مربع تیز. انواع زاویه

بیایید با تعریف زاویه شروع کنیم. اولاً، ثانیاً توسط دو پرتو تشکیل شده است که به آنها اضلاع زاویه می گویند. ثالثاً دومی ها از یک نقطه بیرون می آیند که به آن راس زاویه می گویند. بر اساس این ویژگی ها، می توان تعریفی ارائه داد: زاویه - شکل هندسی، که از دو پرتو (ضلع) بیرون آمده از یک نقطه (راس) تشکیل شده است.

آنها بر اساس مقدار درجه، مکان نسبت به یکدیگر و نسبت به دایره طبقه بندی می شوند. بیایید با انواع زاویه ها با توجه به بزرگی آنها شروع کنیم.

انواع مختلفی از آنها وجود دارد. بیایید نگاهی دقیق تر به هر نوع بیندازیم.

تنها چهار نوع اصلی از زاویه وجود دارد - زاویه مستقیم، مبهم، حاد و مستقیم.

سر راست

به نظر می رسد این است:

اندازه گیری درجه آن همیشه 90 درجه است، به عبارت دیگر زاویه قائمه زاویه 90 درجه است. فقط چهار ضلعی مانند مربع و مستطیل آنها را دارند.

بلانت

به نظر می رسد این است:

اندازه گیری درجه همیشه بیشتر از 90 درجه است، اما کمتر از 180 درجه است. می توان آن را در چهار ضلعی مانند لوزی، متوازی الاضلاع دلخواه و در چندضلعی ها یافت.

تند

به نظر می رسد این است:

درجه یک زاویه حاد همیشه کمتر از 90 درجه است. در تمام چهار ضلعی ها به جز مربع و هر متوازی الاضلاع یافت می شود.

منبسط

زاویه باز شده به شکل زیر است:

در چند ضلعی ها رخ نمی دهد، اما اهمیت آن کمتر از بقیه نیست. زاویه مستقیم یک شکل هندسی است که درجه آن همیشه 180 درجه است. می توانید با کشیدن یک یا چند پرتو از بالای آن در هر جهتی روی آن بسازید.

چندین نوع کوچک دیگر از زاویه وجود دارد. آنها در مدارس مطالعه نمی شوند، اما حداقل باید از وجود آنها اطلاع داشت. فقط پنج نوع ثانویه زاویه وجود دارد:

1. صفر

به نظر می رسد این است:

نام خود زاویه قبلاً اندازه آن را نشان می دهد. مساحت داخلی آن 0 درجه است و اضلاع آن روی هم مانند شکل نشان داده شده است.

2. مایل

یک زاویه مایل می تواند یک زاویه مستقیم، یک زاویه مبهم، یک زاویه تند یا یک زاویه مستقیم باشد. شرط اصلی آن این است که برابر 0 o، 90 o، 180 o، 270 o نباشد.

3. محدب

زوایای محدب زوایای صفر، مستقیم، منفرد، تند و مستقیم هستند. همانطور که قبلاً فهمیدید، درجه یک زاویه محدب از 0 تا 180 درجه است.

4. غیر محدب

زوایای با اندازه گیری درجه از 181 درجه تا 359 درجه شامل غیر محدب هستند.

5. پر

زاویه کامل 360 درجه است.

اینها همه انواع زاویه ها با توجه به بزرگی آنها هستند. حال بیایید انواع آنها را با توجه به موقعیت آنها در هواپیما نسبت به یکدیگر بررسی کنیم.

1. اضافی

اینها دو زاویه حاد هستند که یک خط مستقیم را تشکیل می دهند، یعنی. مجموع آنها 90 درجه است.

2. مجاورت

زوایای مجاور تشکیل می شوند اگر یک پرتو از زاویه باز شده یا بهتر است بگوییم از رأس آن در هر جهتی عبور داده شود. مجموع آنها 180 درجه است.

3. عمودی

زوایای عمودی زمانی تشکیل می شوند که دو خط مستقیم را قطع کنند. معیارهای درجه آنها برابر است.

حالا بیایید به انواع زاویه های قرار گرفته نسبت به دایره بپردازیم. تنها دو مورد از آنها وجود دارد: مرکزی و کتیبه.

1. مرکزی

زاویه مرکزی زاویه ای است که راس آن در مرکز دایره قرار دارد. اندازه درجه آن برابر است با درجه اندازه گیری قوس کوچکتر که توسط طرفین فرو رفته است.

2. نوشته شده

زاویه محاطی، زاویه ای است که راس آن روی دایره قرار دارد و اضلاع آن آن را قطع می کنند. اندازه درجه آن برابر است با نصف قوسی که روی آن قرار گرفته است.

