفتن به قدری مسخره کوچک است که اگر تمام اتم های اتاق را به اندازه منظومه شمسی بزرگ کنید، طول موج سگ به اندازه یک اتم در آن منظومه شمسی خواهد بود.

این بدان معناست که پدیده‌های کوانتومی عمدتاً به مقیاس اتم‌ها و ذرات بنیادی محدود می‌شوند که جرم و شتاب آن‌ها به اندازه‌ای کوچک است که طول موج آنقدر کوچک باقی می‌ماند که نمی‌توان مستقیماً آن را مشاهده کرد. با این حال، تلاش زیادی برای افزایش اندازه سیستمی که اثرات کوانتومی را نشان می دهد، انجام می شود.

فیزیک کوانتومی جادو نیست

نکته قبلی ما را کاملاً طبیعی به این می رساند: مهم نیست که فیزیک کوانتومی چقدر عجیب به نظر می رسد، واضح است که جادو نیست. آنچه که فرض می کند با استانداردهای فیزیک روزمره عجیب است، اما به شدت توسط قوانین و اصول ریاضی کاملاً درک شده محدود شده است.

بنابراین اگر کسی با یک ایده "کوانتومی" که غیرممکن به نظر می رسد - انرژی بی نهایت، قدرت شفابخش جادویی، موتورهای فضایی غیرممکن - به سراغ شما بیاید، تقریباً به طور قطع غیرممکن است. این بدان معنا نیست که ما نمی‌توانیم از فیزیک کوانتومی برای انجام کارهای باورنکردنی استفاده کنیم: ما دائماً در مورد پیشرفت‌های باورنکردنی با استفاده از پدیده‌های کوانتومی می‌نویسیم که قبلاً بشریت را شگفت زده کرده است، فقط به این معنی است که از قوانین ترمودینامیک و عقل سلیم فراتر نخواهیم رفت. .

اگر نکات بالا به نظر شما کافی نیست، این را تنها یک نقطه شروع مفید برای بحث بیشتر در نظر بگیرید.

اگر ناگهان متوجه شدید که اصول و فرضیه های مکانیک کوانتومی را فراموش کرده اید یا حتی نمی دانید مکانیک چیست، وقت آن است که حافظه خود را از این اطلاعات تجدید کنید. از این گذشته، هیچ کس نمی داند مکانیک کوانتومی چه زمانی ممکن است در زندگی مفید باشد.

بیهوده است که پوزخند و پوزخند می زنید و فکر می کنید که هرگز در زندگی خود مجبور به پرداختن به این موضوع نخواهید بود. به هر حال، مکانیک کوانتومی می تواند تقریبا برای همه افراد مفید باشد، حتی کسانی که بی نهایت از آن دور هستند. مثلاً بی خوابی دارید. برای مکانیک کوانتومی این مشکلی نیست! قبل از رفتن به رختخواب کتاب درسی را بخوانید - و در صفحه سوم به خواب عمیقی خواهید رفت. یا می توانید گروه راک باحال خود را این نام گذاری کنید. چرا که نه؟

به کنار شوخی، بیایید یک گفتگوی کوانتومی جدی را شروع کنیم.

از کجا شروع کنیم؟ البته، از اینکه کوانتوم چیست شروع کنیم.

کوانتومی

کوانتوم (از کلمه لاتین quantum - "چقدر") بخشی غیرقابل تقسیم از مقداری فیزیکی است. به عنوان مثال، آنها می گویند - یک کوانتوم نور، یک کوانتوم انرژی یا یک کوانتوم میدان.

چه مفهومی داره؟ این بدان معنی است که به سادگی نمی تواند کمتر باشد. وقتی آنها می گویند که مقداری کوانتیزه شده است، می فهمند که این کمیت تعدادی مقادیر خاص و گسسته به خود می گیرد. بنابراین، انرژی یک الکترون در یک اتم کوانتیزه می شود، نور در "بخش ها"، یعنی به صورت کوانتومی توزیع می شود.

خود اصطلاح «کوانتوم» کاربردهای زیادی دارد. کوانتوم نور (میدان الکترومغناطیسی) یک فوتون است. بر حسب قیاس، کوانتوم ذرات یا شبه ذرات متناظر با سایر میدان های برهمکنش هستند. در اینجا می‌توان بوزون معروف هیگز را به یاد آورد که کوانتومی از میدان هیگز است. اما ما هنوز وارد این جنگل ها نمی شویم.

