نمونه های مساحت یک لوزی مساحت یک لوزی

مساحت یک شکل هندسی- یک مشخصه عددی یک شکل هندسی که اندازه این شکل را نشان می دهد (بخشی از سطح محدود شده توسط کانتور بسته این شکل). اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.

فرمول های مساحت مثلث

1. فرمول مساحت یک مثلث در کنار و ارتفاع
   مساحت یک مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول یک ضلع مثلث و طول ارتفاع کشیده شده به این ضلع
   
2. فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره دایره
   
3. فرمول مساحت یک مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محاط شده
   مساحت یک مثلثبرابر است با حاصل ضرب نیم محیط مثلث و شعاع دایره محاطی.
   
که در آن S مساحت مثلث است،
- طول اضلاع مثلث،
- ارتفاع مثلث،
- زاویه بین اضلاع و
- شعاع دایره محاطی،
R - شعاع دایره محدود شده،

فرمول های مساحت مربع

1. فرمول مساحت مربع در طول ضلع
   مساحت مربعبرابر مربع طول ضلع آن است.
2. فرمول مساحت مربع در طول مورب
   مساحت مربعبرابر با نصف مربع طول قطر آن است.
   

   S=	1	2
   	2

جایی که S مساحت مربع است،
- طول ضلع مربع،
- طول مورب مربع.

فرمول مساحت مستطیل

مساحت یک مستطیلبرابر حاصل ضرب طول دو ضلع مجاور آن است

جایی که S مساحت مستطیل است،
- طول اضلاع مستطیل.

فرمول های مساحت متوازی الاضلاع

1. فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس طول و ارتفاع ضلع
   مساحت متوازی الاضلاع
2. فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس دو ضلع و زاویه بین آنها
   مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصل ضرب طول اضلاع آن در سینوس زاویه بین آنها.
   

   a b sin α

که در آن S مساحت متوازی الاضلاع است،
- طول اضلاع متوازی الاضلاع،
- طول ارتفاع متوازی الاضلاع،
- زاویه بین اضلاع متوازی الاضلاع.

فرمول های مساحت یک لوزی

1. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و ارتفاع ضلع
   مساحت یک لوزیبرابر با حاصلضرب طول ضلع آن و طول ارتفاع پایین آمده به این سمت.
2. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و زاویه ضلع
   مساحت یک لوزیبرابر است با حاصل ضرب مربع طول ضلع آن و سینوس زاویه بین اضلاع لوزی.
3. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول قطرهای آن
   مساحت یک لوزیبرابر با نصف حاصل ضرب طول قطرهای آن است.
جایی که S مساحت لوزی است،
- طول ضلع لوزی،
- طول ارتفاع لوزی،
- زاویه بین دو طرف لوزی،
1، 2 - طول مورب.

فرمول های ناحیه ذوزنقه ای

1. فرمول هرون برای ذوزنقه

   جایی که S مساحت ذوزنقه است،
   - طول پایه های ذوزنقه،
   - طول اضلاع ذوزنقه،
   

در مقاله ای که در نظر خواهیم گرفت فرمول مساحت لوزیو نه فقط یکی! ما در تصاویر به شما نشان خواهیم داد که چقدر آسان است مساحت یک لوزی با استفاده از فرمول های ساده.

تعداد زیادی کار برای یافتن یک یا مقدار دیگری در یک لوزی وجود دارد و فرمول هایی که مورد بحث قرار خواهد گرفت به ما در این امر کمک می کند.
لوزی نوع جداگانه ای از چهار ضلعی است زیرا تمام اضلاع آن برابر است. همچنین نشان می دهد مورد خاصمتوازی الاضلاع که اضلاع آن AB=BC=CD=AD برابر است.

توجه: اگر به یک دوره آموزشی نیاز دارید، آزمون یا کار فارغ التحصیل، سپس باید به webmath.ru بروید. یا فقط برای سفارش لینک را دنبال کنید دوره(http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

لوزی دارای خواص زیر است:

یک لوزی زوایای موازی مساوی دارد
- جمع دو زاویه مجاور برابر با 180 درجه است.
- تقاطع مورب ها در زاویه 90 درجه،
- نیمسازهای لوزی قطرهای آن هستند،
- هنگام تقاطع، مورب به قطعات مساوی تقسیم می شود.