برای زوایا همین است. اکنون می دانید که علاوه بر معروف ترین آنها - حاد، مبهم، مستقیم و مستقر - انواع دیگری از آنها در هندسه وجود دارد.

هر زاویه بسته به اندازه آن نام خاص خود را دارد:

نوع زاویه	اندازه بر حسب درجه	مثال
تند	کمتر از 90 درجه
سر راست	برابر 90 درجه در نقاشی، زاویه قائمه معمولاً با نمادی که از یک طرف زاویه به سمت دیگر کشیده می شود نشان داده می شود.
بلانت	بیش از 90 درجه اما کمتر از 180 درجه
منبسط	برابر با 180 درجه یک زاویه مستقیم برابر است با مجموع دو زاویه قائمه و یک زاویه قائمه نصف یک زاویه مستقیم است.
محدب	بیش از 180 درجه اما کمتر از 360 درجه
پر شده	برابر با 360 درجه

دو زاویه نامیده می شود مجاوراگر یک طرف مشترک باشد و دو طرف دیگر یک خط مستقیم تشکیل دهند:

زاویه MOPو PONمجاور، از پرتو OP- طرف مشترک و دو طرف دیگر - OMو بریک خط مستقیم تشکیل دهید

ضلع مشترک زوایای مجاور نامیده می شود مایل به راست، که دو ضلع دیگر روی آن قرار می گیرند، فقط در صورتی که زوایای مجاور با یکدیگر مساوی نباشند. اگر زوایای مجاور مساوی باشند، ضلع مشترک آنها خواهد بود عمود بر.

مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.

دو زاویه نامیده می شود عمودی، اگر اضلاع یک زاویه مکمل اضلاع زاویه دیگر با خطوط مستقیم باشد:

زوایای 1 و 3 و همچنین زوایای 2 و 4 عمودی هستند.

زوایای عمودی برابر هستند.

اجازه دهید ثابت کنیم که زوایای عمودی برابر هستند:

مجموع ∠1 و ∠2 یک زاویه مستقیم است. و مجموع ∠3 و ∠2 یک زاویه مستقیم است. پس این دو مقدار برابرند:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

در این برابری، یک اصطلاح یکسان در سمت چپ و راست وجود دارد - ∠2. اگر این عبارت سمت چپ و راست حذف شود، تساوی نقض نمی شود. سپس آن را دریافت می کنیم.

زاویه تند زاویه ای است که درجه آن کمتر از 90 درجه باشد. زاویه قائمه زاویه ای است که درجه آن 90 درجه باشد. زاویه منفرد به زاویه ای گفته می شود که اندازه درجه آن بزرگتر از 90 درجه باشد. شما می توانید هر زاویه را با استفاده از یک نقاله یا خط کش تعیین کنید.

زاویه حاد - از صفر تا 90 درجه (غیرشامل).

آنها به این شکل هستند

زاویه قائمه 90 درجه است، اضلاع آن عمود بر یکدیگر هستند.



زوایای مبهم نیز وجود دارد - از 90 درجه تا 180، این چیزی است که به نظر می رسد:



اینکه چه زاویه ای در مقابل شما قرار دارد، به طور کلی، با چشم قابل تشخیص است، اما اگر به درجات دقیق نیاز دارید، باید از نقاله استفاده کنید.

ساده است، یک گوشه، یا یک خط کش یا یک نقاله بردارید، می توانید همه آن را با هم انجام دهید. با یک نقاله همه چیز ساده است، علائم مناسب را حرکت دهید، یعنی 90٪ زاویه راست است. آنچه که بزرگتر از 90% -91.99،120،170 باشد، زاویه منفرد نامیده می شود. به نوبه خود، آنچه کمتر از 90٪ - 89، 75، 40.15 است، زاویه حاد نامیده می شود. اشتباه کردن تقریبا غیرممکن است.

به زاویه ای که از تقاطع دو خط عمود بر هم تشکیل می شود، زاویه قائمه می گویند. همچنین، هنگام تقسیم یک دایره به چهار قسمت (1/4 دایره) می‌توان زاویه قائمه ایجاد کرد.

زاویه راست 90 درجه است.

وقتی اضلاع یک زاویه بر هم منطبق باشند، چنین زاویه ای را صفر می نامند

زاویه صفر 0 درجه است.

تمام زوایایی که درجه آنها بزرگتر از صفر و کمتر از زاویه قائمه باشد حاد نامیده می شود.

زاویه حاد بیشتر از 0 درجه و کمتر از 90 درجه است.

اگر اضلاع یک زاویه در جهات مخالف یکدیگر قرار گیرند و یک خط مستقیم تشکیل دهند، چنین زاویه ای را زاویه معکوس می نامند و برابر با 180 درجه است.