چگونه مکانیک می تواند کوانتومی باشد؟

همانطور که قبلاً متوجه شدید، در گفتگوی خود بارها به ذرات اشاره کردیم. ممکن است به این واقعیت عادت کرده باشید که نور موجی است که به سادگی با سرعت منتشر می شود با . اما اگر از دیدگاه دنیای کوانتومی یعنی دنیای ذرات به همه چیز نگاه کنید، همه چیز غیرقابل تشخیص تغییر می کند.

مکانیک کوانتومی شاخه‌ای از فیزیک نظری، جزء نظریه کوانتومی است که پدیده‌های فیزیکی را در ابتدایی‌ترین سطح - سطح ذرات - توصیف می‌کند.

تأثیر چنین پدیده‌هایی از نظر بزرگی با ثابت پلانک قابل مقایسه است و مکانیک کلاسیک و الکترودینامیک نیوتن برای توصیف آنها کاملاً نامناسب است. به عنوان مثال، طبق نظریه کلاسیک، یک الکترون که با سرعت زیاد به دور یک هسته می چرخد، باید انرژی بتابد و در نهایت بر روی هسته بیفتد. همانطور که می دانیم این اتفاق نمی افتد. به همین دلیل است که مکانیک کوانتومی اختراع شد - پدیده های کشف شده باید به نحوی توضیح داده می شدند، و معلوم شد که دقیقاً نظریه ای است که در آن توضیح قابل قبول ترین است و همه داده های تجربی "همگرا" هستند.

راستی! برای خوانندگان ما اکنون 10٪ تخفیف در نظر گرفته شده است

کمی تاریخ

تولد نظریه کوانتومی در سال 1900 اتفاق افتاد، زمانی که ماکس پلانک در جلسه ای از انجمن فیزیک آلمان سخنرانی کرد. آن وقت پلانک چه گفت؟ و اینکه تابش اتم ها گسسته است و کوچکترین قسمت انرژی این تابش برابر است با

جایی که h ثابت پلانک است، nu فرکانس است.

سپس آلبرت انیشتین با معرفی مفهوم "کوانتوم نور" از فرضیه پلانک برای توضیح اثر فوتوالکتریک استفاده کرد. نیلز بور وجود سطوح انرژی ساکن در اتم را فرض کرد و لوئیس دو بروگلی ایده دوگانگی موج-ذره را توسعه داد، یعنی یک ذره (جسم) نیز دارای خواص موجی است. شرودینگر و هایزنبرگ به این امر پیوستند و در سال 1925 اولین فرمول مکانیک کوانتومی منتشر شد. در واقع، مکانیک کوانتومی به دور از یک نظریه کامل است، در حال حاضر به طور فعال در حال توسعه است. همچنین باید اذعان داشت که مکانیک کوانتومی با مفروضات خود توانایی تبیین تمام سوالاتی که با آن مواجه است را ندارد. این کاملاً ممکن است که با یک نظریه پیشرفته تر جایگزین شود.

در طی گذار از دنیای کوانتومی به دنیای چیزهای آشنا، قوانین مکانیک کوانتومی به طور طبیعی به قوانین مکانیک کلاسیک تبدیل می‌شوند. می توان گفت که مکانیک کلاسیک مورد خاصی از مکانیک کوانتومی است، زمانی که عمل در دنیای ماکرو آشنا و آشنا اتفاق می افتد. در اینجا اجسام با آرامش در چارچوب های مرجع غیر اینرسی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور حرکت می کنند و به طور کلی همه چیز اطراف آرام و شفاف است. اگر می خواهید موقعیت یک جسم را در یک سیستم مختصات بدانید، مشکلی نیست؛ اگر می خواهید تکانه را اندازه گیری کنید، خوش آمدید.