لوزی دارای ویژگی های زیر است:

اگر متوازی الاضلاع که در آن قطرهای آن با زاویه 90 درجه به هم برسند، آن را لوزی می نامند.
- اگر متوازی الاضلاع که نیمساز آن قطر باشد به آن لوزی می گویند.
- اگر متوازی الاضلاع اضلاع مساوی داشته باشد لوزی است.
- اگر چهارضلعی دارای اضلاع مساوی باشد لوزی است.
- اگر چهارضلعی که نیمساز در آن مورب باشد و قطرهای آن در زاویه 90 درجه به هم برسند، لوزی است.
- اگر متوازی الاضلاع دارای ارتفاعات یکسان باشد لوزی است.

از علائم بالا می توان نتیجه گرفت که آنها برای یادگیری جدا کردن لوزی از سایر چهره های مشابه آن مورد نیاز هستند.

زیرا در لوزی همه اضلاع یکسان است محیط استطبق فرمول زیر:
P=4a
مساحت فرمول لوزی

چندین فرمول وجود دارد. ساده ترین مورد با اضافه کردن مساحت 2 مثلث که با تقسیم قطرها به دست آمده است حل می شود.

با استفاده از فرمول دوم، می توانید مسائل مربوط به قطرهای شناخته شده یک لوزی را حل کنید. در این صورت مساحت لوزی به صورت زیر خواهد بود: مجموع قطرهای تقسیم بر دو.

حل آن بسیار آسان است و فراموش نمی شود.

فرمول سوم زمانی قابل استفاده است که زاویه بین اضلاع را بدانید. با دانستن آن، می توانید مساحت یک لوزی را بیابید؛ این مساحت برابر است با مربع اضلاع ضربدر سینوس زاویه. فرقی نمی کند از چه زاویه ای. از آنجایی که سینوس یک زاویه مقدار یکسانی دارد.

مهم است که به یاد داشته باشید که مساحت در مربع و محیط با واحد اندازه گیری می شود. این فرمول ها در عمل بسیار آسان هستند.

همچنین ممکن است در یافتن شعاع دایره ای که در یک لوزی حک شده است با مشکلاتی روبرو شوید.

همچنین چندین فرمول برای این کار وجود دارد:

با استفاده از فرمول اول، شعاع حاصل ضرب قطرها بر عدد حاصل از جمع همه اضلاع بدست می آید. یا برابر با نصف ارتفاع (r=h/2).

فرمول دوم اصل را از فرمول اول می گیرد و اعمال می شود ما مورب ها و اضلاع یک لوزی را می دانیم.

در فرمول سوم، شعاع از ارتفاع مثلث کوچکتر حاصل از تقاطع می آید.

تعریف الماس

لوزیمتوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع با یکدیگر برابر هستند.

ماشین حساب آنلاین

اگر اضلاع یک لوزی یک زاویه قائمه تشکیل دهند، آنگاه به دست می آوریم مربع.

مورب های یک لوزی در زاویه قائمه همدیگر را قطع می کنند.
قطرهای یک لوزی نیمساز زوایای آن هستند.

مساحت یک لوزی، مانند نواحی اکثر اشکال هندسی، به روش های مختلفی یافت می شود. بیایید ماهیت آنها را درک کنیم و نمونه هایی از راه حل ها را در نظر بگیریم.

فرمول مساحت یک لوزی در کنار و ارتفاع

اجازه دهید یک لوزی با یک طرف به ما داده شود a آو ارتفاع ساعت ساعت ساعت، به این سمت کشیده شده است. از آنجایی که لوزی متوازی الاضلاع است، مساحت آن را مانند مساحت متوازی الاضلاع می یابیم.

S = a ⋅ h S=a\cdot h S=یک ⋅ساعت

A a آ- سمت؛
ساعت ساعت ساعت- ارتفاع به پهلو کاهش یافته است a آ.

بیایید یک مثال ساده را حل کنیم.