زوایایی که مقادیر آنها بر حسب درجه بزرگتر از زاویه قائمه و کمتر از زاویه مستقیم باشد، کج نامیده می شوند.

زاویه مبهم بیشتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه است.



همه آنها یک چیز مشترک دارند:

زوایای حاد، راست و مبهم - همه آنها محدب هستند.

زاویه حاد زاویه ای است که مقدار آن کمتر از 90 درجه باشد.

زاویه راست با بازشو 90 درجه.

زاویه کج به زاویه ای گفته می شود که قدر آن بزرگتر از 90 درجه ولی کمتر از 180 درجه باشد.

زاویه مناسب بلافاصله با چشم قابل مشاهده است.

همه چیز کاملا ساده است. بیایید با یک ساعت معمولی تشبیه کنیم. اگر یکی از عقربه ها طوری تنظیم شود که نشانگر ساعت دوازده باشد و دیگری به گونه ای که نشانگر سه باشد، زاویه قائمه نود درجه تشکیل می دهند. اگر شروع به حرکت عقربه‌ای که به ساعت سه در جهت مخالف اشاره می‌کند (در علامت ساعت دو روی صفحه) باشد، همراه با عقربه دوم، زوایای تیز (کمتر از 90 درجه) ایجاد می‌کند. وقتی عقربه‌ها به یک نقطه اشاره می‌کنند، زاویه صفر درجه را تشکیل می‌دهند و اگر عقربه دوم را به حالت اصلی برگردانید (نقطه ساعت سه) و شروع به حرکت به جلو روی صفحه کنید، سپس تا شش درجه علامت ساعت همراه با اولی، زوایای مبهم (بیش از 90 درجه) را تشکیل می دهد. هنگامی که فلش ها یکی در 12 و دیگری در 6 قرار می گیرند، این به اصطلاح زاویه چرخش 180 درجه خواهد بود.

در این سوال باید از زاویه راست شروع کنید:

1.زاویه راست 90 درجه است



2. همه چیز زوایایی که کمتر از زاویه قائمه یعنی کمتر از 90 درجه باشند حاد محسوب می شوند.

به عنوان مثال، زوایای 89 درجه، 60 درجه، 30 درجه.



3. همه چیز زوایایی که بزرگتر از زاویه قائمه، یعنی بیشتر از 90 درجه باشند، کج در نظر گرفته می شوند.

به عنوان مثال، 91 درجه، 120 درجه، 179 درجه زوایای مبهم هستند.



در نظر گرفتن آن نیز ضروری است به زاویه 180 درجه، زاویه می گویند.



این هندسه کلاس هفتم است. شاید حتی زودتر در مدرسه اتفاق بیفتد، دقیقاً به خاطر ندارم. برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می شود. بنابراین، زاویه قائم 90 درجه است، گوشه ی تیزهمیشه کمتر از 90 درجه است (حتی 1 درجه) و زاویه مبهم همیشه بیش از 90 درجه است.

زاویه تند زاویه کمتر از 90 است.

زاویه منفرد زاویه ای بزرگتر از 90 اما کمتر از 180 است.

زاویه راست، زاویه 90 درجه است.

یک زاویه مستقیم نیز وجود دارد، یعنی زاویه ای در محدوده بین 180 تا 360.

اگر زاویه بزرگتر از 360 باشد، برای اینکه بفهمید چه زاویه ای است، باید 360 را از مقدار این زاویه کم کنید و ببینید چه چیزی باقی می ماند. اگر باز هم بیشتر است، این عمل را به تعداد دفعات لازم تکرار کنید.

زاویه 0 و همچنین 180 در یک طرف، در محاسبات به عنوان زاویه استفاده می شود، اما در واقع آنها شروع یک پاره یا خط هستند و نه یک زاویه.

اگر مثلث ها را بگیرید، زوایای آنها باید در محدوده 0 تا 180 باشد، زیرا در چنین زوایایی از مثلث (0 و 180) دیگر مثلث نخواهد بود، بلکه یک قطعه خواهد بود و با زوایای بزرگتر، مثلث نخواهد بود. کار کردن

زاویه راست یک زاویه 90 درجه است که در چهار ضلعی مانند مربع و مستطیل یافت می شود.

زاویه منفرد زاویه ای است که اندازه درجه آن بزرگتر از 90 درجه اما کمتر از 180 باشد؛ این زاویه در لوزی ها، چندضلعی ها و متوازی الاضلاع دلخواه یافت می شود.

زاویه حاد زاویه ای تا 90 درجه است، مثلاً در مربع وجود ندارد.