مکانیک کوانتومی رویکردی کاملاً متفاوت به این موضوع دارد. در آن، نتایج اندازه گیری کمیت های فیزیکی ماهیت احتمالی دارند. این بدان معناست که وقتی مقدار معینی تغییر می کند، چندین نتیجه ممکن است که هر کدام احتمال خاصی دارند. بیایید مثالی بزنیم: یک سکه روی میز می چرخد. در حالی که در حال چرخش است، در هیچ حالت خاصی (سر-دم) نیست، بلکه فقط احتمال دارد به یکی از این حالت ها ختم شود.

اینجا کم کم داریم نزدیک می شویم معادله شرودینگرو اصل عدم قطعیت هایزنبرگ.

طبق افسانه، اروین شرودینگر، در سال 1926، در یک سمینار علمی با موضوع دوگانگی موج-ذره، توسط یک دانشمند ارشد مورد انتقاد قرار گرفت. شرودینگر با امتناع از گوش دادن به سخنان بزرگان خود، پس از این حادثه، به طور فعال شروع به توسعه معادله موج برای توصیف ذرات در چارچوب مکانیک کوانتومی کرد. و او این کار را عالی انجام داد! معادله شرودینگر (معادله اساسی مکانیک کوانتومی) به صورت زیر است:

این نوع معادله، معادله یک بعدی ثابت شرودینگر، ساده ترین است.

در اینجا x فاصله یا مختصات ذره، m جرم ذره، E و U به ترتیب انرژی کل و پتانسیل آن هستند. راه حل این معادله تابع موج (psi) است.

تابع موج یکی دیگر از مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی است. بنابراین، هر سیستم کوانتومی که در یک حالت باشد، تابع موجی دارد که این حالت را توصیف می کند.

مثلا، هنگام حل معادله ثابت شرودینگر یک بعدی، تابع موج موقعیت ذره را در فضا توصیف می کند. به طور دقیق تر، احتمال یافتن یک ذره در یک نقطه خاص از فضا.به عبارت دیگر، شرودینگر نشان داد که احتمال را می توان با یک معادله موجی توصیف کرد! موافقم، باید قبلاً به این فکر می کردیم!

اما چرا؟ چرا باید با این احتمالات و توابع موجی نامفهوم کنار بیاییم، در حالی که به نظر می رسد هیچ چیز ساده تر از اندازه گیری و اندازه گیری فاصله یک ذره یا سرعت آن نیست.

همه چیز خیلی ساده است! در واقع، در جهان کلان واقعاً چنین است - ما فاصله ها را با دقت خاصی با یک نوار اندازه گیری می کنیم و خطای اندازه گیری با ویژگی های دستگاه تعیین می شود. از طرف دیگر، ما می توانیم تقریباً با چشم فاصله یک جسم، به عنوان مثال، تا یک جدول را تعیین کنیم. در هر صورت، ما موقعیت آن را در اتاق نسبت به خود و سایر اشیاء به دقت متمایز می کنیم. در دنیای ذرات، وضعیت اساساً متفاوت است - ما از نظر فیزیکی ابزارهای اندازه گیری برای اندازه گیری دقیق مقادیر مورد نیاز نداریم. از این گذشته ، ابزار اندازه گیری مستقیماً با جسم مورد اندازه گیری تماس می گیرد و در مورد ما ، جسم و ابزار هر دو ذره هستند. این نقص، عدم امکان اساسی در نظر گرفتن همه عوامل مؤثر بر ذره، و همچنین خود واقعیت تغییر وضعیت سیستم تحت تأثیر اندازه گیری است که اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.

اجازه دهید ساده ترین فرمول آن را ارائه دهیم. بیایید تصور کنیم که یک ذره وجود دارد و می خواهیم سرعت و مختصات آن را بدانیم.

در این زمینه، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ بیان می کند که اندازه گیری دقیق موقعیت و سرعت یک ذره به طور همزمان غیرممکن است. . از نظر ریاضی به این صورت نوشته شده است:

در اینجا دلتا x خطا در تعیین مختصات، دلتا v خطا در تعیین سرعت است. تاکید کنیم که این اصل می گوید هر چه مختصات را دقیقتر تعیین کنیم سرعت را با دقت کمتری خواهیم شناخت. و اگر سرعت را تعیین کنیم، کوچکترین تصوری از اینکه ذره کجاست نخواهیم داشت.