ضلع لوزی 5 سانتی متر است. ارتفاع پایین آمده به این سمت 2 (سانتی متر) طول دارد. مساحت یک لوزی را پیدا کنید اس اس اس.

راه حل

A = 5 a = 5 a =5
h = 2 h = 2 h =2

ما از فرمول خود استفاده می کنیم و محاسبه می کنیم:
S = a ⋅ h = 5 ⋅ 2 = 10 S=a\cdot h=5\cdot 2=10S=یک ⋅h =5 ⋅ 2 = 1 0 (مربع را ببینید)

پاسخ: 10 سانتی متر مربع

فرمول مساحت یک لوزی با استفاده از مورب

اینجا همه چیز به همین سادگی است. فقط باید نصف حاصل ضرب قطرها را بگیرید و مساحت را بدست آورید.

S = 1 2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 S=\frac(1)(2)\cdot d_1\cdot d_2S=2 1 ​ ⋅ د 1 ​ ⋅ د 2 ​

D 1، d 2 d_1، d_2 د 1 ​ , د 2 ​ - مورب های یک لوزی.

یکی از قطرهای لوزی 7 (سانتی متر) و دیگری 2 برابر بزرگتر از اولی است. مساحت شکل را پیدا کنید.

راه حل

D 1 = 7 d_1 = 7 د 1 ​ = 7
d 2 = 2 ⋅ d 1 d_2=2\cdot d_1د 2 ​ = 2 ⋅ د 1 ​

بیایید قطر دوم را پیدا کنیم:
d 2 = 2 ⋅ d 1 = 2 ⋅ 7 = 14 d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14د 2 ​ = 2 ⋅ د 1 ​ = 2 ⋅ 7 = 1 4
سپس منطقه:
S = 1 2 ⋅ 7 ⋅ 14 = 49 S=\frac(1)(2)\cdot7\cdot14=49S=2 1 ​ ⋅ 7 ⋅ 1 4 = 4 9 (مربع را ببینید)

پاسخ: 49 سانتی متر مربع

فرمول مساحت یک لوزی با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها

S = a 2 ⋅ sin ⁡ (α) S=a^2\cdot\sin(\alpha)S=آ 2 ⋅ گناه (α)

A a آ- سمت لوزی؛
α\ آلفا α - هر زاویه ای از لوزی.

اگر هر یک از اضلاع آن 10 سانتی متر و زاویه بین دو ضلع مجاور 30 ​​درجه باشد، مساحت لوزی را بیابید.

راه حل

A = 10 a = 10 a =1 0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

با استفاده از فرمول دریافت می کنیم:
S = a 2 ⋅ sin ⁡ (α) = 100 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 50 S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^(\circ))= 50S=آ 2 ⋅ sin(α) =1 0 0 ⋅ گناه (3 0 ∘ ) = 5 0 (مربع را ببینید)

پاسخ: 50 سانتی متر مربع

فرمول مساحت یک لوزی بر اساس شعاع دایره و زاویه محاطی شده

S = 4 ⋅ r 2 sin ⁡ (α) S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alpha))S=گناه (α)4 ⋅ r 2 ​

آر آر r- شعاع دایره محاط شده در یک لوزی؛
α\ آلفا α - هر زاویه ای از لوزی.

اگر زاویه بین پایه ها 60 درجه و شعاع دایره محاطی 4 (سانتی متر) باشد، مساحت یک لوزی را بیابید.

راه حل

R = 4 r = 4 r =4
α = 6 0 ∘ \alpha=60^(\circ)α = 6 0 ∘

S = 4 ⋅ r 2 sin ⁡ (α) = 4 ⋅ 16 sin ⁡ (6 0 ∘) ≈ 73.9 S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alpha))=\frac(4\ cdot 16)(\sin(60^(\circ)))\approx73.9S=گناه (α)4 ⋅ r 2 ​ = گناه (6 0 ∘ ) 4 ⋅ 1 6 ​ ≈ 7 3 . 9 (مربع را ببینید)

پاسخ: 73.9 سانتی متر مربع

فرمول مساحت یک لوزی بر اساس شعاع دایره و ضلع محاط شده

S = 2 ⋅ a ⋅ r S=2\cdot a\cdot rS=2 ⋅ یک ⋅r

A a آ-سمت لوزی؛
r r r- شعاع دایره محاط شده در یک لوزی.