شوخی ها و حکایات زیادی در مورد اصل عدم قطعیت وجود دارد. اینجا یکی از آنها است:

یک پلیس یک فیزیکدان کوانتومی را متوقف می کند.
-آقا میدونی با چه سرعتی حرکت میکردی؟
- نه، اما من دقیقا می دانم کجا هستم.

و البته ما به شما یادآوری می کنیم! اگر به دلایلی حل معادله شرودینگر برای یک ذره در چاه پتانسیل شما را بیدار نگه می دارد، به متخصصانی مراجعه کنید که با مکانیک کوانتومی بزرگ شده اند!

به وبلاگ خوش آمدید! از دیدنتان خرسندم!

احتمالاً بارها آن را شنیده اید در مورد اسرار غیر قابل توضیح فیزیک کوانتومی و مکانیک کوانتومی. قوانین آن مجذوب عرفان است و حتی خود فیزیکدانان اعتراف می کنند که آنها را کاملاً درک نمی کنند. از یک طرف درک این قوانین جالب است، اما از طرف دیگر زمانی برای خواندن کتاب های چند جلدی و پیچیده فیزیک وجود ندارد. من شما را بسیار درک می کنم، زیرا من نیز دانش و جستجوی حقیقت را دوست دارم، اما برای همه کتاب ها زمان کافی وجود ندارد. شما تنها نیستید، بسیاری از افراد کنجکاو در نوار جستجو تایپ می کنند: "فیزیک کوانتومی برای آدمک ها، مکانیک کوانتومی برای آدمک ها، فیزیک کوانتومی برای مبتدیان، مکانیک کوانتومی برای مبتدیان، مبانی فیزیک کوانتومی، مبانی مکانیک کوانتومی، فیزیک کوانتومی برای کودکان، مکانیک کوانتومی چیست». این نشریه دقیقا برای شماست.

شما مفاهیم اساسی و پارادوکس های فیزیک کوانتومی را درک خواهید کرد. از مقاله یاد خواهید گرفت:

• تداخل چیست؟
• اسپین و برهم نهی چیست؟
• "اندازه گیری" یا "فروپاشی تابع موج" چیست؟
• درهم تنیدگی کوانتومی (یا انتقال کوانتومی برای Dummies) چیست؟ (به مقاله مراجعه کنید)
• آزمایش فکری گربه شرودینگر چیست؟ (به مقاله مراجعه کنید)

فیزیک کوانتومی و مکانیک کوانتومی چیست؟

مکانیک کوانتومی بخشی از فیزیک کوانتومی است.

چرا درک این علوم اینقدر دشوار است؟ پاسخ ساده است: فیزیک کوانتومی و مکانیک کوانتومی (بخشی از فیزیک کوانتومی) قوانین ریزجهان را مطالعه می کنند. و این قوانین کاملاً با قوانین جهان کلان ما متفاوت است. بنابراین، تصور اینکه چه اتفاقی برای الکترون‌ها و فوتون‌ها در عالم کوچک می‌افتد برای ما دشوار است.

نمونه ای از تفاوت بین قوانین دنیای کلان و خرد: در دنیای ماکرو ما، اگر یک توپ را در یکی از 2 جعبه قرار دهید، یکی از آنها خالی خواهد بود و دیگری یک توپ خواهد داشت. اما در عالم صغیر (اگر به جای توپ یک اتم وجود داشته باشد)، یک اتم می تواند همزمان در دو جعبه باشد. این موضوع بارها به صورت تجربی تایید شده است. سخت نیست سرت را دور این حلقه حلقه کنی؟ اما شما نمی توانید با واقعیت ها بحث کنید.

یک مثال دیگرشما از یک ماشین اسپورت قرمز مسابقه سریع عکس گرفتید و در عکس یک نوار افقی تار دیدید، گویی ماشین در زمان عکس در چند نقطه از فضا قرار دارد. با وجود آنچه در عکس می بینید، هنوز مطمئن هستید که ماشین بوده است در یک مکان خاص در فضا. در دنیای خرد همه چیز متفاوت است. الکترونی که به دور هسته اتم می چرخد ​​در واقع نمی چرخد، اما به طور همزمان در تمام نقاط کره قرار دارداطراف هسته اتم مثل گلوله‌ای از پشم کرکی که به صورت شل زخمی شده است. این مفهوم در فیزیک نامیده می شود "ابر الکترونیکی" .

سفری کوتاه به تاریخ.دانشمندان اولین بار زمانی به جهان کوانتومی فکر کردند که در سال 1900، فیزیکدان آلمانی ماکس پلانک تلاش کرد تا دریابد که چرا فلزات هنگام گرم شدن تغییر رنگ می دهند. او بود که مفهوم کوانتوم را معرفی کرد. تا آن زمان دانشمندان فکر می کردند که نور به طور پیوسته حرکت می کند. اولین کسی که کشف پلانک را جدی گرفت آلبرت انیشتین ناشناخته آن زمان بود. او متوجه شد که نور فقط یک موج نیست. گاهی مثل یک ذره رفتار می کند. انیشتین جایزه نوبل را برای کشف خود مبنی بر اینکه نور در بخش‌هایی، کوانتا ساطع می‌شود، دریافت کرد. کوانتومی نور را فوتون می نامند ( فوتون، ویکی پدیا) .

برای سهولت درک قوانین کوانتومی فیزیکدانانو مکانیک (ویکی پدیا)، ما باید به یک معنا از قوانین فیزیک کلاسیک که برای ما آشنا هستند انتزاع کنیم. و تصور کنید که مانند آلیس در سوراخ خرگوش، در سرزمین عجایب شیرجه زدید.

و در اینجا یک کارتون برای کودکان و بزرگسالان است.آزمایش اساسی مکانیک کوانتومی را با 2 شکاف و یک ناظر شرح می دهد. فقط 5 دقیقه طول می کشد. قبل از اینکه به سؤالات و مفاهیم اساسی فیزیک کوانتومی بپردازیم، آن را تماشا کنید.

ویدیوی فیزیک کوانتومی برای آدمک ها. در کارتون به "چشم" ناظر توجه کنید. این به یک معمای جدی برای فیزیکدانان تبدیل شده است.

تداخل چیست؟

در ابتدای کارتون، با استفاده از مثال مایع، نشان داده شد که امواج چگونه رفتار می کنند - نوارهای عمودی تیره و روشن متناوب روی صفحه نمایش در پشت یک صفحه با شکاف ظاهر می شوند. و در صورتی که ذرات گسسته (به عنوان مثال، سنگریزه ها) به صفحه "شلیک" شوند، آنها از طریق 2 شکاف پرواز می کنند و دقیقاً در مقابل شکاف ها روی صفحه فرود می آیند. و آنها فقط 2 نوار عمودی را روی صفحه "نقاشی" می کنند.

تداخل نور- این رفتار "موج" نور است، زمانی که صفحه نمایش بسیاری از نوارهای عمودی روشن و تاریک متناوب را نشان می دهد. همچنین این راه راه های عمودی الگوی تداخل نامیده می شود.

در جهان کلان ما اغلب مشاهده می کنیم که نور مانند یک موج رفتار می کند. اگر دست خود را در مقابل شمع قرار دهید، روی دیوار سایه روشنی از دست شما نخواهد بود، اما با خطوط مبهم.

بنابراین، همه چیز آنقدرها هم پیچیده نیست! اکنون برای ما کاملاً واضح است که نور ماهیت موجی دارد و اگر 2 شکاف با نور روشن شوند، در صفحه پشت آنها یک الگوی تداخلی خواهیم دید. حالا بیایید به آزمایش 2 نگاه کنیم. این آزمایش معروف Stern-Gerlach است (که در دهه 20 قرن گذشته انجام شد).

نصب شرح داده شده در کارتون با نور تابیده نشده است، بلکه با الکترون ها (به عنوان ذرات منفرد) "شلیک" شده است. سپس در آغاز قرن گذشته، فیزیکدانان سراسر جهان معتقد بودند که الکترون ها ذرات بنیادی ماده هستند و نباید ماهیت موجی داشته باشند، بلکه مانند سنگریزه ها هستند. بالاخره الکترون ها ذرات بنیادی ماده هستند، درست است؟ یعنی اگر آنها را به 2 شکاف مانند سنگریزه "پرتاب کنید" ، روی صفحه پشت شکاف ها باید 2 نوار عمودی ببینیم.