شرط را از مسئله قبلی بگیریم، اما اجازه دهید به جای زاویه، ضلع لوزی را برابر با 5 سانتی متر بدانیم.

راه حل

A = 5 a = 5 a =5
r = 4 r = 4 r =4

S = 2 ⋅ a ⋅ r = 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40S=2 ⋅ یک ⋅r =2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 4 0 (مربع را ببینید)

پاسخ: 40 سانتی متر مربع

متوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع برابر هستند.

لوزی با زوایای قائمه مربع نامیده می شود و حالت خاصی از لوزی به حساب می آید. می توانید مساحت یک لوزی را به روش های مختلف با استفاده از تمام عناصر آن - اضلاع، مورب ها، ارتفاع پیدا کنید. فرمول کلاسیک برای مساحت یک لوزی، محاسبه مقدار از طریق ارتفاع است.

مثالی از محاسبه مساحت یک لوزی با استفاده از این فرمول بسیار ساده است. شما فقط باید داده ها را جایگزین کنید و مساحت را محاسبه کنید.

مساحت یک لوزی از طریق قطرها

مورب های یک لوزی در زوایای قائم با هم قطع می شوند و در نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

فرمول مساحت یک لوزی در قطرهای آن حاصل ضرب قطرهای آن بر 2 است.

بیایید به مثالی از محاسبه مساحت یک لوزی با استفاده از مورب نگاه کنیم. اجازه دهید یک لوزی با مورب به ما داده شود
d1 = 5 سانتی متر و d2 = 4. بیایید منطقه را پیدا کنیم.

فرمول مساحت یک لوزی از اضلاع نیز مستلزم استفاده از عناصر دیگر است. اگر دایره ای در یک لوزی حک شده باشد، مساحت شکل را می توان از اضلاع و شعاع آن محاسبه کرد:

یک مثال از محاسبه مساحت یک لوزی از طریق دو طرف نیز بسیار ساده است. فقط باید شعاع دایره محاط شده را محاسبه کنید. می توان آن را از قضیه فیثاغورث و با استفاده از فرمول استخراج کرد.

مساحت یک لوزی از ضلع و زاویه

فرمول مساحت لوزی از نظر ضلع و زاویه اغلب استفاده می شود.

بیایید به مثالی از محاسبه مساحت یک لوزی با استفاده از ضلع و زاویه نگاه کنیم.

وظیفه:لوزی را در نظر می گیریم که قطر آن d1 = 4 سانتی متر، d2 = 6 سانتی متر است زاویه تند α = 30 درجه است. مساحت شکل را با استفاده از ضلع و زاویه پیدا کنید.
ابتدا ضلع لوزی را پیدا می کنیم. برای این کار از قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم. می دانیم که در نقطه تقاطع مورب ها نصف می شوند و یک زاویه قائمه تشکیل می دهند. از این رو:
بیایید مقادیر را جایگزین کنیم:
حالا ضلع و زاویه را می دانیم. بیایید منطقه را پیدا کنیم:

علیرغم این واقعیت که ریاضیات ملکه علوم است و حساب ملکه ریاضیات، هندسه سخت ترین چیز برای دانش آموزان مدرسه است. پلان سنجی شاخه ای از هندسه است که به مطالعه شکل های صفحه می پردازد. یکی از این اشکال لوزی است. بیشتر مشکلات در حل چهار ضلعی به یافتن ناحیه آنها برمی گردد. اجازه دهید فرمول های شناخته شده و روش های مختلف برای محاسبه مساحت یک لوزی را سیستماتیک کنیم.

همانطور که می بینید راه های زیادی برای یافتن مساحت لوزی وجود دارد. البته، یادآوری هر یک از آنها به صبر، توجه و البته زمان نیاز دارد. اما در آینده می توانید به راحتی روش مناسب برای کار خود را انتخاب کنید و متوجه خواهید شد که هندسه کار دشواری نیست.