اما... نتیجه خیره کننده بود. دانشمندان یک الگوی تداخل را دیدند - بسیاری از نوارهای عمودی. یعنی الکترون ها نیز مانند نور می توانند ماهیت موجی داشته باشند و تداخل داشته باشند. از سوی دیگر، روشن شد که نور نه تنها یک موج، بلکه کمی ذره است - یک فوتون (از پیشینه تاریخی در ابتدای مقاله متوجه شدیم که اینشتین جایزه نوبل را برای این کشف دریافت کرده است) .

شاید به یاد داشته باشید، در مدرسه به ما در مورد فیزیک می گفتند "دوگانگی موج - ذره"? این بدان معناست که وقتی در مورد ذرات بسیار کوچک (اتم ها، الکترون ها) کیهان کوچک صحبت می کنیم، آنها هم امواج و هم ذرات هستند

امروز من و شما بسیار باهوش هستیم و می دانیم که 2 آزمایشی که در بالا توضیح داده شد - تیراندازی با الکترون ها و روشن کردن شکاف ها با نور - یکسان هستند. زیرا ما ذرات کوانتومی را به شکاف ها شلیک می کنیم. اکنون می دانیم که نور و الکترون ها هر دو ماهیت کوانتومی دارند، که همزمان هم امواج و هم ذرات هستند. و در آغاز قرن بیستم، نتایج این آزمایش احساسی بود.

توجه! حالا بیایید به یک موضوع ظریف تر برویم.

ما جریانی از فوتون ها (الکترون ها) را به شکاف های خود می تابانیم و یک الگوی تداخلی (راه راه های عمودی) را در پشت شکاف های روی صفحه می بینیم. روشن است. اما ما علاقه مندیم که ببینیم هر یک از الکترون ها چگونه از شکاف عبور می کنند.

احتمالاً یک الکترون به شکاف چپ و دیگری به سمت راست پرواز می کند. اما پس از آن باید 2 نوار عمودی روی صفحه نمایش دقیقاً در مقابل شکاف ها ظاهر شود. چرا یک الگوی تداخل رخ می دهد؟ شاید الکترون‌ها پس از پرواز در شکاف‌ها، به نوعی با یکدیگر بر روی صفحه نمایش تعامل داشته باشند. و نتیجه یک الگوی موج مانند این است. چگونه می توانیم این موضوع را پیگیری کنیم؟

ما الکترون ها را نه در یک پرتو، بلکه یکی یکی پرتاب خواهیم کرد. بیایید آن را پرتاب کنیم، صبر کنید، بعدی را بیاندازیم. اکنون که الکترون به تنهایی در حال پرواز است، دیگر قادر به برهمکنش با الکترون های دیگر روی صفحه نیست. ما هر الکترون را پس از پرتاب روی صفحه ثبت می کنیم. البته یکی دو تا تصویر واضحی برای ما ترسیم نمی کنند. اما وقتی تعداد زیادی از آنها را یکی یکی به داخل شکاف ها بفرستیم، متوجه خواهیم شد... اوه وحشت - آنها دوباره یک الگوی موج تداخلی را ترسیم کردند!

کم کم داریم دیوانه می شویم. از این گذشته ، ما انتظار داشتیم که 2 نوار عمودی در مقابل شکاف ها وجود داشته باشد! معلوم شد که وقتی فوتون‌ها را یکی یکی پرتاب می‌کردیم، هر کدام از آن‌ها به طور همزمان از ۲ شکاف عبور می‌کردند و با خودش تداخل پیدا می‌کرد. خارق العاده! اجازه دهید در بخش بعدی به توضیح این پدیده برگردیم.

اسپین و برهم نهی چیست؟

اکنون می دانیم که تداخل چیست. این رفتار موجی ذرات میکرو است - فوتون ها، الکترون ها، سایر ذرات میکرو (برای سادگی، از این به بعد آنها را فوتون بنامیم).

در نتیجه آزمایش، زمانی که 1 فوتون را به 2 شکاف انداختیم، متوجه شدیم که به نظر می رسد همزمان از میان دو شکاف پرواز می کند. در غیر این صورت، چگونه می توانیم الگوی تداخل روی صفحه را توضیح دهیم؟

اما چگونه می توانیم تصور کنیم که یک فوتون همزمان از میان دو شکاف عبور می کند؟ 2 گزینه وجود دارد.

• گزینه 1:یک فوتون، مانند یک موج (مثل آب) از میان 2 شکاف به طور همزمان شناور است.
• گزینه دوم:یک فوتون، مانند یک ذره، به طور همزمان در امتداد 2 مسیر پرواز می کند (حتی دو مسیر نیست، بلکه همه به یکباره)

در اصل، این گزاره ها معادل هستند. ما به "مسیر انتگرال" رسیدیم. این فرمول مکانیک کوانتومی ریچارد فاینمن است.

اتفاقا دقیقا ریچارد فاینمنتعبیر معروفی وجود دارد که با اطمینان می توان گفت که هیچ کس مکانیک کوانتومی را نمی فهمد

اما این بیان او در آغاز قرن کارآمد. اما اکنون ما باهوش هستیم و می دانیم که یک فوتون می تواند هم به عنوان یک ذره و هم به عنوان موج رفتار کند. اینکه او می تواند، به نوعی برای ما نامفهوم، از طریق 2 شکاف به طور همزمان پرواز کند. بنابراین، درک عبارت مهم مکانیک کوانتومی برای ما آسان خواهد بود:

به طور دقیق، مکانیک کوانتومی به ما می گوید که این رفتار فوتون یک قاعده است، نه استثنا. هر ذره کوانتومی، به طور معمول، در چندین حالت یا در چند نقطه در فضا به طور همزمان است.

اشیاء جهان ماکرو تنها می توانند در یک مکان خاص و در یک حالت خاص باشند. اما یک ذره کوانتومی طبق قوانین خودش وجود دارد. و او حتی اهمیتی نمی دهد که ما آنها را درک نمی کنیم. نکته همین است.

ما فقط باید به عنوان یک اصل بدیهی اعتراف کنیم که "ابرجایگاه" یک جسم کوانتومی به این معنی است که می تواند همزمان در 2 یا چند مسیر، در 2 یا چند نقطه به طور همزمان باشد.

همین امر در مورد یکی دیگر از پارامترهای فوتون - اسپین (تکانه زاویه ای خود) صدق می کند. اسپین یک بردار است. یک جسم کوانتومی را می توان به عنوان یک آهنربای میکروسکوپی در نظر گرفت. ما به این واقعیت عادت کرده ایم که بردار آهنربا (اسپین) یا به سمت بالا یا پایین هدایت می شود. اما الکترون یا فوتون دوباره به ما می‌گوید: «بچه‌ها، ما اهمیتی نمی‌دهیم که شما به چه چیزی عادت کرده‌اید، ما می‌توانیم در هر دو حالت اسپینی (بردار بالا، بردار پایین) باشیم، دقیقاً همانطور که می‌توانیم در 2 مسیر در در همان زمان یا در 2 نقطه در همان زمان!

"اندازه گیری" یا "فروپاشی تابع موج" چیست؟

چیزی برای ما باقی نمانده است که بفهمیم "اندازه گیری" چیست و "فروپاشی تابع موج" چیست.

تابع موجتوصیفی از وضعیت یک جسم کوانتومی (فوتون یا الکترون ما) است.

فرض کنید ما یک الکترون داریم، به سمت خودش پرواز می کند در حالت نامشخص، چرخش آن به طور همزمان به سمت بالا و پایین هدایت می شود. باید وضعیت او را بسنجیم.

بیایید با استفاده از یک میدان مغناطیسی اندازه‌گیری کنیم: الکترون‌هایی که اسپین آنها در جهت میدان هدایت شده است در یک جهت منحرف می‌شوند و الکترون‌هایی که اسپین آن‌ها بر خلاف میدان هدایت می‌شود - در سمت دیگر. فوتون های بیشتری را می توان به یک فیلتر پلاریزه هدایت کرد. اگر اسپین (پلاریزاسیون) فوتون +1 باشد، از فیلتر عبور می کند، اما اگر -1 باشد، اینطور نیست.

متوقف کردن! در اینجا به ناچار یک سوال برای شما پیش خواهد آمد:قبل از اندازه گیری، الکترون هیچ جهت اسپین خاصی نداشت، درست است؟ او همزمان در همه ایالت ها بود، اینطور نیست؟

این ترفند و احساس مکانیک کوانتومی است. تا زمانی که حالت یک جسم کوانتومی را اندازه نگیرید، می تواند در هر جهتی بچرخد (هر جهتی از بردار تکانه زاویه ای خود داشته باشد - اسپین). اما در لحظه ای که حالت او را اندازه گیری کردید، به نظر می رسد که او تصمیم می گیرد کدام بردار اسپین را بپذیرد.

این شی کوانتومی بسیار جالب است - در مورد وضعیت خود تصمیم می گیرد.و ما نمی توانیم از قبل پیش بینی کنیم که وقتی به میدان مغناطیسی که در آن اندازه گیری می کنیم پرواز کند چه تصمیمی می گیرد. احتمال اینکه او تصمیم بگیرد یک بردار چرخشی "بالا" یا "پایین" داشته باشد 50 تا 50٪ است. اما به محض اینکه تصمیم می گیرد، در یک حالت خاص با یک جهت چرخشی خاص قرار می گیرد. دلیل تصمیم او «بعد» ماست!

به این میگن " فروپاشی تابع موج". تابع موج قبل از اندازه گیری نامشخص بود، یعنی. بردار اسپین الکترون به طور همزمان در همه جهات بود؛ پس از اندازه گیری، الکترون جهت خاصی از بردار اسپین خود را ثبت کرد.

توجه! یک مثال عالی برای درک، ارتباطی از جهان کلان ما است:

یک سکه مانند یک فرفره روی میز بچرخانید. در حالی که سکه در حال چرخش است، معنای خاصی ندارد - سر یا دم. اما به محض اینکه تصمیم گرفتید این مقدار را "اندازه گیری" کنید و سکه را با دست خود بکوبید، آن موقع است که وضعیت خاص سکه - سر یا دم - را به دست می آورید. حالا تصور کنید که این سکه تصمیم می گیرد که کدام ارزش را به شما نشان دهد - سر یا دم. الکترون تقریباً به همین شکل رفتار می کند.

حالا آزمایشی که در انتهای کارتون نشان داده شده را به خاطر بیاورید. هنگامی که فوتون ها از شکاف ها عبور می کردند، مانند یک موج رفتار می کردند و یک الگوی تداخلی را روی صفحه نشان می دادند. و هنگامی که دانشمندان می خواستند لحظه پرواز فوتون ها را از طریق شکاف ثبت کنند (اندازه گیری کنند) و یک "ناظر" را در پشت صفحه قرار دادند، فوتون ها شروع به رفتار نه مانند امواج، بلکه مانند ذرات کردند. و آنها 2 نوار عمودی روی صفحه "کشیدند". آن ها در لحظه اندازه گیری یا مشاهده، اجسام کوانتومی خودشان انتخاب می کنند که در چه حالتی باشند.

خارق العاده! مگه نه؟

اما این همه ماجرا نیست. بالاخره ما به جالب ترین قسمت رسیدیم.

اما... به نظر من حجم اطلاعات زیاد خواهد شد، بنابراین این 2 مفهوم را در پست های جداگانه بررسی خواهیم کرد:

• چه اتفاقی افتاده است ؟
• آزمایش فکری چیست.

حالا، آیا می خواهید اطلاعات مرتب شود؟ مستند تولید شده توسط موسسه فیزیک نظری کانادا را تماشا کنید. در آن، در 20 دقیقه، به طور خلاصه و به ترتیب زمانی درباره تمام اکتشافات فیزیک کوانتومی، که از کشف پلانک در سال 1900 شروع می شود، صحبت می شود. و سپس به شما خواهند گفت که در حال حاضر چه پیشرفت های عملی بر اساس دانش فیزیک کوانتومی در حال انجام است: از دقیق ترین ساعت های اتمی تا محاسبات فوق سریع یک کامپیوتر کوانتومی. تماشای این فیلم را به شدت توصیه می کنم.

به امید دیدار!

برای همه برنامه ها و پروژه هایشان الهام بخش آرزو می کنم!

P.S.2 سوالات و نظرات خود را در نظرات بنویسید. بنویسید، به چه سوالات دیگری در مورد فیزیک کوانتومی علاقه دارید؟

P.S.3 اشتراک در وبلاگ - فرم اشتراک در زیر مقاله است.